Варіант 10

Рівень В

1. Дайте характеристику тавтологічних імплікацій, які випливають із використання логічного оператора імплікація( на власних прикладах)

Використання імплікації має такі наслідки:

1) якщо антецедент є хибним, але при цьому консеквент є істиним, то з цього слідує, що імплікаціє є істиною

┐А, В → (А →В). Наприклад : Якщо слово не стоїть не на початку речення і пишеться з великої букви, то, тим не менш, істино, що якщо слово стоїть на початку речення, то воно пишеться з великої букви.

2) якщо імплікація істина, тоді антицидент може бути хибним, але консеквент обов’язково є істиним

(А→В) → ┐А, (А→В) → В . Слово може не стояти на початку речення, але писатися з великої букви.

3) modus ponens: якщо антецедент істиний і імплікація також істина, тоді консеквент також істиний

А, (А→В) → В Наприклад : Якщо слово стоїть на початку речення, то воно пишеться з великої букви

4) modus tollens: якщо консеквент хибний і при цьому імплікація істина, то з цього слідує, що антецедент також хибний

┐В, (А→В) → ┐А Наприклад: Якщо слово не пишеться з великої то воно не стоїть на початку речення.

5) гіпотетичний силогізм: якщо з першого висловлювання випливає друге, а з другого висловлювання випливає третє, то з першого висловлювання випливає третє.

(А→В), (В→С) → (А→С) Наприклад: Чим більше займаєшся фізичними вправами, тим більш здоровим. Чим ти більш здоровий, тим ти більш щасливий. Отже, чим більше ти займаєшся фізичними вправами, тим ти більш щасливий

2. Дайте характеристику тавтологічних імплікацій та еквіваленцій логіки предикатів ( на власних прикладах)

Тавтологічні імплікації логіки предикатів:

_х P_{(a) →} P_(a) – Якщо для всіх істине, то для одного також істине. Наприклад: Якщо всі папуги різнокольорові, то мій папуга – різнокольоровий

P_{(a) → х} Р_(х) - якщо для одного істине, то для когось істине. Наприклад: Якщо ця мелодія гармонійна, то деякі мелодії гармонійні.

Тавтологічні еквіваленції логіки предикатів:

_х P_(х) eq ┐ _х┐ P_(х) – якщо для всіх істиина, тоді не існує того, для кого не істина. Наприклад: Якщо всі зошити паперу, тоді не існує зошитів не паперу.

_х P_(х) eq ┐_х ┐ P_(х) – якщо для когось істина, тоді неможливо, щоб для всіх не було б істиною. Якщо цей запах неприємний, то не всі запахи приємні

┐_х P_(х) eq ┐_х ┐ P_(х) – якщо не для всіх істина, то для когось не істина. Наприклад: якщо не всі речовини знаходяться в газоподібному стані, то деякі речовини не знаходяться в газоподібному стані.

┐ _х P_(х) eq _х ┐ P_(х) – якщо ні для кого не істино, то для всіх не є істино. Наприклад: якщо не існує дерев, які говорять, то всі дерева не говорять

Рівень С:

1. Поясніть етапи формалізації міркування засобами логіки висловлювань на такому прикладі: «Хто щасливий? – Той, хто здоровий тілом, наділений спокоєм духу і розвиває свої здібності.

Запис висловлювання формулою у логіці висловлювань має такі етапи:

1) Позначення простих висловлювань. p – людина є щасливою s – людина здорова тілом r- людина наділена спокоєм духу o- людина розвиває свої здібності.

2) встановлення логічних зв’язків між простих висловлювань у складному( використовуючи символи логічних операторів і дужки)

(s & r & о) ↔ p