Практическая_2

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Сравнение результатов измерений, испытаний и контроля с использованием модуля «Основные статистики и таблицы» системы STATISTICA 6.1

Цель работы

Применение t-критерия для анализа зависимых и независимых выборок данных в системе STATISTICA 6.1.

Задание

Определить значимость влияния различных видов покрытий на прочность сварных точечных соединений.

Исходные данные

Исходными данными являются средние значения прочности сварных точечных соединений, полученные по результатам разрушающих испытаний соединений до нанесения покрытия (выборка «До») и после нанесения покрытий (выборки «После_1» и «После_2») (табл. 2.1).

Теоретические сведения

В большинстве случаев статистический анализ данных начинается с их группировки и вычисления описательных статистик в группах (например, средних и стандартных отклонений). При анализе двух групп данных, например, прочности образцов с покрытием и образцов без покрытия, задачей является определение качественного эффекта от воздействия покрытия на прочность образца. В этом случае обычно сравнивают средние значения обеих групп. При этом для получения достоверной оценки целесообразно принять во внимание разброс данных относительно средних, т. е. вариацию.

Для сравнения средних двух выборок с учетом вариации используется t-критерий В. Госсета (Стьюдента). Для оценки t-критерия большое значение имеет р-уровень значимости (α-уровень), который представляет собой оценку меры уверенности в правильности полученного результата. Уровень значимости представляет собой вероятность ошибки, связанную с распространением наблюдаемого результата на генеральную совокупность. Например, р=0,05 показывает 5%-ю вероятность того, что найденная в выборке зависимость между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки.

При оценке значимого различия между средними значениями выборки, различие имеет место, если расчетное значение уровня значимости меньше 0,05. Уменьшение этого значения ужесточает требования к оценке значимости различия между средними с учетом их вариации. Одним из основных преимуществ t-критерия является возможность его эффективного использования в условиях выборок малого объема (до 10 значений).

3

Порядок выполнения работы

1. Подготовка данных для статистического анализа. Заполнить таблицу исходных данных, как показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1.

2. Использование t-критерия для зависимых выборок.

Поскольку прочность соединения в физическом смысле зависит от свойств покрытия, то для проведения сравнительной оценки и определения значимого различия прочности выборок до и после нанесения покрытий 1 и 2: «До» и «После_1»; «До» и «После_2», будем использовать функцию «t-критерий для зависимых выборок» (рис. 2.2, рис. 2.3).

Рис. 2.2.

5

Анализ данных (рис. 2.5) показывает, что расчетное значение уровня значимости р=0,103 больше чем р=0,05. Таким образом, значимого различия между средними значениями прочности сварных соединений «До» и «После_1» нет.

Данный результат можно получить графически, используя вкладку

«Дополнительно» (рис. 2.6) и команду «Диаграмма размаха», в диалоговом окне которой выбрать метод Среднее/Стд.Ош./Стд.Откл. (рис. 2.7).

Рис. 2.6.

Рис. 2.7.

Нажав кнопку «Ок» получить диаграмму в виде специальных графиков «ящики с усами», предназначенных для отображения характеристик распределения данных (рис. 2.8).

6

Рис. 2.8.

Рассмотрим эти графики. Точки в центре прямоугольников «ящиков» соответствуют средним значениям переменных «До» и «После_1». От этих значений откладываются положительные и отрицательные значения стандартных отклонений «усы», а также положительные и отрицательные значения стандартной ошибки «ящики». На графике (рис. 2.8) видно, что интервалы стандартных ошибок пересекаются, т. е. эффект от нанесения покрытия не значим.

Построить аналогичную диаграмму для выборок «До» и «После_2», как показано на рис. 2.9. Анализ диаграммы (рис. 2.9) показывает, что интервалы стандартных ошибок в данном случае не пересекаются, поэтому различие между средними для выборок «До» и «После_2» является значимым.

7

Рис. 2.9.

Следует отметить, что в ряде случаев использование аналитического расчета является более надежным способом определения значимого различия, нежели чем использование «ящиков с усами». Проверить этот результат аналитически с использованием t-критерия (рис. 2.10).

Рис. 2.10.

Проверка показывает, что результат оценки является высокозначимым, так как расчетное значение уровня значимости примерно в 10 раз меньше табличного (значимый результат в системе STATISTICA отображается красным цветом, как показано на рис. 2.10).

8

3. Использование t-критерия для независимых переменных.

Проверить значимость различия между средними значениями прочности Р выборок сварных соединений с двумя видами покрытий, т.е. выборок «После_1» (покрытие 1) и «После_2» (покрытие 2).

При этом необходимо выбрать функцию «t-критерий для независимых переменных» (рис. 2.2), поскольку прочность одного вида покрытия на соединения не зависит от прочности другого вида покрытия.

Используя методику, приведенную выше, получим диаграмму «ящики с усами» (рис. 2.11) и аналитический расчет уровня значимости (рис. 2.12).

Рис. 2.11.

Рис. 2.12.

Анализ результатов свидетельствует об отсутствии значимого различия между средними значениями выборок «После_1» и «После_2».