15. Обобщ показ вар. Ср, мода, мед, коэф ас.

Показ центра распр-я и стр-е хар-ки рядов распр-я. Для хар-ки ср зн-я призн в ВР исп-ся т.н. показ центра распр-я. К ним отн-ся: Ср зн-е признака;мода, медиана. размера и инт-ти вар. Ср зн-е призн в ВР. Осущ-ся по ф ср ар взвеш. При расчете ср вел интервального ВР в кач-ве вариантов признака исп-ся зн-я середин интервалов. Для нахожд-я сер открытых интервалов необх предв-но условно закрыть интервалы, т.е. опр-ть недост-е верхнюю или нижнюю границы. Мода. Мода – зн-е признака, наиб часто встреч-ся в изуч сов-ти. В дискр ВР модой явл-ся вариант с наиб частотой (частостью). В инт-ном ВР мода рассч-тся по формуле: Мо = хМо + iMo*( f Мo + f Мo-1)/( fMo+fMo-1+fMo-fMo+1). Где: X Мо - нижн гран модального интерлаf; i Мо - вел модального интервала, f Mo, f Mo-1, f Мо+1 - частоты (частости) модального, домод и послемод интервалов. Модальный инт - интервал, им наиб частоту (частость). Данная формула исп-ся для ВР с равными интервалами. Медиана в инт-ном ВР. Опр-ся по ф: Me = х Me + i Me*(1/2 ∑f - f' Ме-1)/(fMe). Где хМе -нижняя граница мед инт; iMe - величина мед интервала; ∑f - сумма частот (частостей) ВР; f Me частота мед интервала, f' Ме-1 - сумма накопл-х частот в домед интервале. Медианный интервал - инт, в кот нах-ся порядковый номер медианы. Медиана. Медина- зн-е признака, наход-ся в сер ранжированного ряда, делящего его на две равные части. Ниже и выше медианы нах-ся одинакое число ед сов-ти. В дискр ВР мед опр-ся по сумме накопл-х частот, кот должны превышать половину всей числ-ти сов-ти. Симм-ть рядов распр-я. По соотн-ю хар-к центра распр-я - средней, моды, медианы - можно судить о симметричности эмпирического ряда распр-я. ВР мб симметричным и асимм. Сим ВР. Сим-м явл-ся распр-е, в кот частоты двух вариантов, равноотст-х в обе стороны от центра распр-я равны м/у собой, средняя, мода и медианы в симметричном распр-нии равны м/у собой. Хср = Me = Мо. Откл-е оцен-ся при пом коэф сим Пирсона As=(Xср - Mo)/ бх. Асим в ВР. Если хср > Me > Мо - правост асим, т.е. большая часть ед сов-ти им зн-я изучаемого призн, превыш-е модальное зн-е. На графике распр-я правая ветвь отн-но макс ординаты вытянута больше, чем левая: As > О. Если хср < Me < Мо - левост асим, т.е. большая часть единиц сов-ти или знач-я ниже мод на графике распр-я, левая ветвь вытянута больше чем правая As > 0. As < 0.25 - ас незнач. As > 0.5 ас знач. Эксцесс распределения. Это выпад вершины эмпирического (фактического) распр-я выше или ниже вершины кривой норм расп-я. По сравн с норм распр-ем, плосковерш и островерш. ВР на практике оценка эксцесса осущ-ся при пом ф: Ex = M4 / б4 - 3, М4-центр мом четв пор. М4= £(xj-xср)4*fi/£fj. Болee островерш, чем норм, распр-я обладают положит эксц (Ех > 0); более плосковерш -отриц (Ех < 0).