- •Федеральное агентство связи
- •Введение
- •На рис.1 представлен график периодического изменения функции f(X), которое характеризуется параметрами:
- •Способы представления колебательных движений:
- •Аналитическое. Колебательный процесс описывается в виде периодической функции, например,
- •6. Метод фазовых траекторий.
- •Способы представления колебательных движений: Аналитический, табличный, графический, спектральный, векторные диаграммы, фазовый портрет
- •Лекция 2. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Одиночный прямоугольный импульс.
- •Экспоненциальный импульс.
- •Гауссов импульс. Колоколообразный (гауссовский) импульс определяется выражением
- •Спектр широкополосного случайного процесса. Белый шум
- •Лекция 4. Свободные колебания в системах с одной степенью свободы Пружинный маятник (http://www.All-fizika.Com/virtual/pryjin.Php)
- •Колебание жидкости в трубке.
- •Свободные колебания в контуре
- •Лекция 5. Фазовый портрет колебательной системы.
- •Свободные затухающие колебания пружинного маятника
- •Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс.
- •Установление колебаний.
- •Лекция 8. Колебания систем со многими степенями свободы.
- •Тоны и обертоны
- •Колебания воздушного столба
- •Колебания струны, закрепленной с двух концов
- •Лекция 9. Параметрические колебания. Качели.
- •Автоколебания.
- •Приложение 1. Основные характеристики звука
- •Закон Вебера-Фехнера. Диаграмма слуха.
- •Некоторые сведения о музыкальных инструментах.
- •Приложение 2 Добротность различных колебательных систем
- •Приложение3 Резонаторы
- •Основные формулы механических и электромагнитных колебаний
- •Словарь терминов
- •Метод комплексных амплитуд
- •Вынужденные колебания с произвольной частотой.
- •Возбуждение стоячих волн в шнуре. Моды колебаний.
Приложение 1. Основные характеристики звука
Упругие волны в воздухе, имеющие частоты в пределах от 20 Гц до 20 кГц, вызывают у человека ощущение звука. В узком смысле упругие волны в любой среде, имеющие частоту в этом интервале, называются слышимыми звуковыми волнами, или просто звуком. Волны с частотами называются инфразвуком, а с частотами - ультразвуком. Инфразвук и ультразвук человеческим ухом не воспринимаются.
В действительности, самые низкие и самые высокие частоты интервала слышимых звуков доступны, как правило, лишь очень молодым людям. С возрастом этот интервал сужается, причем мужчины начинают утрачивать чувствительность к высоким частотам раньше, чем женщины. После 50 лет люди чаще всего утрачивают способность к восприятию звуков с частотами
Характеристики звуковых волн.
Звуки различаются по высоте, тембру и громкости.
Громкость звука зависит от амплитуды. Чем больше амплитуда, тем громче звук. Восприятие громкости зависит от частоты: при равной амплитуде колебаний как более громкие человек воспринимает звуки частота которых лежит в диапазоне 1000-5000 Гц, поэтому при равной амплитуде колебаний женский голос на частоте 900-1000 Гц кажется более громким, чем мужской на частотах 100-200 Гц.
Высота звука зависит от частоты: чем выше частота колебаний источника, тем выше высота звука.
Рис. П1.1.. Высота звука определяется частотой звуковых колебаний. Чем больше частота, тем выше звук.
Звуки человеческого голоса по высоте делятся на несколько диапазонов:
Мужские: бас – 60-350 Гц
Баритор – 100-400 Гц
Тенор 120-520 Гц
Женские: контральто 180-820 Гц
Меццо-сопрано 200-900 Гц
Сопрано 250-1000 Гц
Колоратурное сопрано 270-1400 Гц
Звук гармонического колебания (например, камертона) называется тоном.
Звуки других источников представляют совокупность гармонических колебаний разных частот. Составляющая с наименьшей частотой называется основным тоном, она определяет высоту всего сложного звука, другие составляющие называются обертонами. Набор этих составляющих дает окраску, тембр голоса.
Всякий реальный звук, как правило, представляет собой не простое гармоническое колебание, а является наложением колебаний с определенным набором частот. Чтобы убедиться в этом, подключим микрофон М через усилитель УС ко входу Y осциллографа ОС (рис. 5.8) и будем регистрировать осциллограммы различных источников звука. Наиболее близким к гармоническому является звук камертона К - осциллограмма по своему виду очень близка к синусоиде.
Рис.П.1.2.
Из произносимых звуков более всего походят на гармонические гласные звуки. Однако уже здесь заметно отличие осциллограммы от синусоиды, что указывает на сложный состав гласных звуков. Гораздо более сложный вид характерен для осциллограмм согласных звуков. Принципиально возможно, используя набор резонаторов (см. ниже) или компьютерную обработку осциллограмм, произвести гармонический анализ звука, то есть установить тот набор частот, который присутствует в данном звуке. Измеряя интенсивность каждой из гармоник, можно получить акустический спектр.
Если в результата такого анализа окажется, что звук состоит из колебаний с дискретными частотами и так далее, то спектр называется линейчатым. На рис. 5.9а показан пример такого спектра, где по оси ординат отложены интенсивности I простых (гармонических) звуков.
Рис.П1.3
Может быть и другая ситуация, когда в звуке присутствуют колебания всех частот в некотором интервале Такой спектр, изображенный на рис. 5.9б, называется сплошным. По оси ординат здесь отложена так называемая спектральная плотность интенсивности звука Сплошным спектром обычно обладают шумы.
Колебания с линейчатым спектром вызывают ощущение звука с более или менее определенной высотой. Такой звук называется тональным. Высота тонального звука определяется основной (наименьшей) частотой Колебания с частотами и так далее называются обертонами. Соотношения интенсивностей основного тона и обертонов определяют тембр звука, придают ему определенную окраску. Фазы гармоник на тембр звука не влияют. В отсутствие обертонов тональный звук называют чистым тоном. Камертоны дают чистый тон и используются при настройке музыкальных инструментов.
Из каждого музыкального инструмента извлекают звуки с характерным набором гармоник. Это позволяет на слух различать звуки одного тона (с одинаковой основной частотой извлекаемые из флейты, трубы, фортепьяно и др. На рис. 5.10 показаны осциллограммы для тональных звуков с частотой (нота "ля" первой октавы), флейты (а), голоса (б) и трубы (в). Все осциллограммы имеют одинаковый период повторения однако сильно разнятся своим видом. Это указывает на то, что основные частоты у всех звуков совпадают, однако звуки отличаются своим спектральным составом.
Рис.П.1.5
На рис. 5.11 изображена клавиатура рояля с указанием основных частот клавиш, а также приближенные диапазоны основных частот для других инструментов и голосов.
Рис. П.1.6