2. Классификация объектов тепловой энергетики по параметру регулирования и их математическое описание.

Если в основу классификации положить пара­метр регулирования, то объекты регулирования тепловой энергетики можно подразделить на несколько групп, каждая из которых, в качестве регулируемого параметра соответственно имеет угловуюскорость вращения ротора, давление газа или пара в ресивере, уровень жидкости в резервуаре, температуру в камере и т.д.

Каждая из этих групп регулируемых объектов описываетсяоднотипными уравнениями движения.

Первая группа. Равновесный режим работы объектов, отнесен­ных к данной группе, обеспечивается равенством крутящего мо­мента М_д0, вырабатываемого машиной на равновесном режиме моменту М_с0потребителя (сопротивления) на этом же режиме!

Уравнение равновесного состояния (уравнение статики) таких объектов имеет вид

М_д0 = М_с0.(34)

Нарушение равновесного состояния, например в связи с изме­нением нагрузки, приводит к появлению разницы в значениях крутящих моментов машины и потребителя. Отклонение объекта от равновесного состояния вследствие изменения указанных мо­ментов отражается в уравнении динамики объекта. Разница мо­ментов расходуется на ускоренное или замедленное вращение ротора, поэтому

где J— приведенный момент инерции ротора объекта,

принимаемый постоянным; (£> — угловая скорость (выходная координата объекта); М_ди М_с— измененные значения моментов двигателя и по­требителя.

Вторая группа. Объекты, относящиеся ко второй группе, пред­ставляют собой ресивер определенного объема с коммуникациями подвода и отвода газа.

Уравнение статики таких объектов получает вид

Четвертая группа. Регулируемым объектом этой группы может быть камера, в которой необходимо поддерживать заданное значение температуры. Условие равновесного состояния объекта (уравнение статики) — равенство (на равновесном режиме) подводимого и отводимоготепла

Если равновесное состояние нарушено, то уравнение динамики позволяет определить количество тепла, аккумулируемое в данной камере:

где с_к — теплоемкость камеры в ккал/град.

Приведенные выше уравнения динамики регулируемых объектов однотипны и легко подчиняются обобщенной энергетической форме:

где — аккумулируемая в данном объекте энергия;

В — постоянная объекта; у — регулируемый параметр; Е_ги E₂ — подводимая и отводимая энергии.

3. Общий вид экспериментальных переходных кривых теплоэнергетических процессов. Обобщенная энергетическая форма уравнений динамики регулируемых объектов.

Особенностью реального управления многими инерционны­ми технологическими процессами, такими как процесс регулирования давления, расхода, уровня, температуры, является апериодичность переходных характеристик.

Увеличение количества емкостей, составляющих регулируемый объект, приводит, очевидно, к соответствующему увеличению по­рядка дифференциального уравнения, описывающего процесс раз­гона для регулируемой величины в последней из емкостей при возмущении на входе в объект

Переходный процесс многоемкостного теплового регулируемого объекта за редким исключением описывается дифференциальными уравнениями, характеристические уравнения которых имеют лишь действительные корни. Поэтому процессы разгона в них протекают апериодически, а их кривые разгона являются суммами экспонент (рис. III. 8, кривые 2, 3, 4) и имеют характерную «S-образную» форму. Чем больше составляющих емкостей имеет регулируемый объект при прочих равных условиях, тем более полого идет кривая разгона в начале процесса и тем длительнее его течение (кривые 3 и 4 рис. III. 8). При отсутствии самовыравнивания в регулируемом объекте форма кривых разгона будет несколько иной (рис./III. 9). В этом случае любая из кривых будет уходить в бесконечность, становясь, при достаточном удалении от начала процесса, пря­молинейной.

Рис. III. 8. Характеристики разгона многоемкостных объектов при нали­чии самовыравнивания. Цифры на рисунке соответствуют числу емко­стей объекта

Рис. III. 9. Характеристики разгона многоемкостных объ­ектов в отсутствии самовы­равнивания. Цифры на ри­сунке соответствуют числу емкостей объекта

Общий вид экспериментальных переходных кривых таких процессов характеризуется тремя основ­ами параметрами: Т, г, V — постоянной времени, временем отставания и скоростью нарастания соответственно, а простейшей обобщенной моделью является модель.

Если к кривой разгона многоемкостного объекта (рис. III. 12) провести касательную в точке ее перегиба (или в бесконечности в случае отсутствия самовыравнивания рис. III. 13), то эта каса­тельная отсечет на оси времени некоторый отрезок, обозначаемый т_е и называемый емкостным запаздыванием. Из кривых рис. III. 8, III. 9 легко видеть, что емкостное запаздывание при прочих равных условиях тем больше, чем большее число емкостей составляет регулируемый объект. В точке перегиба (или в беско­нечности для объектов, лишенных самовыравнивания) скорость изменения регулируемой величины является наибольшей. Следо­вательно, в соответствии с определением скорости разгона, данной в § 1 и 3, скорость разгона многоемкостного регулируемого объ­екта может быть определена по углуа наклона касательной в точке перегиба к кривой разгона.

Конечное отклонение регулируемой величины о_копределяется степенью самовыравнивания регулируемого объекта и равна ее обратной величине при единичном ступенчатом возмущении. Та­ким образом, течение процесса разгона многоемкостного регули­руемого объекта, а, следовательно, и его кривая разгона прибли­женно характеризуются тремя величинами — скоростью раз­гона е, степенью самовыравнивания q и величиной времени емкост­ного запаздывания т_е.

В очень большом числе случаев в тепловых регулируемых объ­ектах имеет место так называемое чистое или транспортное запаздывание т₀. Оно обусловливается тем, что с момента нанесения возмущения и до того момента, когда регулируемая величина начнет изменяться, должно пройти некоторое время, затрачивае­мое на перемещение регулируемой среды от места нанесения воз­мущения до места измерения регулируемой величины. Это явле­ние хорошо видно на гидравлической модели одноемкостного объекта с запаздыванием (см. рис. II. 20),

При регулировании уровня воды в баке (рис. II. 20) возмущение в виде изменения подачи воды на стороне притока изменяет подачу воды в открытый желоб, по которому вода и подается в бак. Время запаздывания здесь зависит от длины и наклона желоба.

Рис. II. 20. Конструктивная схема запаздывающего звена

Таким образом, типовая характеристика разгона сложного (много­емкостного) теплового регулируемого объекта имеет характерный вид, изображенный на рис. III. 12 и III. 13. Сумма транспортного и емкостного запаздываний

т₀ + т_е = т (III. 11)

называется полным или условным запаздыванием.

Подводя итоги, мы можем отметить следующие основные осо­бенности сложных тепловых регулируемых объектов:

а) процессы разгона в подавляющем большинстве сложных тепловых регулируемых объектов протекают апериодически и, сле­довательно, их разгонные характеристики монотонны;

б) колебания, проходя через тепловые регулируемые объекты, отстают по фазе от входных колебаний и уменьшаются по своей амплитуде по мере возрастания их частоты;

в) амплитудно-фазовые характеристики тепловых регулируе­мых объектов в комплексной плоскости представляют собой спи­рали, закручивающиеся около начала координат, т. е. около точки, соответствующей бесконечно большой частоте колебаний;

г) тепловые регулируемые объекты являются низкочастотными фильтрами и не пропускают практически колебаний, у которых частота равна или больше некоторой частоты среза со_ер;

д) подавляющее большинство сложных тепловых объектов об­ладает кроме емкостного также и транспортным запаздыванием.

Рис. III. 12..Кривая разгона сложного объекта с самовыравниванием / и ап­проксимация ее апериодическим звеном с транспортным запаздыванием т, рав­ным сумме емкостного т_е и действи­тельного транспортного т₀ запаздыва­ний.