Средняя квадратичная скорость

=

где = 0,001кг/моль – молярная масса водорода. Поэтому

=

2.4.2. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы воздуха при нормальных условиях. Концентрация молекул при нормальных условиях n₀ = 2,7*10²⁵м^-3

Анализ и решение. Из основного уравнения молекулярно – кинетической теории газов

выразим

Дж

2.4.3. Найти среднюю кинетическую энергию <w_вр> вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350К, а так же кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в m = 4г кислорода.

Анализ и решение.

Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия, выражаемая формулой

<w> =

где к – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура газа.

Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула кислорода - двухатомная) приписываются две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода выразится формулой

<w_вр> =

Учитывая, что к = 1,38*10^-23Дж/К и Т = 350К, получим

<w_вр> =1,38*10^-23 * 350 Дж = 4,83*10^-21Дж.

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа определяется равенством

w = <w_вр> N (1)

Число всех молекул газа можно вычислить по формуле

N = N_A (2)

где N_A – число Авогадро,  - число киломолей газа.

Если учесть, что число киломолей

где m – масса газа, - масса одного киломоля газа, то формула (2) примет вид N = N_A

Подставив это выражение для N в формулу (1) получим

w = N_A<w_вр> (3)

Выразим величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ, и подставим в формулу (3):

w =

2.4.4. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме С_V и при постоянном давлении неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

Анализ и решение.

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами:

С_V = (1)

С_р = (2)

где і – число степеней свободы молекулы газа, - молярная масса.

Для неона (одноатомный газ) і = 3 и = 20*10^-3 кг/моль.

Вычисляя по формулам (1) и (2), получим: С_V = Дж/кг*к

С_р = Дж/кг*к

Для водорода (двухатомный газ) і = 3 и = 2*10^-3 кг/моль. Вычисляя по тем же формулам, получим:

С_V = Дж/кг*к

С_р = Дж/кг*к

2.4.5. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре t = 27⁰С. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.

Анализ и решение.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы любого газа однозначно определяется его термодинамической температурой:

<W_оп> = (1)

где к = 1,38*10^-23Дж/К – постоянная Больцмана.

Однако средняя квадратичная скорость молекул газа зависит от массы его молекул:

(2)

где m₀ – масса одной молекулы.

Средняя полная энергия молекулы зависит не только от температуры, но и от структуры молекул – от числа i степеней свободы: <W₀> = ikT/2

Полная кинетическая энергия всех молекул, равная для идеального газа его внутренней энергии, может быть найдена, как произведение <W₀> на число всех молекул:

W = W₀N (4)

Очевидно, N = N_А m/ (5)

где m – масса всего газа, отношении m/ определяет число молей, а N_А – постоянная Авогадро. Выражение (4) с учетом уравнения Клапейрона – Менделеева позволит рассчитать полную энергию всех молекул газа.

Согласно равенству (1) < W_оп> = 6,2*10^-21Дж, причем средняя энергия поступательного движения одной молекулы и гелия и азота одинаковы.

Среднюю квадратичную скорость находим по формуле

, где R = 8,31Дж/к моль

Для гелия V_кв = 13,7*10²м/с

Для азота V_кв = 5,17*10²м/с

Гелий одноатомный газ, следовательно, i = 3, тогда < W_оп> = W_о = 6,2*10^-21Дж.

Азот – двухатомный газ, следовательно, i = 5 и < W_оп> = 5/2 кТ = 10,4*10^-21Дж.

Полная энергия всех молекул после подстановки выражений (3) и (5) в (4) имеет вид

W = кТ=

Для гелия W = 93,5 кДж, для азота W = 22,3 кДж.