5 Білет

Рівень А:

1. Назвіть основні етапи розвитку логіки

1. Давня і середньовічна логіка – цей етап охоплює період формування традиційної логіки як науки в IV столітті до н. е. до появи перших спроб її реформувати у VII ст..

2. Логіка нового часу (математична) – приблизно з середини VIII до XIX ст. Математична логіка була заснована німецьким математиком і філософом Готфрідом Лейбніцом

3. Сучасна логіка – із середини XIX ст. до наших днів

2. Дайте визначення правила істинності логіки висловлювань для оператора строга диз’юнкція

Строга диз’юнкція істинна тільки тоді, коли тільки один із диз’юнктів істинний. У всіх інших випадках вона хибна.

Рівень В:

1. Дайте характеристику формалізації висловлювань без кванторів у логіці предикатів ( на власних прикладах)

Побудова формули має такі етапи:

1) Входження ( введення) змінної ( в дужках або без дужок) Наприклад:

«Людина – це ссавець». х, (х)

2) Предикація: H- людина M – ссавець, то М_х H_х

3) Встановлення відношення між предикатами: М_х→H_х

2. Дайте характеристику аксіом логіки часу.

Аксіоми логіки часу можливі лише за умови використання лінійної концепції часу. Аксіоми часу поділяються на 3 групи:

1) Аксіоми вічних істин А→GA, A→HA. Наприклад :

Якщо люди дихають, то завжди люди будуть дихати.

Якщо сніг складається з кристалів льоду, то завжди сніг складався з кристалів льоду.

2) Аксіоми змішування часів A→GPA, A→HFA. Наприклад :

Завжди було так, що камінь, кинутий уверх, упаде на землю.

Завжди буде так, що динозаври існували.

3) Аксіоми однорідності часу

G(A → B) →(GA → GB), G(A V B) →(GA V GB), G(A & B) →(GA & GB) Наприклад :

Якщо завжди буде так, що існуватиме всесвіт і планети, то завжди буде існувати всесвіт і завжди будуть існувати планети.

(GA → GB) → ┐F┐(A →B), (GA V GB) → ┐F┐(A V B), (GA & GB) → ┐F┐(A & B) Наприклад :

Якщо завжди літом дерева будуть зеленими, то не можливо, щоб в якийсь момент у майбутньому дерева не були зеленими.

(A ↔ B) ↔ (GA ↔ GB) Наприклад :

Якщо добра людина – та, що допомагає іншим людям, то завжди добра людина буде допомагати іншим людям.

(A ↔ B) ↔ (HA ↔ HB)

Якщо сильна держава - та, де люди – щасливі, то завжди було так, що сильна держава – та, де люди – щасливі.

Рівень В:

1. Поясніть етапи формалізації міркування засобами логіки висловлювань на прикладі речення «Краща та держава, де більше слухають закони і менше – ораторів»

Запис висловлювання формулою у логіці висловлювань має такі етапи:

1) Позначення простих висловлювань. p – держава є кращою s – більше слухають закони r- менше слухають ораторів

2) встановлення логічних зв’язків між простих висловлювань у складному( використовуючи символи логічних операторів і дужки) (s & r ) → p