Бесов

δ-образная последовательность

205–206 δ-функция . . . . . . . . . 201–202

Абеля признак см. Признак, Абеля

Аксиомы расстояния . . . . . 142

Базис . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

ортогональный . . . . . . . . . 7 Бесселя

неравенство . . . . . . 130, 166

Бета-функция Эйлера . . . . 189

Вейерштрасса признак . . . . . см. Признак,

Вейерштрасса теорема . . . . . . . . . . 127–129

Вектор . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 единичный . . . . . . . . . . . . 7

Векторы ортогональные . . . . . . . . . 7

Гамильтона оператор см. набла Гамма-функция Эйлера . . . 188 Главное значение интеграла 196 Гладкий кусок поверхности 86 явно заданный . . . . . . . . 100 Градиент поля . . . . . . . . . . 98

Гёльдера условие . . . . . . . . . . 120, 123

Дарбу интегральная сумма . . . . 22

Дивергенция поля . . . . 98, 104 Дирака

δ-функция . . . см. δ-функция

Дирихле интеграл . . . . . . . . . 117–118

признак . . . . . см. Признак, Дирихле

ядро . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Жордана мера . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Замена переменных в кратном интеграле . . . . . . . . 36, 42

Замыкание множества 145–146

Измельчение разбиения . . . 19 Интеграл

Дирихле . . . . . см. Дирихле, интеграл

Лебега см. Лебега, интеграл Римана см. Римана, интеграл кратный . . . . . . . . . . . . . 20

криволинейный второго рода . . . . . . . . 46

первого рода . . . . . . . . 43 поверхностный

второго рода . . . . . . . . 95 первого рода . . . . . . . . 91

повторный . . . . . . . . . . . 28

Интегрируемость по Риману 20

Квадратичная форма поверхности

первая . . . . . . . . . . . . . . . 84

Комплексная форма рядов Фу-

рье . . . . . . . . . . . . 140–141

Контур ориентированный . . . . . . 51

Коши критерий равномерной сходи-

мости . . . . . . . . . . 177–178

несобственного интеграла

181

Коши–Буняковского неравенство . . . . . . 157–158

Кривая плоская . . . . . . . . . . . . . . 50

Критерий измеримости . . . . . . . . . . 14

интегрируемости . . . . . . 21

Лебега интеграл . . . . . . . . . . . . . 155

Лежандра многочлен (полином) 163, 171

Лейбница правило (теорема) . . . . . . 175

Линейное пространство . . . . . . . . . см.

Пространство, линейное Линия

координатная . . . . . . . . . 77 Липшица

условие . . . . . . . . . . 120, 123 Лист Мёбиуса . . . . . . . . . . 87

Ломаная вписаная . . . . . . . 49

Мелкость разбиения . . . . . . 19 Мера

множества . . см. Жордана, мера

Минимальное свойство коэффициентов Фурье . . . . . . 165

Многочлен тригонометрический . . . . 127

Многочлен Лежандра . . . . . см. Лежандра, многочлен

Множество замкнутое . . . . . . . . . . . . 146

измеримое по Жордану . 11 квадрируемое . . . . . . . . . 11

кубируемое . . . . . . . . . . . 11

ограниченное . . . . . . . . . 145

открытое . . . . . . . . . . . . 146 плотное . . . . . . . . . . . . . . 147

элементарное . . . . . . . . 8, 30

Набла . . . . . . . . . . . . . . . 69, 97

Неравенство Бесселя . . . . . . . см. Бесселя,

неравенство Коши–Буняковского . . . . см.

Коши–Буняковского, неравенство

треугольника . . . . . . . . . 142

Норма . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Нормаль . . . . . . . . . . . . . . . 79

Носитель функции . . . . . . . 203

Область выпуклая . . . . . . . . . . . . 110

допустимая . . . . . . . . . . . 104

объемно односвязная . . . . 104

односвязная . . . . . . . . . . 73

поверхностно односвязная 110 простая относительно оси 51,

101

элементарная относительно оси . . . . . 31

Ориентация края . . . . . . . . 90 Ориентация поверхности 83, 90 положительная (отрицатель-

ная) . . . . . . . . . . . . . . . 83

Ортогонализация . . . . . . . . 173 Ортогональная последовательность . . . . . . см. Система,

ортогональная Ортогональные элементы . . 162

Ортонормированная последовательность . . . см. Система, ортонормированная

Остроградского–Гаусса формула . . . . . . . . . . . . . 102

Параметры поверхности . . . 76 Парсеваля

равенство . . . . . . . . 131, 167

Плоскость касательная . . . . . . . . . . 78

Площадь гладкой поверхности

92

Поверхность двусторонняя . . . . . . . . . 83

кусочно гладкая . . . . . . . 86 неориентируемая см. Поверх-

ность, односторонняя неявно заданная

гладкая . . . . . . . . . . . . 85

односторонняя . . . . . . . . 87 ориентированная . . . . . 83, 90 ориентируемая . . . . . . . . 90 параметрически заданная 76

простая . . . . . . . . . . . . . . 77

явно заданная гладкая . . . . . . . . . . . . 79

Подпространство . . . . 147–148 Поле

безвихревое . . . . . . . . 72, 109

единичных нормалей . . . . 83 потенциальное . . . . . 68, 109 соленоидальное . . . . 104, 105

Полунорма . . . . . . . . . 149, 159

Полуоткрытый прямоугольник (п-прямоугольник) . . . . . 8 Полускалярное произведение .

159

Пополнение нормированного пространства . . . . 147–148

Последовательность фундаментальная . . . . . . 147

Последовательность функций сходящаяся . . . . . . . . . . . 203

Потенциал . . . . . . . . . . . . . 68

Поток вектор-функции . . . . . . . 95

векторного поля . . . . . . . 100 Правило штопора . . . . . 88, 106 Предел

вектор-функции . . . . . . . 75 последовательности . . . . 146

Признак Абеля . . . . . . . . . . . 187–188

Вейерштрасса . . . . . . . . . 183

Дирихле . . . . . . . . . . . . . 187

Принцип локализации . . . . 118 Производная

односторонняя . . . . . . . . 119 Производная поля

по направлению . . . . . . . 97 Пространство

банахово . . . . . . . . . . . . . 147

бесконечномерное . . . . . . 143

гильбертово . . . . . . . . . . 160 евклидово . . . . . . . . . . . . 157

линейное действительное . . . . . . 143

комплексное . . . . . . . . . 143 метрическое . . . . . . . . . . 142

нормированное . . . . . . . . 144 обобщенных функций D0 . 203 обобщенных функций S0 . . .

209–210

основных функций D . . . 203 основных функций S . . . . 209 полное нормированное . . 147 полунормированное . . . . . 149 предгильбертово . . . . . . . 160 сепарабельное . . . . . . . . . 161

Шварца . . . . . . . . . . . . . 208

Прямая нормальная . . . . . . . . . . . 79

Равенство Парсеваля . . . . . см. Парсеваля, равенство Разбиение множества . . . . . 19 Разложение по базису . . . . . . 7 Размерность пространства . 143

Расстояние . . . . . . . . . . . . . 142

Римана интеграл . . . . . . . . . . 20, 174

интегральная сумма . . . . 20 теорема об осцилляции . . 116 Ротор (вихрь) поля . . . . . . 98

Ряд обобщенных функций . . . 207

Ряд Фурье тригонометрический . . . . 114

Система линейно независимая . . . . 143

ортогональная . . . . . . . . . 162

замкнутая . . . . . . . . . . 169

ортонормированная . . . . . 162

полная . . . . . . . . . . . . . . 167

Скалярное произведение . . 157, 159

Стокса формула . . . . . . . . . . . . . 106

Сходимость равномерная . . . . . . . . . . 177

слабая . . . . . . . . . . . . . . . 202

Сходимость по норме . . . . . 146 Сходимость равномерная

на множестве . . . . . 177–179

несобственного интеграла 180 Сходимость ряда Фурье . . . 119

равномерная . . . . . . . . . . 122

Теорема Вейерштрасса . . . . . . . . . см.

Вейерштрасса, теорема Римана см. Римана, теорема Фейера см. Фейера, теорема Тор . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Точка . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 внутренняя . . . . . . . . . . . 146

почти регулярная . . 119, 194

предельная . . . . . . . 145, 147 регулярная . . . . . . . 119, 194

Тригонометрическая система . 113

ортогональная . . . . . . . . . 113 Тригонометрический ряд . . 113

Фактор-пространство . . . . . 151 Фейера

теорема . . . . . . . . . . . . . . 128

Формулы обращения . . . . . 198 Функции

колебание . . . . . . . . . . . . 21

координатные . . . . . . . . . 75 эквивалентные . . . . 151–152

Функционал . . . . . . . . . . . . 202 линейный . . . . . . . . . . . . 203 непрерывный . . . . . . . . . 203

Функция абсолютно интегрируемая . .

116, 120, 150, 191

быстро убывающая . . . . . 208 кусочно непрерывная . . . 122 кусочно непрерывно дифференцируемая . . . . . . . . 122 локально абсолютно интегри-

руемая . . . . . . . . . . . . 204 обобщенная . . . . . . . . . . . 203

медленного роста . . . . . 209 преобразование Фурье . 210 произведение . . . . . . . . 208

производная . . . . . . . . . 206

регулярная . . . . . . . . . 204

сингулярная . . . . . . . . 204 потенциальная . . . . . . . . см.

Потенциал финитная . . . . . . . . 150, 202

Фурье интеграл . . . . . . . . . . . . . 193

комплексная форма . . . 197 коэффициенты . . . . 114, 164 преобразование . . . . 197–199

обратное . . . . . . . . . . . 198 ряд . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

ряд тригонометрический . 140 сумма порядка n . . . . . . . 116

Циркуляция поля . . . . . . 69, 98

Эквивалентные последовательности 148–149 функции . . . . . см. Функции,

эквивалентные Элемент площади . . . . . . . 93

Якобиан отображения . 34, 42, 63–68