9. Понятие о средних. Виды средних величин.
Ст-ка изуч массовое явл-е. кажд из таких явл обл как общими для всей сов-ти, так и особенными, индивидуальными методами. Для изуч-я общ, типических хар-к сов-ти применяется метод средних величин. Для изуч степени различий примся методы измерения вариации. С пом метода средних ст-ка реш мн-во задач. Главн-е знач вел сост в их обобщ ф-ии, т.е. замене мн-ва инд зн-й признака средней величиной, хар-ей всю сов-ть явл-й.
Виды средних. Существование двух видов средней – прост и взвеш – обусл сущ-ем признаков разных видов. В зав-ти от вида признака (первич, вторичн) средние могут быть рассчитаны как прос и взвеш. Для расчета средних превичн признаков прим-с прост средн. Для расчета ср вторичн призн при взвеш средн. Взвеш ср мб рассчит и для первичн призн, если они предст в групп-м виде. Несгрупп-е данные осредн-ся по прост средн. При расчете прост средн учит-ся зн-е т осредн-го признака. При расчете взвеш средн наряду со знач-ем осредн-го признака(Х), в расчет вкл-сязн-я другого связ-го с ним признака, признака-веса. Это fi. Признак-вес. Название вес озн-ет тот факт, что разные зн-я признака имеет неодинак-ю «важность» при расчете ср-х(тем самым учит-ся стр-ра сов-ти). Способы расчета взвеш ср-х. как соотн-е двух сумм зн-й, по признакам, опред-ся содержание вторичного признака. Либо на основе отд зн-й определяемого признака и признака веса. Напр: Р – рент-ть, П – приб, З – затраты. Рср=∑Пi/∑Зi =∑РiЗi/∑Зi. Условия использ-я средних. Сов-ть, по кот проводится обобщение, дб однородной. При расчете средних необх учитывать своеобр-е и взаимосвязь признаков и исп-ть средние в сочет с др стат показ-ми. Порядок расчета ср-х сохр-ся(незав от ур обобщ-я). В искл сл-ях, когда неизв призн-вес, ср велич втор призн мб опр-на по ср прост.
11. Понятие о степенной ср. Правило мажорантности ср.
Все виды средних принадл к общему типу степенных ср-х. разл-ся они лишь показателями.
Степенная ср-я степени k есть корень к-той степ из частного от деления суммы инд-х зн-й признака в k-ой степ на число инд-х зн-й(число ед сов-ти). K=1 – ср ар, k=2 – ср кв, k=-1 – ср гарм, k=0 – ср геом. Чем больше показатель k, тем больше Хср. Это правило мажоритарности. Алгоритм выбора вида средней.первичн призн – прост ср. вторичн – взвеш. Средняя – гармонич или ар ср.
13. Графическое предст ВР.
Граф изобр-е ВР облегчает их анализ и позволяет судить о форме распр-я. Для граф изобр-я ВР в ст-ке строят: гистограмму; полигон; кумуляту распр-я. Гистограмма. Гистограмма - столбиковая диаграмма, для постр-я кот на оси абсцисс откладывают отрезки, равные величине интервалов ВР. На отрезках строят прямоугольники, высота кот в принятом масштабе по оси ординат соотв-ет частотам (или частостям). Полигон. Полигон распр-я чаще прим-ся для изобр-я дискретного ВР. Для постр-я полигона необх соед прямыми отрезками точки с коорд xj. Для интервального ВР соед середины интервалов. Кумулята распр-я. Кумулята распр-я строится по накопленным частотам (частостям). Накопленные частоты (частости) опр-ся последовательным суммированием частот (частостей). Накопленные частоты (частости) показывают сколько ед сов-ти имеют зн-е признака не больше, чем рассматриваемое зн-е (при условии если рядранжирован по возрастающей).