3Адание:

Приведите примеры вариационных рядов как Вы их понимаете.

Анализ вариационных рядов объективно связан с их графическим изображением. Именно графики лучше всего позволяют судить о форме распределения. Вариационные ряды изображаются графи­чески построением полигона распределения, гистограммы, огивы и кумуляты.

Полигоном изображаются дискретные вариационные ряды, и этот график является разновидностью статистических ломаных, линейных графиков. При его построении рекомендуется учитывать определенный масштаб: высота графика (ось ординат) должна относиться к его основанию (ось абсцисс) в пропорции 5:8. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс от­кладываются варианты признака, а по оси ординат - численности каждого варианта. На пересечении абсциссы и ординаты фиксируются точки, со­ответствующие данному вариационному ряду, соединив которые прямы­ми, получим ломаную, что и будет полигоном, или эмпирической кривой распределения. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом мас­штабе, или с серединами предыдущего (перед начальным) и последующе­го (за последним) значением признака.

Пример полигона распределения приведен ниже

График 5. Полигон распределения

Гистограмма применяется для графического изображения непре­рывных (интервальных) вариационных рядов. При этом на оси абсцисс откладываются интервалы ряда, над которыми строятся прямоугольники с тем расчетом, чтобы площади их соответствовали величинам произведе­ний интервалов на их частоты. При равных интервалах по оси абсцисс откладываются прямоугольники, сомкнутые друг с другом, с равными основаниями и ординатами, пропорциональными весам. Получаемый сту­пенчатый многоугольник и называется гистограммой. Это по сути столбиковая диаграмма. В случае неравенства интервалов график строит­ся не по частотам или частостям, а по плотности распределения (отноше­нию частот или частостей к величине интервала), и тогда высоты прямо­угольников графика будут отражать величины этой плотности.

Пример гистограммы приведен ниже.

График 6 Гистограмма

Кумулята изображает кумулятивные вариационные ряды, где по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат - накоплен­ные частоты или частости. Полученные точки соединяются прямыми, об­разующими кумуляту. При построении кумуляты вариационного ряда распределения нижней границе первого значения изучаемого признака соответствует частота, равная нулю, а верхней границе - все, накопленная частоты или частости равные 100 %. По кумуляте легко можно определить какое, значение признака вариационного ряда соответствует определенной доле в процентах, например, какое значение ряда соответствует 10 % (децили) или 25:% (квартили).

Пример кумуляты приведен ниже

График 7 Кумулята

Другой формой кумулятив­ного ряда распределения является огива, в графике которой накопленные частоты берутся в обратном порядке, т.е. от наибольшего к наименьшему значению изучаемого признака.

Число рабочих 100-

Часовая 1 1 ' ► вырабока

Огива

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Контрольное задание:

Используя данные Контрольного задания в Теме 5 и проведенных аналитических группировок, Вам предлагается построить:

1. Ранжированный (дискретный) вариационный ряд.

2. Ранжированный (интервальный) вариационный ряд.

3. Полигон распределения рабочих по их общеобразовательному уровню (числу оконченных классов).

4. Гистограмму и полигон распределения рабочих по профессиональ­ному уровню (стажу работы по специальности).

5. Кумуляту и огиву распределения рабочих по часовой выработке.

Сделайте общие выводы о характере вариации в исследуемой совокупности.