Казахская головная архитектурно-строительная академия колледж

Дисциплина: «Архитектурная композиция»	Отделение: Архитектура
Кредиты – 1 (лекционные – 1)
Лекция №4 Пропорции. Соразмерность и ее математическое выражение- 1 час	Семестр: первый
Преподаватель: Балыкбаев Байжан Тулеуханович	Академический год: 2010-2011 уч. год

Конспект лекционных занятий

Тема лекции № 4: Пропорции. Соразмерность и ее математическое выражение

Единство произведения зодчества должно выражаться в закономерной взаимосвязи размеров его частей и целого. Соразмерность частей здания определяется его назначением и тектонической структурой, она получает зримое выражение в системе пропорций. Эта система должна быть создана в рамках, обусловленных целесообразным функциональным и конструктивным решением. Средством художественного воздействия система пропорций может стать при условии, что она будет восприниматься зрителем.

Пропорция (лат. рroportio) соразмерность, определенное соотношение частей между собой. В математике пропорцией называется равенство двух отношений – a : b=c : d. Члены пропорции взаимосвязаны, любой из них может быть определен по трем остальным. В соответствии с математической природой понятий и в архитектуре сравнение двух величин мы называем отношением. Для образования пропорции необходимы два или несколько взаимосвязанных отношений.

Композиционной значимостью обладают именно пропорции, в которых раскрываются закономерности связи форм. Отдельно взятое отношение не может быть ни прекрасным, ни безобразным – эстетическую значимость оно получает, лишь войдя в закономерную связь с другими, образуя пропорцию.

Для архитектора отношения и пропорции важны не в числовом выражении, а в применении к соотношениям конкретных элементов сооружения. Пользуясь математическими закономерностями, архитектор приводит к гармонии формы, имеющие определенную, подчас сложную конструктивную структуру и жизненное назначение. Согласование геометрических параметров частей сооружения необходимо, без него не возникает произведение зодчества, однако не его математическое выражение изначально в образовании форм.

Условия осуществления жизненных процессов связываются с определенными размерами частей сооружения и последовательностью их расположения. Такие требования могут быть конкретны и точны (заданные нормами габариты некоторых помещений и конструктивны деталей, толщина стен, перегородок и т.п.), в других случаях они устанавливают возможные пределы выбора форм и их размеров, в третьих – предписывают определенную зависимость между величинами (например, между высотой домов и разделяющим их пространством).

Система соразмерностей во многом предопределяется и тектонической структурой сооружения. Так, стоечно-балочная конструкция диктует контрастное отношение между высотой опор и перекрывающих пролеты горизонтальных элементов; массивную, постепенно облегчающуюся кверху стену было естественно подразделять на убывающие ярусы, связанные между собой нюансными отношениями. Наконец, для стены-диафрагмы, подвешенной к внутренней конструкции, равномерно напряженной по всей высоте, логично единство поверхности или расчленение ее на равноценные, равные по высоте части.

Пропорциональная взаимосвязь элементов может быть выражена в соотношениях линейных отрезков и в геометрическом подобии фигур.

Соотношение отрезков воспринимается легко, если их чередование развивается по одной вертикали, как, например, соотношение высоты неравных этажей флорентийских палаццо. Сравнение вертикальных отрезков, расположенных в различных плоскостях, зрительно не воспринимается, так как искажается перспективными ракурсами. Тем более, казалось бы, не имеет смысла сравнение разнонаправленных отрезков – вертикальных и горизонтальных.

Однако здесь мы переходим к другой категории соразмерности, связанной с формой геометрических фигур. Отношение высоты и протяженности определяет форму прямоугольника. Равенство соотношения – A : B = a : b – выражает уже не пропорциональность отрезков, а подобие фигур. Диагонали подобных прямоугольников параллельны при параллельном размещении больших (или, соответственно, малых) сторон и перпендикулярны при развороте прямоугольников на 90˚. Такое расположение диагоналей – признак подобия фигур, а, следовательно, и простейшей пропорциональной зависимости.

Прием объединения композиции приведением прямоугольных форм к подобию часто используется в архитектуре. Его можно встретить в постройках самых различных периодов истории зодчества.

На геометрическое подобие фигур, как выражение пропорциональной зависимости, указывал древнегреческий математик Эвклид. Анализ показывает, что принцип геометрического применялся в Древней Греции для установления соразмерности между крупными частями здания и их деталями (ордер в целом и детали храма Посейдона в Пестауме, V в. до н.э.). Геометрическое подобие помогло связать основные части сложной ассиметричной системы объемов Эрехтейона в Афинах.

В более чистом виде этот прием использовался в архитектуре античного Рима. Так, прямоугольная часть проема триумфальной арки Траяна в Анконе (115) подобна вертикальному прямоугольнику, охватывающему сооружение в целом. Ту же форму, но развернутую на 90˚, повторяет очертание высокого стилобата.

Принцип геометрического подобия может быть использован при расположении большого проема на плоскости стены или для согласования формы чередующихся простенков и окон. К нему часто обращался Ле Корбюзье в раннем периоде творчества, создавая «чертежи-регуляторы» - построения, с помощью которых он корректировал и уточнял композицию своих произведений. Известны такие чертежи, исполненные им для виллы в Гарше под Парижем (1928). Общему очертанию ее северного фасада подобна форма той части плоскости, которую намечают балкон и навес над входом, исходной фигуре подчинены все проемы, не входящие в ленточные системы горизонтальных окон.

Приведенные выше примеры обнаруживают два различных вида связи – в одних случаях происходит соподчинение элементов, обладающих относительной самостоятельностью (целла и портики Эрехтейона), в других – на геометрически подобные части членится единое целое (проем в монолитном массиве триумфальной арки, расчленение фасада виллы в Гарше). Подобие прямоугольников легко воспринимается при фронтальном наблюдении объектов. Ракурсы – даже незначительные – уничтожают аналогию между прямоугольниками, вытянутыми по горизонтали и вертикальными. Однако для фигур с параллельными диагоналями она сохраняет свое значение и при сокращениях довольно резких – эту особенность необходимо учитывать.

Пропорциональный строй должен отвечать обязательному требованию гармонии – сочетать единство и многообразие. Цельность – необходимое условие самого существования композиции, многообразие необходимо для ее содержательности, эстетической действенности.

Последовательный ряд подобных фигур может быть связан двумя основными видами закономерности возрастания, основанными на арифметической или геометрической прогрессии. В первом случае каждая в ряду фигур больше предыдущей на одну и ту же величину:

A – B=B – C=C – D … и т. д. Такой ряд в архитектуре связывается с выражением соотношения частей в простых целых числах. Во втором случае каждая последующая фигура возрастает по сравнению с предыдущей в одно и то же число раз: A : B=B : C=C : D … В соседние равенства входит при этом один общий член. Возникающая таким образом геометрическая пропорция называется непрерывной.

Особые свойства, чрезвычайно существенные для создания системы соразмерности, возникают в геометрической пропорции, если последний член ее приравнять к сумме двух первых: A : B=B (A + B). Такую пропорцию называют «золотым сечением» или «золотым отношением». Она привлекала внимание уже в эпоху античности, огромное значение придавали ей зодчие итальянского Возрождения.

Особенность «золотого сечения» заключается в том, что эта пропорция связывает между собою отношения частей и целого. Непрерывный ряд «золотого сечения» выражает идею деления целого на свои подобия таким образом, что возникшие величины, складываясь, могут воссоздать исходный размер. Ряд «золотого сечения» может стать основой соразмерности бесконечного множества величин, с другой стороны – взаимопроникающая соразмерность возникает в этом ряду уже между двумя величинами – меньшая относится к большей так же, как большая относится к их сумме.

В количественном выражении ряд «золотого сечения» может быть представлен следующим образом: … 0,056; 0,090; 0,146; 0,236; 0,382; приближенные. Отношение любых двух соседних чисел ряда можно выразить числом 0,618, а в точном значении –V 5-1/ 2, и весь ряд состоит из чисел иррациональных. В то же время каждое последующее число в нем равно сумме двух предыдущих.

Контрольные вопросы:

1. Что такое пропорция? В каких значениях может употребляться это понятие?

2. Что такое непрерывая пропорция?

3. Что такое «средние числа»? В чем причина преимущественного использования

средних чисел для гармонизации форм?

4. Что такое «золотое сечение»? В чем особенность этого отношения?

5. В чем состоит разница между пропорцией и пропорционированием?

6. Какие системы пропорционирования вы знаете?

7. В чем состоит отличие геометрических и числовых систем пропорционирования?

Глоссарий

№	русский	казахский	английский
1.	пропорции	біркелкілік, сәйкестігі	proportion
2.	подобие	ұқсас	similarity
3.	целостность	бір тұтастық	whole, solid, unity

Задание на СРС:

Изучить рекомендованную литературу в библиотеке КазГАСА по теме лекции.

Написать конспект [1.1 с.73-79; 1.2 с. 84-111; 2.1 с. 120-126; 2.2 с.73-106].

Литература:

1. Основная

1. Объемно-пространственная композиция. Под редакцией А.В. Степанова М.: Архитектура, 2004

2. Основы архитектурной композиции. Иконников А.В. Степанов Г.П. М.: Искусство, 1971

2. Дополнительная

1. Архитектурная композиция. Араухо И. М.: Высшая школа, 1982

2. Принципы пропорции. Шевелев И.Ш. М.: Стройиздат,1986