I.Сложение волн.Принцип суперпозиции.

Волновая природа света наиболее ярко проявляется в явлениях интерференции и дифракции света, в основе которых лежит сложение волн. Явление интерференции и дифракции имеют, помимо их теоретического значения, широкое применение их на практике.

вдоль одних амплитуд усиливается, вдоль других – убывает.

Процессы сложения волн и их результаты имеют общие закономерности, независимо от природы волнового процесса. Часто поэтому для их пояснения прибегают к механическим моделям и иллюстрируют процессы распространения волн на поверхности воды. J1иJ2– два источника с одинаковым периодом волны. Результат сложения волн, когда в одних местах они усиливают друг друга, а в других ослабляют, называется интерференцией(наложением).

Этот термин в 1801 году предложил английский учёный Юнг. В буквальном переводе он означает вмешательство, столкновение, встреча.

Для наблюдения интерференции необходимы условия её возникновения, их два:

1. интерференция возникает лишь тогда, когда налагающие волны имеют одинаковую длину λ (частоту ν);

2. неизменность (постоянство) разности фаз колебаний.

Примеры сложения волн:

Одинаковая фаза – усиление амплитуды.

В противофазе – ослабление амплитуды.

Источники, обеспечивающие явление интерференции, называются когерентными, а волны –когерентными волнами.

Для выяснения вопроса о том, что будет в данной точке maxилиmin, нужно знать в каких фазах волны встретятся, а для знания фаз необходимо знатьразность хода волн. Что это такое?

Пусть требуется определить результат сложения в точке M, находящийся на расстояниях от источникаS1– наr1и от источникаS2– наr2. (r2–r1) –разность хода волн. Отсюда вывод: если источники колебались в одинаковых фазах, то:

1. при (r₂–r₁) =Δr, равной целому числу длин волн или четному числу полуволн, в точке М будет усиление колебаний;

2. при d, равной нечетному числу полуволн в точке М будет ослабление колебаний.

Условие max

Условие min

Сложение световых волн происходит аналогично.

Сложение электромагнитных волн одной частоты колебаний, идущих от различных источников света, называется интерференцией света.

Для электромагнитных волн при их наложении применим принцип суперпозиции, фактически впервые сформулированный итальянским учёным эпохи Возрождения Леонардо да Винчи:

Принцип суперпозиции

Независимые волны, которые в процессе своего распространения одновременно проходят через одну и ту же точку среды, складываются, но друг друга на искажают. Перекрещивающиеся волны, разойдясь, не несут на себе никаких следов наложения.

Подчеркните, что принцип суперпозиции точно справедлив лишь для волн бесконечно малой амплитуды.

Монохроматическая световая волна описывается уравнением гармонических колебаний:

,

где y – величины напряжённостей и, векторы которых колеблются во взаимоперпендикулярных плоскостях.

Если имеются две волны одинаковой частоты:

и ;

приходящие в одну точку, то результирующее поле равно их сумме (в общем случае – геометрической):

,

где

Если ω₁= ω₂и (φ₀₁– φ₀₂) =const, волны называютсякогерентными.

Когерентные источники

Источники света одинаковой частоты колебаний, у которых разность фаз не зависит от времени и которые, таким образом, дают устойчивую во времени интерференцию света.

Величина А в зависимости от разности фаз лежит в пределах:

|А₁– А₂| ≤ А ≤ (А₁+ А₂)

(0 ≤ А ≤ 2А, если А₁=А₂)

Если А₁= А₂, (φ₀₁– φ₀₂) = π или (2k+ 1)π,cos(φ₀₁– φ₀₂) = –1, то А = 0, т.е. интерферирующие волны полностью гасят друг друга (minосвещённости, если учесть, что Е²J, гдеJ– интенсивность).

Если А₁= А₂, (φ₀₁– φ₀₂) = 0 или 2kπ, то А²= 4А², т.е. интерферирующие волны усиливают друг друга (имеет местоmaxосвещённости).

Если (φ₀₁– φ₀₂) – изменяется хаотически со временем, с очень большой частотой, то А₁= 2А₁, т.е. равна просто алгебраической сумме обоих амплитуд волн, излучаемых каждым источником. В этом случае положенияmaxиminбыстро меняют своё положение в пространстве, и мы будем видеть некоторую среднюю освещённость с интенсивностью 2А₁. Эти источники –некогерентные.

Любые два независимых источника света – некогерентны.

Когерентные волны можно получить от одного источника, путём разбиения пучка света на несколько пучков, имеющих постоянную разность фаз.