Лекция № 7. Границы применимости классической механики.

I.Общие вопросы теории относительности.

Изучение распространения света в различных средах приводит к постановке вопроса о взаимодействии среды, в которой распространяются электромагнитные волны, с движущимися источниками и наблюдателями.

Со времени основателей волновой теории света Гука, Гюйгенса и Френеля, утвердилось представление, что свет распространяется в некоторой среде называемой эфиром.

Эфир	Особая среда, заполняющая всё мировое пространство, в которой распространяются электромагнитные волны (световые в частности).

Если эфир представляет некую среду, можно было рассчитывать обнаружить движение источников или приемников света по отношению к этой среде. Обнаружение движения тел относительно эфира привело бы к появлению абсолютной системы отсчета, по отношению к которой можно было бы рассматривать движение других систем. А раз так, то обнаружение эфира сделало бы возможным выделение этой абсолютной системы.

Для выяснения наличия этого эфира были поставлены эксперименты: опыт Физо в 1851 году (Физо Арман Ипполит Луи (1819 – 1896 гг.) – французский физик) и опыт Майкельсона в 1881 году (Майкельсон Альберт Абрахам (1852 – 1931 гг.) – американский физик).

Вывод из опытов: эфир – носитель электромагнитного возмущения – отсутствует в природе. Если бы эфир существовал, то скорость света зависела бы от перемещения источника и наблюдателя, т.е. от скорости перемещения материальной системы, в которой наблюдается эта скорость по отношению к эфиру.

Электромагнитные поля (и свет) должны рассматриваться не как деформация некоей несущей среды (эфира), а как самостоятельные материальные субстанции.

Детальный анализ всей совокупности явлений, связанных с оптикой движущихся тел – явления Допплера, аберрация света, частичное увлечение света движущейся прозрачной средой (опыт Физо), отрицательный результат опытов Майкельсона – дали возможность Лоренцу сформулировать новые преобразования координат, называемые преобразованиями Лоренца (Хенрик Антон (1853 – 1928 гг.) – нидерландский физик-теоретик).

Эти преобразования позволяют исключить противоречия, возникающие при использовании преобразований Галилея (уравнения преобразования координат при переходе от покоящейся системы координат к движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой).

Галилей	Лоренц
(1)	(2)
Из преобразований следует, что время во всех системах, которые движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно течет одинаково, а тела сохраняют свои размеры постоянными.	Лоренц ввел для каждой движущейся системы отсчета своё местное время t′.

Подробнее о преобразованиях Лоренца речь пойдет ниже.

Галилей предположил, что принцип общей симметрии заключается в следующем: законы физики должны быть одинаковыми с точки зрения любого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью, независимо от величины и направления этой скорости. Другими словами не должно существовать привилегированной системы отсчета или способов определения абсолютной скорости.

Это принцип называется принципом относительности. Конечно, и Галилей и Ньютон были уверены, что их законы классической механики подчиняются принципу относительности.

Но всегда ли справедливы формулы классической механики?

Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим примеры:

Пример № 1

Имеем две инерциальные (в которых ускорение a = o и справедливы законы динамики) системы отсчета S и S′ с координатными осями xyz и x′y′z′. Все соответствующие оси параллельны друг другу, оси x и x′ совпадают (на чертеже дано смещение для ясности), начала координат в момент времени t = t′ = 0 совпадали.

Считаем систему S – неподвижной.

Система S′ – может двигаться относительно S.

Пусть в момент движения системы S1 вдоль оси Х из начала координат по всевозможным направлениям с одной и той же скоростью С вылетают ракеты. Опишем произвольным радиусом ℓ сферы из начала координат О и О′ систем S и S′. Пересечение сфер с осями Х и Х′ дает соответственно точки А, В и А′, В′. Рассмотрим, в какой последовательности во времени ракеты будут достигать точек А, В, А′ и В′. Причем, согласно принципа относительности, скорость С в инерциальных системах S и S1 постоянна.

Посмотрим выводы наблюдателей непосредственно связанных с системами S и S¹

Наблюдатель системы S	Наблюдатель системы S1
а) точки А и В достигаются одновременно через время: t = ℓ/с	а) точки А′ и В′ достигаются одновременно через время: t′ = ℓ/c
б) точка А′ достигается первой, т.к. она движется навстречу ракете.	б) первой достигается точка В, т.к. она движется навстречу ракете.
в) точка В′ достигается последней, т.к. она движется от ракеты.	в) точка А достигается последней, т.к. она движется от ракеты.
вывод:	вывод:
А′ → А и В → В′	В → А′ и В′ → А

Пример№ 2

Точечный заряд q расположен на расстоянии r от бесконечно длинного проводника с линейной плотностью заряда τ.

На заряд q действует сила:

F = qE,

где Е – напряженность поля, создаваемая проводником:

;

или имеем: – сила, действующая на заряд для неподвижного наблюдателя. Второй наблюдатель движется параллельно проводнику со скоростью v. Этот наблюдатель будет утверждать, что на заряд q, кроме электростатической силы, действует также магнитная сила: Fм = qBv – сила Лоренца, где – индукция, создаваемая проводником равна:

,

тогда ,

учитывая, что и полагаем ε = 1; μ = 1, получим:

Эта магнитная сила притяжения должна складываться с электрической силой отталкивания и на q действует результирующая сила (F^дв):

Вывод: результат для движущегося наблюдателя меньше результата, полученного покоящимся наблюдателем (т.е. F^пок > F^дв) в раз.

Из рассмотренных примеров ясно, что выводы наблюдателей приводят к различным результатам в разных системах отсчета. В какой из систем – неподвижной S или движущейся S¹ регистрация фактов отвечает объективному ходу событий?

Согласно принципу относительности Галилея все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и ни одна из них не является преимущественной, абсолютной.

Все инерциальные системы равномерны, но одновременность и последовательность событий в них различна. Постоянство скорости, которая совпадает по значению со скоростью света, во всех инерциальных системах связано с тем, что при переходе от одной системы к другой меняются не только расстояния движущихся точек, но меняется и течение времени в разных системах.

Принцип относительности, предложенный в 1905 году А. Эйнштейном позволил разрешить все вышеуказанные противоречия. Основная идея изложена в постулатах Эйнштейна:

Все физические явления (механические, оптические и электромагнитные) во всех инерциально движущихся системах отсчета протекают одинаково, в силу чего нельзя выделить какую либо «абсолютную систему координат». Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета во всех направлениях и не зависит от скорости источника света.

Механику, основанную на принципе относительности (С = const и преобразования Лоренца) называют релятивистской (латинское relative – отношение).

В классической механике Ньютона описание взаимодействия тел предполагает мгновенное распространение взаимодействия. В действительности существует максимальная конечная скорость С распространения взаимодействия, причем в природе невозможно взаимодействие со скоростью большей С. С – универсальная постоянная, одинакова во всех инерциальных системах, она равна скорости света в вакууме (инвариантна скорости света).

Другими словами: Эйнштейн видоизменил основные законы и принципы механики, введя соответствующие преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой (отличный от галилеевского закона преобразования координат).

Подчеркнем еще раз, что согласно специальному принципу относительности время протекает различно в разных системах отсчета, и утверждение о промежутке времени между двумя событиями имеет смысл только при указании системы отсчета.