- •Лекция №12. Электрические явления в проводниках и полупроводниках.
- •I.Классическая теория электропроводности металлов.
- •II.Контактная разность потенциалов.Термоэлектричество.
- •1. До соприкосновения:
- •2. Момент соприкосновения:
- •3. После соприкосновения.
- •III.Полупроводники и их свойства.
- •IV.Собственная и примесная проводимости полупроводников.
- •V.Контакт двух полупроводников.
- •VI.Применение полупроводников.
Лекция №12. Электрические явления в проводниках и полупроводниках.
I.Классическая теория электропроводности металлов.
Что является носителем тока в металлах? Электроны или ионы?
Опыт Рике:
|
Через три цилиндра в течение года пропускается ток – по цепи прошло 3,5·106 Кл. Взвешивание цилиндров до и после опыта Al показало, что масса цилиндров const (с точностью до 3·10-5 г). Вывод: переноса вещества нет, ионы в проводимости не участвуют. |
В 1913г. Мандельштамом и Папалекси была высказана идея опытов на инерционность подвижных носителей тока. Идея опытов осуществлена в 1916г. Толменом и Стюартом.
Опыт Толмена:
|
Катушка с медной проволокой приводилась во вращение со V = 300 м/с. При резком торможении гальванометр давал отброс. Действия магнитного поля Земли устранялось. Вывод: 1. Частицы, создающие ток, отрицательно заряжены (по направлению отклонения). 2. Определили – установили – электрон , |
где е и m –заряд и масса электрона;
V – скорость движения проводника;
R – сопротивление проводника;
q – заряд, прошедший через катушку.
Эти и ряд других опытов подтверждают положения электронной теории металлической проводимости (П. Друде, Г. Лорентц, А. Зоммерфельд) и подтверждают представление о строении металлического проводника: кристаллическая решетка состоит из положительных ионов, между которыми перемещаются электроны проводимости.
Объяснение различных свойств вещества существованием и движением в нем электронов составляет содержание электронной теории.
В электронной теории электроны проводимости рассматривают как электронный газ, подобный идеальному атомарному газу молекулярной физики (нет взаимодействия между электронами, взаимодействия электронов с ионами только соударением).
Т.к. свободный электрон обладает тремя степенями свободы, то средняя энергия теплового движения на один электрон равна:
Такая постановка даёт возможность объяснить многие электрические явления:
1) Электрическое сопротивление проводника.
При взаимодействии электронов с ионами решетки, последние испытывают соударения с ними, проходя путь между последовательными соударениями, равный – средней длине свободного пробега.
Число ударов, испытываемых одним электроном в единицу времени:
Чем больше , тем больше и R.
Среднее время между соударениями:
(1)
2) Закон Ома.
Считаем, что при каждом соударении электрон передает решетке накопленную энергию полностью и после соударения движется без начальной скорости.
Вычислим плотность тока в металле под действием поля Е:
, (2)
где – средняя скорость упорядоченного движения.
Сила, действующая на электрон:
,
где Vт – максимальная скорость в конце λ, следовательно, средняя скорость:
– среднее время между соударениями,
Итак, имеем:
Подставляя τ из уравнения (1), получим:
(3)
Зная что , где
b – подвижность,
имеем:
Подставляя в уравнение (2) получим:
, откуда:
(закон Ома)
j = γE,
где j – удельная электропроводность.
Вывод: 1) γ тем больше, чем больше n и ;
2) при увеличении Т, а, следовательно, и , сопротивление R увеличивается.
3) Закон Джоуля - Ленца.
Вывод из предположения, что вся Ек, приобретенная электроном при прохождении λ, передаётся решетке при соударении и переходит в тепло.
4) Связь между электропроводностью γ и теплопроводностью æ металлов.
Однимиз выводов электронной теории являетсяустановление связи между γ иæ. Обладая энергиейтеплового движения , электроны переносяттепло в металле, и чем выше n, от которой зависит γ(γ ~ n2) и Н, тем вероятнее связь γ сæ. Она установленаВидеманом и Францем экспериментально:
,
где – const и не зависит от металла
Однако существуетряд явлений, находящихся в противоречии с электронной теорией:сверхпроводимость и теплоёмкостьметаллов.
Объяснение этих явлений, разрешившее расхождение результатов измерений и электронной теории, является применение квантовой статистики Ферми – Дирака, согласно которой:
даёт хорошее согласие с опытом,
где k – постоянная Больцмана.