II.Контактная разность потенциалов.Термоэлектричество.

Ранее была рассмотрена А_вых электрона из металла, обусловленная образованием двойного электрического слоя на поверхности. Электрон находящийся внутри металла и притягивающийся к положительным ионам кристаллической решетки, обладает отрицательной потенциальной энергией (энергия притяжения отрицательна). Вне проводника W_пот равна нулю.

Энергетическую диаграмму состояний электронов в металле изображают в виде потенциальной ямы.

Е1,Е2,…Еi – энергетические уровни, на которых располагаются по два электрона с противоположными спинами. μ – верхний энергетический уровень (уровень Ферми или химический потенциал, его величина не зависит от температуры металла). А0 – нижний энергетический уровень (дно потенциальной ямы). 0 – начало отсчета (энергия электрона вне проводника).

При соприкосновении двух проводников, электроны вследствие теплового движения переходят из одного проводника в другой. Если соприкасающиеся проводники различны и если их температура в разных точках неодинакова, то один из них заряжается положительно, другой отрицательно, т.е. возникает контактная разность потенциалов U. Величина U – не зависит ни от формы, ни от размера проводников; а зависит: какие металлы и каковы температуры в их месте соприкосновения.

Рассмотрим контакт двух металлов, используя энергетическую диаграмму до и после соприкосновения.

1. До соприкосновения:

уровни Ферми различны (μ1 > μ2) работа выхода различна (А2 > А1)

2. Момент соприкосновения:

1 и 2 – разные металлы. Электроны проводимости вследствии теплового движения переходят из 1 в 2 и обратно. n1 и n2 – концентрация электронов в металлах. Пусть n1 > n2. Тогда диффузия из первого D1 больше D2 и 1 – заряжается «+», 2 – «–». При Ui наступает динамическое равновесие, при котором потоки электронов за счёт диффузии теплового движения и вызванное внутренним полем Ei (разности потенциалов) выравнивается. Ui – внутренняя контактная разность потенциалов.

Т.к. j = 0, то Е = 0. Оно (поле ) существует только в тонком пограничном слое.

Внутренняя контактная разность потенциалов – разность между днами потенциальной ямы. Используя вывод из задачи о равновесии атомарного газа в поле силы тяжести для электронов при соприкосновении проводников, можно получить выражение для

внутренней контактной разности потенциалов U_i:

, (4)

где k – постоянная Больцмана;

–логарифм отношения концентраций электронов в металлах.

Следствие: 1) чем больше различие и, тем больше U_i;

2) при комнатной температуре U_i ≈ 10^-2 ÷ 10^-3В.

3. После соприкосновения.

Снова исследуем энергетическую диаграмму. При установлении равновесия: 1. уровни Ферми μ – равны; 2. работа выхода А2 > А1, т.к. они const для металлов и не изменяются. Т.к. μ1 = μ2, а А2 > А1, то нулевые уровни энергии будут на разной высоте, соответствующей Uвнеш – внешняя контактная разность потенциалов. , Uвн ≈ 0,1 ÷ 0,5 В

Внешняя контактная разность потенциалов: U_вн – образуется на внешних сторонах проводников.

Между соприкасающимися металлами во внешнем пространстве появится электрическое поле, а на поверхности электрические заряды.

Полная контактная разность потенциалов, обусловленная обеими причинами:

1) разная А_вых электронов из металлов (U_вн);

2) разная концентрация свободных электронов (U_i)

равна: (5)

Т.к. U_i ≤ U_вн, то приближенно можно считать: U = U_вн.

Внешняя контактная разность потенциалов была открыта Вольтом. В результате исследований он установил:

Законы Вольта

При соединении двух проводников из разных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов, которая зависит от их химического состава и температуры. Разность потенциалов между концами цепи, состоящей из последовательно соединённых металлических проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников; она равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

U = U12+ U23+ U34= φ1– φ2+ φ2– φ3+ φ3– φ4= φ1– φ4= φ14

Если цепочку 1-4 замкнуть, то U = 0, причем в замкнутой цепи из разных металлов нулю равна не только U_вн, но и сумма (∑U_i):

Если температуры спаев различны в замкнутой цепи, то контактные разности потенциалов

U1 ≠ U2. Причем U1 и U2 направлены навстречу друг другу, т.е. общая разность потенциалов, эквивалентная ЭДС цепи равна: Ет = U1 – U2, где Ет – термоЭДС

–удельная термоЭДС

(6)

Применение: термопары Е ~ ∆Т

Между тепловыми и электрическими процессами в металлах (а также в проводниках) существует определенная взаимосвязь, которая обуславливает ряд явлений:

а) Явление Зеебека (1821 г.)

В замкнутой электрической цепи из разных металлов, возникает термоЭДС, если места контактов поддерживаются при разных температурах:

Е = Е₀(Т₁ – Т₂)

При малых температурах это уравнение хорошо согласуется с экспериментом. При больших ∆Т – Е изменяется сложным образом, вплоть до того, что меняет знак – инверсия термоЭДС.

Пары, имеющие инверсии: Fe – Mo; Fe – W; Fe – Ag; Fe – Cu (Тин≈ 3000С)

б) Явление Пельте.

Обратно явлению Зеебека. Связано с выделением или поглощением (в зависимости от направления тока) теплоты, избыточной над джоулевой и называется теплотой Пельте (Q_П).

Тепло выделяется (поглощается) в спае при прохождении в последнем тока. Явление обусловлено тем, что в разных проводниках значения – средней энергии зарядов, участвующих в образовании тока, не равны друг другу.

Если , то при переходе через спай А переносится больше энергии, чем требуется для термодинамического равновесия в (2) между носителями тока и узлами решетки. Поэтому, сталкиваясь с узлами и передавая им избыток энергии, вызывают нагревание проводника, причем в тонком слое (нагрев спая). Аналогично охлаждается спай В.

(7)

где П – коэффициент Пельте, зависит от рода проводников П ≈ 10^-2 ÷ 10^-3 В, П₁₂ = –П₂₁.

Применение: а) в холодильниках;

б) в термостатах;

в) в установках – микроклимат

в) Явление Томсона.

Явлением Томсона называется выделение (или поглощение) тепла, избыточного над джоулевым, при прохождении постоянного тока по неравномерно нагретому проводнику.

, (8)

где k_т – коэффициент Томсона, зависит от материала проводника.

Явление связано с тем, что в более нагретой части проводника носителей тока больше, чем в менее нагретой. Если носители перемещаются из более нагретой области, то они отдают избыток энергии кристаллической решетке проводника, т.е. теплота Томсона Q_T – выделяется, т.е. dQ_T > 0.