- •2. Анализ систем массового обслуживания
- •2.1. Классификация систем
- •2.2. Система обслуживания м/м/1.
- •2.4. Системы обслуживания, зависящие от состояний.
- •2.5. Система обслуживания m/g/1.
- •2.6. Упрощенный вывод формулы для е(n) системы m/g/1
- •2.7. Система обслуживания g/m/1.
- •2.8. Системы обслуживания с относительными приоритетами.
- •Согласно формуле Литтла , (2.86)
2.8. Системы обслуживания с относительными приоритетами.
Классы приоритетов вводятся в вычислительных системах, в управляющих системах, в сетях коммутации пакетов для предотвращения перегрузок. Смысл введения относительных приоритетов рассмотрим на примере, заимствованном из [6].
Пример. Рассмотрим сеть с коммутацией пакетов. Кроме обычных (информационных) пакетов по сети необходимо передавать и управляющие пакеты, которые должны обрабатываться без задержки. Эти пакеты по размеру существенно меньше информационных, они несут в себе информацию, необходимую для управления работой сети, и поэтому не могут ждать в очереди.
Пусть скорость обработки в обслуживающем устройстве . Присвоим индекс 2 пакетам данных (информационным пакетам), а индекс 1 – управляющим пакетам.
Средняя длина пакетов данных – 960 бит. С учетом справедливости соотношения , где µ - средняя интенсивность обслуживания, а- средняя длина пакета (в единицах времени), для пакетов данных можно записать=0,1с. Будем также предполагать, что дисперсия длины пакета в данном случае выбирается равной. Тогда для второго момента распределения времени обслуживания пакетов данных можно записать.
Постоянная длина управляющих пакетов – 48 бит, поэтому с и
Пусть 20% нагрузки создается управляющими пакетами, 80% - пакетами данных, т.е. и, где- интенсивность поступлений с размерностью.
В качестве системы обслуживания выберем систему M/G/1. Если приоритетов нет, то на входе системы действует комбинированный входящий поток с интенсивностью комбинированной нагрузки .
Т.к. пакеты поступают случайно с интенсивностями и, то второй момент распределения для комбинированного потока имеет вид:
.
Пусть . Т.к.ито. Откуда
Среднее время ожидания для пакетов любого типа (см. формулу 2.73)
мс.
Итак, управляющие пакеты длиной 48 бит, требующие для передачи 5 мс, могут оказаться в очереди за пакетами длиной 100 мс и должны ждать в очереди в среднем 148 мс.
Введение приоритетного обслуживания позволяет существенно уменьшить время ожидания в очереди для управляющих пакетов.
Существует 2 типа приоритетов: относительный и абсолютный.
Относительный приоритет характеризуется тем, что пакеты более высокого приоритета становятся в очереди впереди пакетов низшего приоритета, но не вытесняют пакетов низшего приоритета, находящихся на обслуживании.
При абсолютном приоритете - обслуживание прерывается, если там находится пакет низшего приоритета и возобновляется после того, как будут обслужены пакеты с более высокими приоритетами.
Рассмотрим более подробно систему с относительными приоритетами. Пусть в очереди есть клиенты r классов приоритетов, порождаемые потоками с интенсивностями . Все потоки – пуассоновские. Введем в рассмотрение величины,- среднее время обслуживания клиентовk-го класса. Высший приоритет принадлежит классу 1, низший – r - му классу. Рассмотрим класс , .
Клиент поступает в момент и ждет обслуживанияед. времени (см. рис.2.20)
Рис. 2.20. К расчету времени ожидания в системе
с относительными приоритетами.
Очевидно, - случайная величина. Она зависит от 3 величин:
поступающий клиент должен ждать в течение случайного промежутка пока закончится текущее обслуживание пакета,
клиент должен ждать единиц времени, пока закончится обслуживание всех клиентов классаk, высшего или равного классу p, которые находились в очереди в момент ,
клиент должен ждать случайное время пока обслужатся клиенты каждого классаk, который выше класса p, поступивших в течение времени ожидания .
Итак . (2.83)
Усредним (2.83)
. (2.84)
Определим составляющие формулы (2.84).
Величина возникает за счетклиентов классаk, ожидающих в системе. Каждый из них требует на обслуживание в среднем ед. времени, поэтому
. (2.85)