В.Г. Карташевский Основы теории массового обслуживания

Рекомендовано УМО по образованию в области телекоммуникаций в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов 210400 (654400) - Телекоммуникации

Радио и связь

Москва 2006

УДК 621.391

К27

Карташевский В.Г.

Основы теории массового обслуживания : Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 2006.- 86с.: 34ил.

ISBN 5-256-1808-6

Освещаются основы теории массового обслуживания, знание которых необходимо для современного представления о процессах распределения информации в телекоммуни-кационных и вычислительных сетях.

Рассматриваются потоки заявок на обслуживание, при условии, что структура потока носит случайный характер. Особое внимание уделено пуассоновскому потоку событий.

Проанализирована работа устройств массового обслуживания (в обозначении Кендалла) типа М/М/1, M/G/1, G/M/1 и их модификаций. Рассмотрены системы с относительным приоритетом обслуживания.

Для студентов вузов, обучающихся по специальностям направления «Телекоммуникации», может быть полезна специалистам в области связи.

ИБ № 3142

ISBN 5-256-1808-6

Издательская лицензия № 010164 от 29.01.97г.

Оглавление

Оглавление . . . . . . . 3

Введение . . . . . . . . 4

1. Потоки событий . . . . . . 7

1.1. Основные определения . . . . 7

1.2. Закон распределения времени, на который

падает точка . . . . . . 9

1.3. Закон распределения времени до наступления

очередного события . . . . . 14

1.4. Пуассоновский поток событий . . . 18

Анализ интервалов времени в пуассоновском

потоке . . . . . . . 21

1.5. Вывод формулы Пуассона через производящую

функцию . . . . . . . 24

1.6. Другие стационарные потоки Пальма . . 27

Регулярный поток . . . . . 27

Нормальный поток . . . . . 29

Поток Эрланга . . . . . 30

Предельная теорема для суммарного потока . 32

Предельная теорема для редеющего потока . 33

2. Анализ систем массового обслуживания . . 37

2.1. Классификация систем . . . . 37

2.2. Система обслуживания М/М/1 . . . 39

Вероятность блокировки . . . . 44

2.3. Формула Литтла . . . . . 48

2.4. Системы обслуживания, зависящие от состояний 52

Система M/M/2 . . . . . 54

Система М/М/ . . . . . 57 Система с нетерпеливыми клиентами . . 58

Система M/M/N/0 . . . . . 60

2.5. Система обслуживания M/G/1 . . . 62 Система M/D/1 . . . . . 66

2.6. Упрощенный вывод формулы для Е(n) системы

M/G/1 . . . . . . . 71

2.7. Система G/M/1 . . . . . 74

2.8. Системы обслуживания с относительными

приоритетами . . . . . . 79

Литература . . . . . . 86