III.Виды дифракции.

А. Дифракция на круглом отверстии(дифракция Френеля).

MN– фронт волны. r0– расстояние от Э до отверстия. В точке С волны будут интерферировать. Разбиваем площадь отверстия на зоны и проводим радиусы: .

Крайние точки зон имеют разность хода , поэтому точки в соседних зонах колеблются в противофазах и гасят друг друга. Итак:

Если число зон, которое укладывается в отверстии чётное, то в точке С будет тёмное пятно, если нечётное, тосветлое. Максимум освещения, когда размер отверстия aравен одной зоне.

Число зон Френеля зависит от удалённости точки С (т.е. от r₀) от фронтаMN.

Можно показать, если ,

где , то, т.е..

По мере удаления Э в точке С наблюдаются то тёмное, то светлое пятно.

Б. Дифракция от щели(дифракция Фраунгофера).

При прохождении лучей через узкую щель АС наблюдается дифракция.

Пути лучей КМ и СМ таутахронны, т.е. равны. На их прохождение свет затрачивает одинаковое время. АС – щель. δ – разность хода лучей, от которого зависит результат интерференции: δ = аsinφ

Если (чётное число зон) –min.

Условие min

, гдеk= 1,2,3…– порядок дифракционного минимума.

аналогично: (нечётное число зон) –max.

Условие max

, при φ = 0 – центральныйmax.

С ростом kширина зон Френеля и интенсивностьJмаксимумов быстро уменьшается. Если свет не монохроматический, то наблюдаются цветные полосы, т.к. φ зависит от λ.

В. Дифракционная решётка.

Система из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей a, разделённых одинаковыми по ширине непрозрачными промежуткамиb, называетсядифракционной решёткой.

a+b=c– постоянная решётки. Условие min: , где k= 0,1,2,3,… Условие max(главного): аsinφ=kλ, гдеk= 0,1,2,3,… Условие min(главного): аsinφ=nλ, гдеn=1,2,3,…

Примечание:

1. Если некоторые значения φ одновременно удовлетворяют условиям и для главных максимумов и для главных минимумов, то главные максимумы, соответствующие этим значениям φ, не наблюдаются (например, если d= 2a, то все главные максимумыk= 2, 4, 6, … отсутствуют).

2. Между каждыми двумя главными максимумами находится (N-1) дополнительных минимумов, удовлетворяющих условию:

,

где n= 1, 2, 3,…, кромеn=N, 2N, 3N… и (N-2) дополнительных максимумов, но их интенсивность мала, по сравнению с главными максимумами и поэтому их не учитывают.

3. При наклонном падении света на дифракционную решётку условие для главных максимумов:

а(sinφ – sini) = kλ

IV.Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах.

В 1912г. немецкий физик – теоретик Лауэ с сотрудниками предположил и экспериментально доказал явление дифракции у рентгеновских лучей, доказав тем самым, что и они представляют собой электромагнитные волны (λ_{рентгеновских лучей}≈ 10^-10м). Обычные дифракционные решётки здесь неприменимы (d>>λ_р.л.). Для этих целей используют пространственную дифракционную решётку, примером которой служит кристаллическая решётка твёрдого тела. В решётке атомы расположены упорядоченно, образуя трёхмерную периодическую последовательность илитрёхмерную решётку.

Рентгеновские лучи возбуждают атомы кристаллической решётки и вызывают появление вторичных волн, которые интерферируют подобно вторичным волнам от щелей дифракционной решётки (зеркальное отражение лучей от систем параллельных плоскостей).

* – атомная плоскость кристалла d– межплоскостное расстояние θ – угол скольжения

Разность хода рассеянных лучей 1' и 2' равна:

δ = BC + CD = 2dsinθ

максимум будет для них, если δ = kλ,

где k= 1, 2,…– порядок дифракционного максимума.

Условие дифракционного максимума или условие Вульфа-Брэгга.

2dsinθ =kλ

Изучая дифракцию рентгеновских лучей, можно установить межатомные расстояния, т.е. изучить кристаллическую структуру (рентгеноструктурный анализ), или зная структуру – состав рентгеновских лучей.