Лекция №26. Тепловое излучение.

I. Основные фотометрические величины.

Электромагнитная волна несёт с собой энергию, плотность потока которой, даётся вектором Умова-Пойтинга:

, (1)

где – показывает мгновенную плотность потока энергии.

Фотометрией называется область оптики, в которой рассматриваются измерения энергии, переносимой электромагнитными волнами оптического диапазона (10^-8  3,4 10^-3м).

Действия видимого света на глаз человека зависят не только от физических характеристик света (плотности потока, энергии, частоты), но и от спектральной чувствительности глаза (видности) V_.

Распределение энергии светового потока по длинам волн характеризуется функцией:

– спектральная плотность световой мощности, где

dФ_э – поток световой энергии (мощности светового излучения), приходящийся на длины волн от  до  + d.

Поток энергии, переносимый волнами, заключённый в конечном интервале от ₁ до ₂ .

(2)

1. Световой поток.

Световым потоком Ф называют мощность светового (видимого) излучения, оцениваемую по её действию на нормальный глаз (по зрительному ощущению).

(3)

[Ф] = Люмен; 1лм = 1св·1стер

2. Точечный источник света.

Источник света, который излучает сферические волны и размерами которого можно пренебречь, называется точечным источником света.

3. Сила света.

Силой света I называется величина, численно равная световому потоку, излучаемому источником в один телесный угол.

(4)

В общем случае, сила света зависит от направления. Для изотропного источника:

,

где Ф – световой поток по всем направлениям.

Если источник протяжённый, тогда под dФ надо понимать световой поток, излучаемый поверхностью dS в пределах телесного угла d.

4. Освещённость.

Степень освещённости некоторой поверхности падающим светом характеризуется величиной, называемая освещённость:

В случае точечного источника света

(5)

5. Яркость.

Яркостью называется поверхностная плотность силы света в заданном направлении.

(6)

II. Характеристики теплового излучения.

Свечение тел может быть вызвано различными причинами, т.е. энергия, расходуемая светящимся телом на излучение, может пополняться из различных источников:

а) за счёт химических реакций – хемилюминесценция; б) за счёт самостоятельного газового разряда – электролюминесценция; в) бомбардировка электронами – катодолюминесценция; г) облучение светом – фотолюминесценция;	холодное излучение
д) обусловленное нагреванием тел –	тепловое излучение

Тепловое излучение имеет место при любой температуре (при очень низкой – длинное (инфракрасное), при высокой – короткое (ультрафиолетовое)).

Тепловое изучение – излучение равновесное (распределение энергии между телом и излучением неизменно). Следовательно, тепловое излучение должно подчиняться некоторым общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики.

1. Энергетическая светимость тела R_Э.

(7)

Энергетической светимостью тела называется поток энергии (мощность светового излучения), испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям.

Энергетическая светимость является функцией частоты (длины волны) и температуры тела:

2. Испускательная способность тела r_.

Обозначив энергетическую светимость, испускаемую единицей поверхности тела в интервале длин волн d через dR_, получим, что при малой величине интервала d, поток dR_ будет пропорционален d:

, (8) где rT – называется испускательной способностью тела.

3. Поглощательная способность тела _T.

Величина, показывающая какая часть светового потока, переносимого электромагнитными волнами поглощается телом (средой) при данной температуре, называется поглощательной способностью тела.

, где (9)

dФ_ – поток лучистой энергии, переносимый электромагнитными волнами, длины которых заключены в интервале d;

_T – функция  и T.

В зависимости от значений _T тела по поглощательной способности делятся на:

Пример абсолютно чёрного тела

а) тело, которое поглощает излучение и для которого T = const < 1, называется серым. б) тело, которое полностью поглощает излучение и для которого T  1, называется абсолютно чёрным. в) тело, которое поглощает излучение и для которого T = 0 называется абсолютно белым.

III. Законы теплового излучения.

1. Закон Кирхгофа – немецкий физик (1859 г.).

Между испускательной r_Т и поглощательной _T способностями любого типа имеется определённая связь.

Пример:

Имеется замкнутая оболочка при температуре Т. Тела обмениваются энергией между собой и оболочкой путём излучения и поглощения. Через некоторое время будет тепловое равновесие. В таком состоянии, тело с большей r теряет в единицу времени с единицы поверхности больше энергии, чем тело обладающее меньшей r. Т.к. Т = const, то и поглощательные способности у них разные.

Закон Кирхгофа

Соотношение испускательной rТ и поглощающей T способностей не зависит от природы тела, а является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны и температуры. (10) где – функция спектрального распределения (спектральная плотность абсолютно чёрного тела).

Зная, что для абсолютно чёрного тела _T = 1, получаем, что функция равна испускательной способности r_T абсолютно чёрного тела.

(11)

Основная задача – найти вид функции . Решению этой задачи посвятили свои усилия многие физики.

2. Формула Рэлея-Джинса.

Строгое решение этой задачи (нахождение вида функции ) дали Рэлей и Джинс. Они исходили из рассмотрения стоячих электромагнитных волн в замкнутой полости. Определялось число независимых волн в данном интервале d, а затем к этим волнам применялся классический закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы (на одну степень свободы ).

, (12)

где k – постоянная Больцмана.

Эта формула хорошо согласуется с экспериментом для больших , а при коротких  уходит в бесконечность.

Если подставить это выражение f(,Т) в формулу потока энергии, испускаемого единицей поверхности , то проинтегрировав в пределах  от 0 до , получим:

Это положение (расхождение) называется «ультрафиолетовая катастрофа», т.к. расхождение наблюдается при коротких , соответствующих ультрафиолетовой части спектра.

3. Формула Планка.

Все противоречия были разрешены Планком в 1900г. Он предположил, что излучение и поглощение света не непрерывно, а в виде отдельных порций (квантов).

Энергия кванта:

Исходя из гипотезы о квантах, М.Планк предложил формулу для спектральной излучательной способности абсолютно чёрного тела в виде:

, (13)

которая очень хорошо согласуется с опытом.

4. Закон Стефана – Больцмана.

Австрийский физик Йозеф Стефан, в 1879г., анализируя экспериментальные данные, пришёл к выводу, что энергетическая светимость R_Э абсолютно чёрного тела пропорционально четвёртой степени его температуры.

R_Э ~ Т

Австрийский физик Людвиг Больцман в 1884г., исходя из термодинамических соображений, получил теоретически для R_Э абсолютно чёрного тела значение:

(14)

Закон Стефана-Больцмана следует из формулы Планка:

Закон Стефана-Больцмана

, где

σ – постоянная Стефана-Больцмана

Суммарная энергия излучения по всем длинам волн, испускаемая площадкой S абсолютно чёрного тела за время  равна:

или

5. Распределение энергии в спектре теплового излучения.

Тепловое излучение тел, находящихся в термодинамическом равновесии, имеет сплошной спектр, т.е. излучаются волны всех длин волн. Представим график излучательной способности.

1) площадь, ограниченная кривой и осью , равна энергии излучения (Еизл); 2) при низких Т излучение преимущественно инфракрасное; 3) спектр излучения сплошной; 4) распределение энергии зависит от  и имеет максимум при m; 5) при повышении Т максимум r,T смещается в коротковолновую часть спектра. Смещение резкое.

Немецкий физик Вильгельм Вин, в 1893г. и 1896г., исследуя распределение энергии в спектре теплового излучения абсолютно чёрного тела, установил законы:

Закон Смещения Вина

Длина волны m, на которую приходится максимум испускательной способности rTmax (максимум спектральной плотности f(Т)) обратно пропорциональна абсолютной температуре Т абсолютно чёрного тела.

(15)

Второй закон Вина (закон излучения)

Максимальное значение испускательной способности (максимум спектральной плотности f(Т)) возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

(16)

С` = 2,89 10^-3 мК; С˝ = 1,3 10^-14 Вт/мК⁵ – постоянные законов Вина.