Тема: Пошук еквівалентних опорів

Задача1

Дано:

R₁=R₂= R₃=R₄=R₅=R₆=20Ом

Знайти: R_екв-?

Розв’язання:

Схема в спрощеному вигляді:

1. R₁₄=R₁+R₄=40Ом;

2. R₃₆=R₃+R₆=40Ом;

3. R₁₄₃₆=(R₁₄*R₃₆)/(R₁₄+R₃₆)=(40Ом*40Ом)/(40Ом+40Ом)=

=1600Ом/80Ом=20Ом;

4)R_екв=R₂+R₁₄₃₆+R₅=20Ом+20Ом+20Ом=60Ом.

Відповідь: R_екв=60 Ом.

Задача2

Дано:

R=3Ом

Знайти: R_екв-?

Схема в спрощеному вигляді:

R_екв=3Ом/3=1Ом

Задача3(д.з.)

Дано: R₁=10Ом;R₂=10Ом;R₃=20Ом;R₄=4Ом;R₅=4Ом;R₆=8Ом;R₇=40Ом

Знайти:I₁,I₂,I₃,I₄,I₅,I₆,I₇,U-?

Розв’язання:U=I*R, U₁=100B

U=100B+25B=125B

I₇=U/R₇=125B/40Ом=3,125A

I₃=5A;

I₁=I₂=5/2=2,5A;

I₅=I₄=6,25A;

I₆=12,5A

Перевірка:

∑I_заг=I₃+I₆+I₇-I=3,125A+5A+12,5A-20,625A=0.

1. R_екв123=(R₁*R₂*R₃)/(R₁*R₂+R₂*R₃+R₃*R₁)

2.Універсальне правило

G_екв=1/R_екв=1/R₁+1/R₂+1/R₃; R_екв=1/G_екв

3.Частинний випадок

R_екв=R₁/n

R₁=R₂=R₃=…=R_n

I=E/(R_н+r_вн) створює різницю потенціалів

Зовнішня характеристика джерела живлення – це залежність напруги навантаження від струму через це навантаження.

α – характеризує жорсткість зовнішньої характеристики (вона не буде спадною).Чим менше α, тим жорсткіша характеристика і менший внутрішній опір.

E=I*R_н+I*r_вн, де I*R_н – U_н, I*r_вн - U_вн

Ідеальне джерело напруги (ідеально жорстка характеристика) – джерело, де напруга не змінюється із зміною навантаження.

Ідеальне джерело струму – джерело, де незалежно від навантаження струм постійний (I-const).

ККД(η) – відношення корисної потужності до затраченої.

η=(Ак/Аз)*100%

Резистор – розсіює потужність в просторі.

Градієнт – різниця температур. Чим вищий градієнт температури, тим вища віддача експотенціальних характеристик.

Конденсатор – пристрій-накопичувач електричних зарядів. (Дві електричнопровідні поверхні розташовані недалеко одна від одної).

Емність конденсатора пропорційна площі пластин і оберненопропорційна відстані між ними.

Емність залежить від властивостей діалектрика:

1. Величини електричного пробою.

2. Діелектричної сталої (характеризує деяку електропровідність).

Чим більший діалектрик, тим ближче дві пластини.

Найміцніші діалектрики: слюда, фторопласт, спеціальний папір – картон, полістерол.

Питомий габарит – відношення габарита до ємності.

На кожній полосі фольги накопичуються однойменні заряди.

Хс – реактивний опір (кола змінного струму)

Хс=1/(ωС), ω=2πƒ, ƒ=1/Т[Гц]

ƒ – циклічна частота.

Ω – кутова частота.

Реактивний опір залежить:

1. Величини ємності.

2. Частоти.

Основний параметр, який визначає ємність – заряд (Кл) – к-сть зарядів, що проходить через одиницю площі, величиною струму в 1А за 1с.

С(ємність) характеризується залежністю 1Ф=1К/1В

Ємність залежить від:

• площі поверхні,

• від відстані пластин з різними знаками.

Ємність не залежить від:

• потенціала,

• маси матеріалу.

С=(ε*s)/d

s – площа;

ε – діелектрична стала;

d – відстань між пластинами.

Ізолятор в конденсаторі – діелектрик.

Основні параметри:

• величина пробійної напруги (характеризується електричною провідністю):

• питома провідність (характеризується струмами втрат або tgα втрат).

Найкращий діелектрик –полістерол, за спаданням:

• фторопласт;

• лавсан;

• кераміка;

• електротехнічний папір (просочений парафіном);

• повітря.

Особливий клас конденсаторів: електролітичні. Вони мають дуже велику питому ємність за рахунок досить тонкого шару діелектрика між пластинами. Діелектрик у них – оксидна плівка.

Еквівалентна схема

R_екв=R₁+R₂ C_екв=(C₁*C₂*C₃)/(C₁*C₂+C₂*C₃+C₃*C₁)

Еквівалентну ємність послідовно включених конденсаторів визначають за тими ж формулами, що й паралельні резистори.

R₁Задача

Дано: R₁=160Ом, R₂=200Ом,С₁=10мкФ, С₂=20мкФ, С₃=30мкФ, ƒ=50Гц.

Розвязання: Х_с=1/(ωС)=1/(2πƒС)

Х_с1=(1*10⁶)/(314*10ФГц)=318Ом;

Х_с2=(1*10⁶)/(314*20ФГц)=159Ом

Х_с3=(1*10⁶)/(314*30ФГц)=106Ом.

Еквівалентна величина ємнісного опору послідовно включених конденсаторів знаходиться сумуванням опорів всіх ємностей включених у коло.

Х_се=(Х_с1*Х_с2)/(Х_с1+Х_с2)

Величина еквівалентноемнісного опору розраховується за тими ж формулами, що і для паралельних резисторів.

Індуктивність L(Гн) []

Без індуктивності – біфілярні провкідники.

Індуктивність залежить від:

• довжини провідника (прямопропорційно);

• від діаметра провідника (обернено пропорційно);

• від довжини намотки котушки;

• діаметра котушки і від к-сті витків котушки (прямопропорційно).

Х_L– індуктивний опір

Х_L=ωL=2πL

L_екв=L₁+L₂

X_Le=X_L1+X_L2

L_e=(L₁*L₂)/(L₁+L₂)

X_Le=(X_L1*X_L2)/

/(X_L1+X_L2) Еквівалентні параметри, паралельне включення індуктивностей розраховують за тими ж самими формулами, що і паралельне з’єднання опорів.

Трансформатор – прилад, який призначений для перетворення напруги змінного смтуму або напруги струму однієї величини в змінну, або напруги струму іншої величини, але однієї й тієї ж частоти.

U₁*I₁=U₂*I₂+∆втрат - умови трансформатора

P₁ P₂ 5÷7%

Активний пристрій – пристрій, в якому енергетичні параметри (вихідні) однієї величини більші від інших (вхідні).

Пасивний пристрій – використовує струм, який подається (трансформатор). Його розміри прямо залежать від потужності, на якій він буде працювати.

1. У скільки разів збільшується напруга, у стільки ж разів зменшується струм.

2. Напруга в первинному циклі дорівнює напрузі у вторинному, за винятком малих втрат.

Два види втрат:

1. Втрати в міді.

2. Втрати в сталі.

Втрати в міді – втрати в провідниках, нагрівання провідників струмом, який проходить через них. Розсіювання магнітного поля в навколишнє середовище.

Втрити в статі:

• вихрові струми (струми Фуко),

• гістерезис – перемагнічування – нагрівання сердечника. Запізнена зміна вихідного сигналу при зміні вхідного.

Коефіцієнт трансформації – це відношення напруги більшої величини до напруги меншої величини.

К_тр=W₁/W₂=U₁/U₂=I₂/I₁>=1

W – к-сть витків, показує який трансформатор підвищення, а який пониження.

Сердечник в трансформаторі потрібний для підвищення ККД перетворення за рахунок зменшення опору магнітного потоку.

Феромагнетики мають магнітну проникливість в тисячі разів більшу проникловісті повітря, тому практично весь магнітний потік, який створюється первинною обмоткою трансформатора, замикається через ферромагнітний сердечник.

Фільтри – електричні елементи в джерелах струму. Служать для зменшення (згладжування) амплітуди пульсації випрямленої змінної напруги.

Часові діаграми:

Задача

Дано: R₁=6Ом, R₂=2ОМ, R₃=1Ом, R₄=3Ом, I₁=0,6А, I₂=1,2А, I₃=1,2А, I₄=1,8А

Розвязання:

P₁=R₁*I₁²=(0,6А)²*6Ом=2,16Вт;

P₂=R₂*I₂²=(1,2А)²*2Ом=2,88Вт;

P₃=R₃*I₃²=(1,2А)²*1Ом=1,44Вт;

P₄=R₄*I₄²=(1,8А)²*3Ом=9,72Вт.

Якщо в схемі мал* встановлена ємність в якості фільтра і відсутня індуктивність, то часова діаграма вихідної напруги Uн буде мати вигляд: U_н(с).

Так як додатній напівперіод, коли діод випрямляча відкритий, ємність фільтра заряжається до амплітудного значення випрямленої напруги.

При знятті напруги на обмотці трансформатора діод закривається, так як напруга на ємності уже починає перевищувати напругу на обмотці, Ємність починає розряжатися через R_н. Процес розрядки іде по експоненті. На наступний період процес повторюється.

Включаємо індуктивність як показано на мал., то завдяки її властивості накопичувати магнітну енергію при протіканні через неї струму і віддавати її в паузі, проходить додаткове зменшення пульсацій напруги випрямлення.

Робота фільтра характеризується величиною коефіцієнта пульсації

К_п= U_~/U_

Роботу фільтра ми можемо розглянути за еквівалентними схемами.

Зм інний струм через індуктивність не проходить, а постійний струм – через котушку.

Еквівалентна схема для постійного струму

Еквівалентна схема для змінного струму

U_в=I_нR_L+I_нR_н

Для сталої складової напруги випрямлення опір ємності дорівнює нескінченності, а опір індуктивності – 0.

Еквівалентна схема буде мати вигляд (а)

Для змінної складової еквівалентна схема буде мати вигляд (б).

При цьому ємнісний опір буде дуже малий, оскільки величину ємності вибурають якнайбільшою. Індуктивний опір значним, оскільки індуктивність стараються взяти більшої величини. Ємнісний опір включений паралельно до навантаження і через його малу величину значна частина змінної складової замкнетися. А реакривний опір індуктивності буде значно більший за навантаження і його з’єднюють послідовно до навантаження, значна частина зміннох складової на ньому зменшується.

Жорскість зовнішньої характеристики джерела живлення з фільтром залежить від активного опору всіх елементів кола, виключаючи навантаження (опір обмотки трансформатора, опір випрямляча, опір котушки індуктивності і проводів з’єднання).

Чим більший сумарний добуток цих складових, тим менша жорсткість.