44. Игры с природой. Понятие риска сиатистика. Матрица рисков.

Управление экономич. Процессами и явлениями осуществляется путем последовательно принимаемых решений. В случае отсутствия достаточно полной информации возникает неопределенность в принятии решений. С целью уменьшения неблагоприятных последствий в каждом конкретном случае следует учитывать степень риска. В этом случае лицо принимающее решение – статистик вступает в игровые отношения с некоторым абстрактным лицом, которое будем называть «природой»

Под «природой» будем понимать совокупность неопределенных факторов, влияющих на эффективность приним. Решений.

Статистик должен уметь находить управл. Реш., когда природа не выбирает свои оптимальные стратегии . Но иногда мы располагаем вероятностными характеристиками состояния природы. Такого рода ситуации принято называть «играми с природой»

Множество стратегий статистика будем обозначать через А, а отдельные стратегии через А_i €A , i = 1,m .

Множество состояний природы будем обозначать через П, а отдельные состояния П_j€П , j = 1,n

Во взаимоотношения с природой статистик может использовать любую из стратегий в зависимости от состояния природы. Причем статистик, когда определяет какую стратегию ему выбрать руководствуется некоторым поведением , которое и будет являться оптимальной стратегией .При этом статистик может пользоваться как частными так и смешанными стратегиями.

Обозначим платежную матрицу игры с природой через

а₁₁ а₁₂ … а_1n

а₂₁ а₂₂ … а_2n

. . . . . . . . . . .

а_m1 а_m2 … а_mn ,

где каждый элемент а_ij , i = 1,m , j = 1,n называется выигрышем статистика, если он примет стратегию Аi при состоянии природы Пj.

При анализе игры с природой вводится также показатель позволяющий оценить насколько то или иное состояние природы влияет на исходную систему. Этот показатель называется риском.

Риском r_ij , i = 1,m , j = 1,n статистика, когда он пользуется чистой стратегией Аi при состоянии природы Пj, называется разность между максимальным выигрышем, который он мог бы получить, достоверно зная, что природа будет реализована именно состоянием Пj, и тем выигрышем Аij, который он получит используя стратегию Аi, не зная какое из состояний природа действительно реализует.

R_ij = max a_ij , a_ij>=0, i = 1,m , j = 1,n

45. Критерии Байеса и Лапласа выбора наилучшей стратегии статистика

К первой группе относительных критериев, в которых используются вероятности состояний природы, относятся критерии Байеса и Лапласа. В качестве оптимальной по критерию Байеса принято считать стратегию при которой максимизируется средний выигрыш статистика

Max a_i = max (i) ∑(j=1,n)a_ijq_j , i = 1,m

Если статистик представляет в равной мере правдоподобными все состояния природы q₁=q₂=….=q_n=1/n, то по критерию Лапласа в качестве оптимальной берется стратегия обеспечичвающая max a_i = max 1/n ∑(j=1,n)a_ij , i = 1,m

46. Критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица выбора наилучшей стратегии статистика.

По критерию Вайда (критерий крайнего пессимизма) в качестве оптимальной считается стратегия, при которой в наихудших условиях гарантируется максимальный выигрыш:

v=maxi minj .

По критерию Сэвиджа (критерий минимального риска) в качестве оптимальной рекомендуется выбирать стратегию, для которого величина максимального риска минимизируется:

r=minj maxi .

По критерию Гурвица в качестве оптимальной следует выбирать стратегию, для которой выполняется соотношение:

g=maxi [αminj + (1-α)maxj ], где 0>α>1.

Если α=0, то получим критерий крайнего оптимизма.

Если α=1, то получим критерий Вайда.