Модуль 1

Лекция 1.Векторы на плоскости и в пространстве, сложение и вычитание векторов, их свойства.

Литература. [1] §1 - 4.

Лекция 2.Умножение вектора на число. Теорема о коллинеарных векторах. Линейная зависимость векторов и ее свойства.

Литература. [1] §5, 6.

Лекция 3.Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по векторам базиса. Коллинеарность и компланарность векторов. Линейные операции в координатах.

Литература. [1] §7.

Лекция 4. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Литература. [1] §8.

Лекция 5. Ориентация плоскости и пространства. Углы на ориентированной плоскости.

Литература. [1] §13, 14, 54.

Лекция 6. Векторное произведение векторов, и его свойства, векторное произведение в координатах

Литература. [1] §56.

Лекция 7.Смешанное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение в координатах

Литература. [1] §55.

Модуль 2

Лекция 8.Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах.Литература. [1] §11, 12,14,52

Лекция 9. Применение свойств векторов и координат точек к решению задач элементарной геометрии.

Литература. [1] §10, 19.

Лекция 10. Уравнения линий на плоскости, линий и поверхностей в пространстве. Алгебраические линии и поверхности и их порядок. Уравнение прямой в аффинной системе координат при различных способах задания. Общее уравнение прямой на плоскости.

Литература. [1] §16 – 18, 20

Лекция 11. Взаимное расположение прямых. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными.

Литература. [1] §21, 22.

Лекция 12. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат. Угол между двумя прямыми на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

Литература. [1] §23 - 25.

Лекция 13. Уравнение плоскости в пространстве при различных способах задания. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Геометрический смысл линейного неравенства с тремя неизвестными.

Литература. [1] §59 - 61.

Лекция 14.Уравнение плоскости в прямоугольной декартовой системе координат. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве в аффинной системе координат. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.

Литература. [1] §62 - 64.

Лекция 15.Свойства прямой в прямоугольной декартовой системе координат. Расстояние от точки до прямой и между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве. Применение свойств уравнений прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве к решению задач элементарной геометрии.

Литература. [1] §19, 65 - 67.

Модуль 3

Лекция 16. Эллипс и его свойства. Директориальные свойства эллипса

Литература. [1] §27.

Лекция 17. Гипербола и ее свойства. Директориальные свойства гиперболы.

Литература. [1] §28.

Лекция 18. Парабола и ее свойства. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат.

Литература. [1] §29, 30.

Основные теоретические вопросы модуль 1

1. Направленные отрезки и векторы. Сложение и вычитание векторов.

2. Умножение вектора на число и его свойства. Теорема о коллинеарных векторах.

3. Линейно зависимые системы векторов и их свойства. Разложение вектора плоскости по векторам базиса. Теорема о компланарных векторах.

4. Разложение вектора пространства по векторам базиса.

5. Линейные операции над векторами в координатах. Коллинеарность векторов на плоскости и компланарность векторов в пространстве в координатах.

6. Формулы перехода от одного базиса к другому. Свойства матрицы перехода.

7. Ориентация плоскости и пространства и ее свойства.

8. Ориентированные углы на плоскости и их свойства.

9. Скалярное произведение векторов и его свойства.

10. Векторное произведение векторов и его свойства.

11. Смешанное произведение векторов и его свойства.