Вопрос 60 Оптимизация проекта по времени, если задан срок выполнения проекта

Пусть задан срок выполнения проекта t0, а расчетное время tкр больше t0 (tкр>t0)/ В этом случае оптимизация комплекса работ сводится к сокращению продолжительности критического пути. Это сокращение может быть достигнуто либо за счет перераспределения внутренних резервов, либо за счет привлечения дополнительных средств.

Рассмотрим 2 постановки задачи оптимизации проектов по времени с использованием дополнительных средств.

Задача1. Пусть задан сетевой график проекта g=(E,e).Время выполнения каждой работы обозначим tij. Вложения дополнительных средств x_ij в работу (i , о)сокращает ее выполнение до значения t_ij = t_ij – x_ij * k_{ij ,} k_ij – технологические коэффициенты использования дополнительных средств. Сокращение продолжительности работы не беспредельно. Существует минимально возможное время ее выполнения d_ij . Требуется найти величины дополнительных вложений в каждую работу x_ij , а также время начала t_ij и окончание t⁰_ij каждой работы , чтобы общая сумма привлеченных дополнительных средств была минимальной, а время выполнения всего комплекса работ не превосходила t₀.

Min F= ∑x_ij

≤t₀ , (i, n) є

t_ij⁰ – tⁿ_ij ≥d_{ij ,} (i, n) є

t_ij⁰ – tⁿ_ij = t_ij – x_ij * k_ij , (i, n) є

t_jr≥ t_ij⁰ , i, j, r є E

x_ij ≥ 0, tⁿ_ij ≥ 0 , t_ij⁰≥ 0 , (i, n) є

Пример : Проект представлен следующим сетевым графиком

Для каждой работы известны 2 числа : продолжительность выполнения ( 1-ое число), минимальное возможное время выполнения ( 2-ое число).

Задано время выполнения проекта t₀=22 , технологические коэффициенты использования дополнительных средств

k₁₂=0,1 k₁₃=0,5

k₂₃=0,1 k₂₄=0,3

k₃₅=0,2 k₄₅=0,5

x_ij=? , tⁿ , t⁰ →min

Решение :

Min F = x₁₂+x₁₃+x₂₃+x₂₄+x₃₅+x₄₅

T⁰₃₅≤22, t⁰₄₅≤22

t⁰₁₂- tⁿ₁₂≥4, t⁰₁₃-tⁿ₁₃≥6, t⁰₂₃- tⁿ₂₃≥5

t⁰₂₄-tⁿ₂₄≥4, t⁰₃₄- tⁿ₃₄=0, t⁰₃₅-tⁿ₃₅≥3, t⁰₄₅-tⁿ₄₅≥7

t⁰₁₂- tⁿ₁₂=6-0,1*x₁₂, t⁰₁₃-tⁿ₁₃=10 – 0,5x₁₃

t⁰₂₃- tⁿ₂₃=12-0,1x₂₃, t⁰₂₄-tⁿ₂₄=8 – 0,3x₂₄

t⁰₃₅-tⁿ₃₅=6-0,2x₃₅ , t⁰₄₅-tⁿ₄₅ = 9- 0,5x₄₅

tⁿ₁₂= tⁿ₁₃=0

tⁿ₂₃≥ t⁰₁₂ tⁿ₂₄≥ t⁰₁₂

tⁿ₃₄≥ t⁰₁₃ , tⁿ₃₄≥ t⁰₂₃

tⁿ₃₅≥ t⁰₁₃, tⁿ₃₅≥ t⁰₂₃

tⁿ₄₅≥ t⁰₂₄, tⁿ₄₅≥ t⁰₃₄

x_ij≥0, tⁿ_ij≥0, t⁰_ij≥0 (i, n) є

Вопрос 59 Линейный график комплекса работ (график Ганта). Диаграмма потребления ресурсов

Для наибольших проектов наряду с сетевым графиком удобно использовать линейный график.На линейном графике работы изображаются в виде отрезков, длины которых равны времени выполнения работ.

58. Расч времен парам раб.

Ранн. срок нач. раб. i,j = ранн. сроку соверш. событ. i : .

Поздн. срок оконч. раб. i,j совпад. с поздн. срок соверш. событ. j: .

Ранн срок. оконч. раб. i,j будем назыв. сумму ранн. срока начал. раб. и его продол-сти.: .

Поздн. срок. начал. раб. i,j бу-м назыв. разн. м/ду поздн. окончан. данн. раб. и ее продолж-сть:

Полн. резер-м времен i,j наз-ся максим. возмож. запас врем., на к-рый можн. отложить нач. раб. или увелич. время ее выполнен. без увеличен. врем. (срока) выполнен. проект.: .