1.1.3. Типы кристаллических решеток
Для описания формы кристаллов пользуются системой кристаллографических осей аналогичной таковой в геометрических фигурах (х, у и z). Они представляют собой конечные отрезки и обозначаютсяа, b иc, углы между ними соответственно -,и. Величины данных отрезков - это расстояние между двумя соседними ядрами. Они называются параметрами или периодами кристаллической решетки и измеряются в нанометрах или ангстремах (1 нм = 0,1 Å = 10-9см). Для металлов величины периодов решеток лежат в интервале 2 - 6 Å.
Наименьшая часть объема кристаллической решетки, определяющая ее систему, называется элементарной ячейкой. Любое твердое тело построено из нескольких таких ячеек, которые расположены последовательно друг за другом в направлении осей координат.
Кристаллические решетки различаются по форме и размерам элементарных ячеек. Углы между координатными осями и длины параметров ячеек определяют их сингонию (систему). Практически все металлы кристаллизуются в основном в трех из семи существующих сингоний: кубической, гексагональной и тетрагональной (рис. 1.6). Кубические системы имеют простую кубическую, объемно- и гранецентрированные решетки.
В объемноцентрированной решетке ионы металлы расположены в узлах ячейки и один в центре объема куба (рис. 1.6, а). Ее имеют все щелочные металлы, -титан,-цирконий,-таллий, тантал,-железо, молибден, вольфрам, ванадий, хром, барий и др. В гранецентрированной решетке катионы металла находятся в узлах куба и в центре каждой грани (рис. 1.6, б). Они характерны для-кальция, германия,-стронция, тория, свинца, никеля, серебра, золота, палладия, платины, родия, иридия,-железа, меди и др. Гексагональная плотноупакованная решетка характеризуется расположением ионов металла в узлах ячейки и в центре шестигранных оснований, а также три катиона находятся в средней плоскости (рис. 1.6, в). В данной решетке кристаллизуются-гафний, магний,-таллий, кадмий, рений, осмий, цинк,-кобальт, бериллий,-таллий,-цирконий и др. Такие металлы как-олово и индий имеют тетрагональную решетку (рис. 1.6, г).
а б в г д
Рис. 1.6 - Кристаллические решетки металлов: а– кубическая,б– объемноцентрированная кубическая,в– гранецентрированная кубическая,г – гексагональная плотноупакованная,д - тетрагональная
Кристаллические решетки помимо типа определяются постоянной решетки и координационным числом. Постоянная решетки – размер ребра элементарной кристаллической решетки, представляющий собой расстояние между центрами двух ближайших соседних катионов. Для кубической решетки это ребро куба (а), его длина составляет10-8 см. В гексагональной решетке это два параметра:аис(рис. 1.6). Координационное число - количество соседних ядер, находящихся на одинаковом расстоянии от любого ядерного остова в решетке кристалла. Чем больше координационное число, тем выше плотность упаковки катионов в элементарной ячейке. В кубической объемноцентрированной решетке расстояние между ядрамиd= 0,5а3. На этом расстоянии от данного остова находятся 8 соседей, т. е. координационное число равно 8. Коэффициент заполнения ячейки катионами составляет 68 %. Для кубической гранецентрированной решетки координационное число равно 12 (12 соседей),d= 0,5а2. Для данной решетки характерна еще более плотная упаковка ядер в виде шаров. В гексагональной плотноупакованной решетке отношениес/а= 1,633; координационное число также равно 12. В данном случае плотность упаковки шаров тоже наибольшая. При отношениис/а= 1,57 - 1,64 упаковка атомов становится неплотной. Если это отклонение достаточно высокое, то координационное число в решетке приобретает значение 6. Эти две решетки более компактные, коэффициенты заполнения их объема ядрами составляет 74 %. При координационном числе равном 6 он уменьшается до 50 %, а при к.ч. 4 до 25 %.
Для описания направлений и плоскостей кристаллической структуры в кристаллографии применяется система индексов. Так, например, грань куба в элементарной ячейке имеет индексы (100), первая диагональная плоскость, проходящая через 2-е ребро куба – индексы (110), вторая плоскость, соединяющая 3-е ребро и вершины куба – (111). Обозначения индексов плоскостей пишутся в круглых скобках (рис. 1.7). Индексы направлений в кристаллической структуре совпадают с индексами плоскостей, перпендикулярных к этим направлениям, и записываются в квадратных скобках, например, [100], [110], [111] (рис. 1.8).
а б в
Рис. 1.7 - Индексы кристаллических плоскостей (а, б, в) в ОЦК
Рис. 1.8 - Индексы направлений в ОЦК