Показатели вариации и анализ частотных распределений

По действующей методике государственной кадастровой оценке земель сельскохозяйственного назначения при определении удельных показателей кадастровой стоимости земельных участков особое место занимают показатели качества земель или их технологические свойства, которые оцениваются по природной выраженности - разнородному проявлению факторов урожайности и затрат, и обобщаются на земельных участках по эффективности производства продукции. По одному из указанных факторов – урожайности - определим показатели ее вариации и проведем анализ частотных распределений К(Ф)Х.

Построим нормальное распределение по эмпирическим данным. Имея дело с эмпирическим распределением, можно предположить, что данному распределению соответствует определенная, характерная для него теоретическая кривая. Подобрав форму распределения – нормальное распределение - опишем эмпирический ряд с помощью математической модели, выражающий теоретический закон распределения.

Нормальным называют распределение непрерывной случайной величиныx, если соответствующая ее плотность распределения выражается формулой Гаусса-Лапласа:

,

где -дисперсия (средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической); - нормированное отклонение; - постоянное число, которое равно 3.1415;- основание натурального логарифма, равное 2.7182, и изображается графиком нормального распределения.

Случайные величины, распределенные по нормальному закону, различаются значениями параметров , поэтому важно выяснить, как эти параметры влияют на виднормальной кривой. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид колокола, она симметрична. В зависимости от значений она может иметь разный центр группирования, т.е. быть более удлиненной или сжатой.

Главная особенность нормального распределения состоит в том, что оно является предельным, к которому приближаются другие распределения. Нормированное отклонение характеризует колеблемость отдельных вариантов, выраженных в среднеквадратических отклонениях.

Весь математический анализ проведем на примере распределения К(Ф)Х по урожайности картофеля (таблицы 2.12, 2.13).

Определяем по эмпирическим данным параметры кривой нормального распределения:

1. Находим среднюю урожайность картофеля:

где А – середина интервала (Хi) – графа 3; k – шаг интервала, равный 3 – (таблица 2.12 графа 2).

Таблица 2.12

Расчет дисперсии способом отчета от условного нуля

№ п.п	Группы по урожайности картофеля, ц X	Число К(Ф)Х, fi	Середина интервала Xi
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	143-146	1	144,5	- 21	- 7	- 7	49	49
2	146-149	2	147,5	- 18	- 6	- 12	36	72
3	149-152	8	150,5	- 15	- 5	- 40	25	200
4	152-155	26	153,5	- 12	- 4	- 104	16	416
5	155-158	65	156,5	- 9	- 3	- 195	9	585
6	158-161	120	159,5	- 6	- 2	- 240	4	480
7	161-164	181	162,5	- 3	- 1	- 181	1	181
8	164-167	201	165,5	0	0	0	0	0
9	167-170	170	168,5	3	1	170	1	170
10	170-173	120	171,5	6	2	240	4	480
11	173-176	64	174,5	9	3	192	9	576
12	176-179	28	177,5	12	4	112	16	448
13	179-182	10	180,5	15	5	50	25	250
14	182-185	3	183,5	18	6	18	36	108
15	185-188	1	186,5	21	7	7	49	49
16	Итого	1000	-	-	-	10	-	4064

٭ - А –середина интервального ряда

2. Определяем среднее квадратическое отклонение (таблица 2.13 графа 9):

Таким образом, каждое конкретное значение урожайности картофеля отклоняется от среднего на 6,05 ц.

3. Определяем нормированное отклонение t для каждого К(Ф)Х (таблица 2.13 .графа 6).

4. По таблице распределения функции (приложение 1) определяем ее значение (таблица 2.13 графа 7).

Таблица 3.13

Распределение К(Ф)Х по урожайности картофеля

№ п.п	Группы по урожайности картофеля, ц (X)	Число К(Ф)Х, (fi)	Середина интервала (Xi)				Теоретические частоты
1	2	3	4	5	6	7	8
1	143-146	1	144,5	- 21	3,47	0,0010	1
2	146-149	2	147,5	- 18	2,98	0,0047	2
3	149-152	8	150,5	- 15	2,48	0,0184	9
4	152-155	26	153,5	- 12	1,98	0,0562	28
5	155-158	65	156,5	- 9	1,49	0,1315	65
6	158-161	120	159,5	- 6	0,99	0,2444	121
7	161-164	181	162,5	- 3	0,50	0,3525	175
8	164-167	201	165,5	0	0,00	0,3989	198
9	167-170	170	168,5	3	0,50	0,3525	175
10	170-173	120	171,5	6	0,99	0,2444	121
11	173-176	64	174,5	9	1,49	0,1315	65
12	176-179	28	177,5	12	1,98	0,0562	28
13	179-182	10	180,5	15	2,48	0,0184	9
14	182-185	3	183,5	18	2,98	0,0047	2
15	185-188	1	186,5	21	3,47	0,0010	1
16	Итого	1000	-	-	-	-	1000

5. Определяем теоретические частоты по формуле:

Полученное значение 496 умножаем на величину при данномt и получим искомую теоретическую частоту (графа 8).

6. Сравниваем на графике (рис.2.8) эмпирические и теоретические, полученные на основании данных таблицы 2.13. Ряд 1 на рисунке обозначает теоретические значения признака; ряд 2 – фактические значения признака.

Рис. 2.8. Диаграмма распределения К(Ф)Х по урожайности картофеля

После изучения раздела 2.4 студент сможет:

- обосновать обобщающие показатели вариации, их значение, содержание и методику расчета;

- применять законы вариации и распределения.