3. Что надо знать.

Задачи посвящены применению первого начала термодинамики к процессам, происходящем в идеальном газе. При этом предпологается, что эти процессы являются квазистатическими (все промежуточные состояния равновесны). Это позволяет записывать уравнение первого начала сразу в интегральной форме. Использование дифференциальной формы записи первого начала термодинамики целесообразно только в тех случаях, когда, например, с помощью этого закона и уравнения состояния нужно найти уравнение процесса или теплоемкость газа.

3. Примеры решения задач.

Первый закон (или начало) термодинамики является выражением одного из

основных законов природы – закона сохранения и превращения энергии.

Задачи, основанные на применении I - начала термодинамики, согласно которому существует только два способа изменения внутренней энергии термодинамической системы: либо подвод энергии, либо совершение работы системой Q = U + A. При этом необходимо учитывать, что внутреняя энергия – функция состояния, а работа и теплота – функции процесса.

Применение I - начала термодинамики к различным процессам позволяет рассчитывать величины Q, U, A, используя соответствующие дополнительные соотношения. Решая задачи для изобарного процесса, при вычислении Q, удобно пользоваться понятием изобарной теплоемкости.

3.4.1. Количество  = 2 кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на Т = 50К. Найти изменение w внутренней энергии газа, работу А расширения газа и количество теплоты Q сообщенное газу.

Анализ и решение

Первое начало термодинамики при изобарическом процессе записывается в виде

Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны ,

R = 8,32 Дж/моль*К

- число молей (количество вещества)

3.4.2. В цилиндре с подвижным поршнем заключен азот . Азоту дают возможность расширяться вначале адиабатически от объема V₁=1л до объема V₂=3л, затем изобарически от объема до объема V₃=5л, потом изотермически от объема V₃ до объема V₄=7л. Начальная температура газа Т₁ = 290⁰К, начальное давление Р₁ = 6,5 ат. Определить совершенную газом в каждом из этих процессов работу, изменение его внутренней энергии и количество подведенного к газу тепла. Найти конечное давление газа Р₄ и температуру Т₄. Удельная теплоемкость азота коэффициент Пуассона

Анализ и решение.

1. Процесс адиабатического расширения

Работу А₁, совершаемую газом, найдем по формуле

(1)

Эта работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа в рассматриваемом процессе

(2)

Тепло в адиабатическом процессе не подводится и не отводится, т.е. Q₁ = 0

2. Процесс изобарического расширения (Р₂ = Р₃). Давление Р₂ и температуру Т₂

можно выразить через начальные параметры Р₁, Т₁ и объемы V₁ и V₂.

Для адиабатического процесса

Работа А₂ совершаемая газом в рассматриваемом процессе, равна

А₂ = Р₂(V₃ – V₂) = 1,42*10⁵(5-3)*10^-3 = 284 Дж

Изменение внутренней энергии газа равно

=

где Т₂ – температура газа в конце адиабатического расширения, Т₃ – температура газа в конце изобарического расширения, а m – масса газа в цилиндре.

Массу m найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона записанного для начального состояния газа:

oткуда ;

Для азота R = 8,32 Дж/моль*К.

Количество тепла Q₂, подведенного к газу в изобарическом процессе равно

Q₂ = mC_p(T₃ – T₂) = т.е.

Q₂ = 1,4*707 = 991 Дж.

3. Процесс изотермического расширения.

Изменение внутренней энергии равно нулю

Работа А₃, совершаемая газом в этом процессе, равна

А₃ =

Подведенное к газу тепло Q₃ по первому закону термодинамики равно А₃

Температура Т₄ = Т₃ = 312⁰ К.

Конечное давление Р₄ по закону Бойля – Мариотта равно