Білет 6

Рівень В:

1. Дайте характеристику взаємозв’язків логіки і лінгвістики (на власних прикладах)

2. Дайте характеристику тавтологічних імплікацій, які випливають з використання логічних операторів кон’юнкція, диз’юнкція а також диз’юнкція та імплікація( на власних прикладах)

Використання кон’юнкції має такі тавтологічні імплікації:

1)Спрощення ( якщо кон’юнкція є істинною, тоді кожен кон’юнкт також є істинною)

(А & В) А, (А & В) В Наприклад: Якщо лінгвістика включає в себе соціолінгвістику і нейролінгвістику, то лінгвістика включає в себе соціолінгвістику і лінгвістика включає в себе нейролінгвістику.

2) Ад’юнкція (якщо кожен окремий кон’юнкт істинний, то обидва кон’юнкти разом також істинні)

А, В (А & В). Наприклад: Якщо голова – складова людського тіла і ноги – складові людського тіла, то голова і ноги – складові людського тілаа

Використання людського сполучника диз’юнкція також має 2 наслідки:

1) додавання ( слабка диз’юнкція) – якщо один із диз’юнктів істинний, з цього слідує, що вся диз’юнкція також істинна:

А (А V В), В (А V В) Наприклад: Якщо істино те, що я займаюсь футболом, то істино те, що я займаюсь або футболом, або волейболом.

2) диз'юнктивний силогізм ( строга диз'юнкція) – якщо один із диз'юнктів хибний, однак при цьому диз’юнкція істина, то інший диз’юнкт – істиний.

┐А, (А V В) В, ┐В, (А V В) А Наприклад: Якщо війна ведеться на заради влади, а кожна війна ведеться заради влади або заради грошей, то війна ведеться заради грошей

Використання імплікації має такі наслідки:

1) якщо антецедент є хибним, але при цьому консеквент є істиним, то з цього слідує, що імплікаціє є істиною

┐А, В → (А →В). Наприклад : Якщо слово не стоїть не на початку речення і пишеться з великої букви, то, тим не менш, істино, що якщо слово стоїть на початку речення, то воно пишеться з великої букви.

2) якщо імплікація істина, тоді антицидент може бути хибним, але консеквент обов’язково є істиним

(А→В) → ┐А, (А→В) → В . Слово може не стояти на початку речення, але писатися з великої букви.

3) modus ponens: якщо антецедент істиний і імплікація також істина, тоді консеквент також істиний

А, (А→В) → В Наприклад : Якщо слово стоїть на початку речення, то воно пишеться з великої букви

4) modus tollens: якщо консеквент хибний і при цьому імплікація істина, то з цього слідує, що антецедент також хибний

┐В, (А→В) → ┐А Наприклад: Якщо слово не пишеться з великої то воно не стоїть на початку речення.

5) гіпотетичний силогізм: якщо з першого висловлювання випливає друге, а з другого висловлювання випливає третє, то з першого висловлювання випливає третє.

(А→В), (В→С) → (А→С) Наприклад: Чим калорійніша їжа, ти вона більш поживна. Чим їжа більш поживна, тим швидше вона відновлює енергію. Отже, калорійніша їжа швидше відновлює енергію.

Рівень С

1.Поясніть етапи обчислення логічного значення міркування засобами логіки висловлювань на прикладі речення « Гордовитий і впертий робить усе по-своєму, не слухається нічиїх порад – і скоро стає жертвою своїх помилок».

1) Формалізуємо висловлювання засобами логіки висловлювань

(q & ┐r) → s, де q- «гордовитий і впертий робить все по-своєму», r – «слухається порад», а s- «швидко стає жертвою своїх помилок»

2) Складаємо таблицю істинності

q r s (q & ┐r) → s

і і і х і

х і і і

і х і х і

і і х і

х х і і і

і х х і

х і х х х

х х х і

х і

і

і х

х

х х

і

х х

і