Практическое занятие № 2 динамика поступательного движения

2.1. Основные формулы

Второй закон Ньютона

где - результирующая сила, действующая на материальную точку.

Если масса постоянна, , где- ускорение, которое при­обретает тело массойпод действием силы.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости F=- kx, где - коэффициент упругости (в слу­чае пружин - жесткость);- абсолютная деформация.

б) сила тяжести .

в) сила трения скольжения F=kN, где - коэффициент трения,N -сила нормального давления.

2.2. Вопросы для повторения.

1.Дайте определения силы, массы и назовите их единицы измерения в СИ.

2. Сформулируйте основную задачу динамики.

3. Сформулируйте законы Ньютона.

4. Что такое инерция?

5. Какие системы называются инерциальными?

6. Что называется равнодействующей сил, как ее найти?

7. Сформулируйте закон всемирного тяготения.

8. Каков физический смысл гравитационной постоянной?

9. Почему сила тяжести изменяется с увеличением высоты тела над поверхностью Земли? Изменяется ли при этом масса тела?

10. От чего зависит ускорение свободного падения?

11. Почему скорость поезда на горизонтальном участке пути не возрастает бесконечно, если сила тяги действует непрерывно?

12 . Груз массой m тянут с помощью горизонтальной силы . Он движется с трением. Укажите и нарисуйте все силы, действующие на груз. Каково будет соотношение отдельных сил между собой, если тело движется с ускорением?

13. Каков будет характер движения, если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю?

14. Каков будет характер движения, если сила, действующая на тело, есть величина постоянная?

15. Что мы понимаем под центром инерции (центром масс)системы?

2.3. Что надо уметь:

2.3.1. Определять направление векторов сил, действующих на данное тело.

2.3.2. Находить проекции векторов на оси.

2.3.3. Составлять векторное уравнение II закона Ньютона и ре­шать его в проекциях.

2.4. Примеры решения задач

При решении задач по механике нужно помнить, что чаще всего они решаются в инерциальных системах отсчета, это значит, что все силы являются мерой воздействия со стороны других тел. Например, опора создает силу, которую мы рассматриваем в виде двух состав­ляющих: нормальной реакции опоры N и силы трения скольжения. Нормальная реакция опоры всегда перпендикулярна опоре, а сила трения направлена против движения тела. Земля как источник гравитационного поля создает силу тяжести, направленную все­гда вертикально вниз.

Кроме выше перечисленных, в задачах по механике упоминаются силы тяги и силы натяжения нитей Т, направление которых можно легко найти из условия задачи.

В задачах на применение II закона Ньютона для поступательного движения, в отличие от задач по кинематике, всегда упоминаются либо силы, либо массы, либо моменты инерции тел.

К наиболее типичным задачам по динамике принадлежат:

2.4.1. Задачи на применение II закона Ньютона для поступатель­ного движения материальной точки и движения ее по окружности.

2.4.3. Задачи, в которых требуется определить период малых ко­лебаний твердых тел.

Задачи (2.4.1.) решаются по такому плану:

1. Выявить все тела, воздействующие на данное и заменить воз­действие тел силами (сделать чертеж).

2. Определить направление результирующего ускорения.

3. Записать векторное уравнение II закона Ньютона.

4. Выбрать ось ОХ вдоль направления ускорения, ОУ перпенди­кулярно ему и найти проекции всех сил на эти оси.

5. Алгебраическую сумму проекций по оси ОХ приравнять к , по ОУ - к нулю.

6. Получившуюся систему уравнений решить относительно ис­комого неизвестного, используя, если нужно, формулу и формулы кинематики

Если в задаче рассматривается движение нескольких связанных тел, то нити считаются нерастяжимыми и невесомыми, следователь­но, ускорения всех этих тел по модулю равны (т.е. нить меняет на­правление ускорения, а не его численную величину). При решении таких задач план решения применяется к каждому телу, затем решается система всех получившихся уравнений.

Задача 2.4.1 (а) На автомобиль массой m=l т во время движения действует сила трения , равная 0,1 действующей на него силы тяжестиmg . Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением

а =1м/ в гору с укло­ном 1 м на каждые 25 м пути.

Дано: m=lт =кг, = 0,1 mg, а =1м/,.

-?

Анализ и решение:

l.Ha автомобиль действуют следующие тела: а) земля как источник гравитационного поля; б) земля как опора. Земля как источник гравитационного поля обеспечит силу тяже­сти (). Земля как опора - силу тяги(силу сцепления ведущих колес с землей), нормальную реакцию опоры, направленную перпендикулярно опоре и силу трения, а также против движения. Поскольку

автомобиль считается материальной точ­кой, все силы можно прикладывать в од­ной точке.

X

Y

0 l

h

2. Ускорение направлено вдоль уклона вверх.

3. Векторное уравнение II закона Ньюто­на для данного движения

+++=

4. Выберем оси ОХ и ОУ, считая начало системы координат сов­падающим с мгновенным положением тела; ось ОХ по направлению ускорения, ОУ перпендикулярна ему и найдем проекции всех сил на эти оси. Проекции сил ,и совпадают по величине и на­правлению с этими силами, а проекции силы и имеют со­ответственно знак «-».

5. ;

6. Для решения этой системы уравнений воспользуемся тем, что = 0,1 mg,

a = 0,04.

Подставим эти значения в уравнение по оси ОХ, получим:

.

F=mg=0,1mg+ma=m(+0,1g+a)

Подставляем числовые значения:

F = (9,8 • 0,04 + 0,1 9,8 +1) = 2,37 •(Н)= 2,37(кН).

Так как в задаче не используется значение коэффициента трения , уравнение по оси ОУ не используется.

Задача 2.4.1(6) Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены ни­тью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

Дано: =2кг,=1кг.

а-? Т-?

Анализ и решение:

Поскольку в условии задачи не блока или его момент инерции, будем

рассматривать только поступательное движение грузов.

Ось ОХ для первого груза выберем по направле­нию его

ускорения - вниз, для второго - вверх.

Уравнения в векторной форме:

X

.

Запишем их в проекциях на оси:

Для решения уравнений сложим их правые и левые

части по­членно:

g – T+T- g = a+a

g(-) =a(+ )

Подставим значение ускорения в

g g

X

Задача 2.4.1(в) Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью

и перекинуты через блок массой 1 кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения инитей, к которым подве­шены гири. Трением пренебречь.

Дано: =2кг,=1кг, m=1кг.

a-? -?-?

Анализ и решение:

Условие этой задачи отличается тем, что в ней упоминается масса блока.

Следовательно, нужно учесть не только посту­пательное движение грузов, но и вращательное самого блока. По аналогии запишем уравне­ния в проекциях для грузов:

g-T=a

-g=a

Необходимо также записать уравнение II закона Ньютона для вращательного движения блока . Момент сил, действующих на блок со стороны нитей,, момент инерции диска, угловое ускорение выразим через линейноетогда

или. Согласно третьему за-

кону Ньютона, с учетом невесомости нити . Воспользовавшись этим, запишем систему из трех уравнений:

g-=a =g-a

-g= a =g-a

-= -=

Подставим значениеииз первых двух уравнений в третье:

g-a-g-a=

g-g=a+a+

g(-)=a(++)

=2.8(_м\с²)

Значенияи:

=(g-a)=2 (9,8-2,8)=14 (Н)

=(g+a)=1(9,8+2,8)=12,6 (Н)

Сравним значения ускорения, полученные без учета момента инерции блока и с учетом его в задачах 2.4.1 а и в. Во втором случае «качения ускорения меньше, оно ближе к реальному.

Задача 2.4.1(г) К краю стола прикреплен блок. Через блок пере­кинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреп­лены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения k между по­верхностями груза и стола, если масса каждого груза и масса блока

одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 5,6_{( м\с}²₎. Про­скальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

Дано: ===,=5,6 _м\с²_.

k-?

Анализ и решение:

Y Воспользовавшись планом решения, получим

следующее изо­бражение ситуации в задаче на

рисунке: Запишем уравнения в проекции на оси:

X

Y

Поскольку сила тре­ния всегда меньше силы тяжести, направление уг­лового ускорения в дан­ном случае будет противоположным по сравнению с предыдущей задачей, т.е. сила .

=-;=k+;-=.

k+-+=; k=-2+;

k=