Вопрос 28 – Постановка и мат. Модель задачи векторной оптимизации

Многие экономико-управленческие задачи являються многоцелевыми, в силу этого решение по одному критерию может оказаться не наилучшим по другим. Для решен подобн задач исп метод векторн оптимизац.

Множество критериев можно представить в виде векторной целевой ф-ии:

F(x) = (f₁(x)f₂(x),…, f_k(x))

Для минимизации частного критерия f_k(x) достаточно максимизировать - f_k(x), т. к.

min f_k(x) = max (-f_k(x)), поэтому каждый компонент векторного критерия максимизируется.

Задача: 1. max F (x) = (f₁(x)f₂(x),…, f_k(x))

2. φ_i(x) {<=,=,>=}b, i= 1,n

3. x_ij >=0, j=1,n

Будем рассматривать эту задачу для случая, когда оптимальные решения x_k, k= 1,k, полученные при решении по каждому критерию не совпадают. Найти решения, при которых значения всех критериев одновременно будет наилучшим можно в области компромисса, кот в ОДР.

Решения, которые доставляют критериям наилучшие значения называются – эффективными, компромиссными, оптимальными по Паретто.

План Х₁ не хуже плана Х₂, если f_k(x₁)>=f_k(x₂), k=1,n. Если среди последних неравенств хотя бы одно строгое, то план Х₁ называется предпочтительнее плана Х_2./ План Х₁ оптимален по Паретто, если он допустим и не существует другого плана Х₂, для которого f_k(x₁)>=f_k(x₂), k=1,n и хотя бы для 1-го критерия выполняется строгое неравенство.

Bопрос 29 – Основные проблемы, возникающие при решении задач векторной оптимизации.

Проблема нормализации. Возникает в связи с тем, что локальные критерии имеют различные ед-цы и масштабы измерения, что делает невозможным их непосредственное сравнение. Для этого приходится приводить их к единому масштабу и безразмерному виду – нормировать. Самые распространённые способы нормирования: - замена абсолютных значений критериев их безразмерными относительными величинами: f_k = f_k/f*_k, k=1,n; - замена абсолютных значений критериев их относительными значениями отклонений от оптимальных значений

1. Проблема учёта приоритетов критерия. Здесь приходится находить как математическое, так и специальное влияние критерия на решение задачи.

2. Проблема определения области компромисса.

Вопрос 30 – методы решения многоцелевых задач

Методы решения многоцелевых задач делятся на:

-методы, кот основаны на свёртывании критериев -методы, в кот используются ограничения на критерии, -методы, которые основаны на отыскании компромиссного решения.

Наиболее распространёнными среди них являются:

1.Метод линейной комбинации частных критериев 2.Метод оследовательных уступок 3.Метод ведущего критерия 4.Метод равных и наименьших относительных отклонений

31. Метод лин.Комбинаций част.Критериев.

При решении задач данным методом вводится вектор весовых коэф.,кот.характ.важность соотвюкритерия.

α=(α1,α2,…αк), αк>0

Тогда целевая ф-ция будет представлять собой един.частных критериев,умноженных на весовые коэф.При этом критерии обязат.должны быть нормированы.

maxF(x)=Сумм αк*fк(x)

λi(x){<= >=}bi,i=1,m

xj>=0,j=1,n