LARIONOV

4.Что такое критерии подобия, виды критериев подобия?

5.Выражения для основных критериев гидродинамического и теплового подобия.

6.Каким образом связаны между собой определяемые и определяющие критерии подобных процессов?

2.3. Теплопередача

На практике при работе различных тепловых агрегатов, теплообменных аппаратов передача теплоты осуществляется одновременно двумя или даже тремя видами передачи теплоты. Такой теплообмен называется сложным.

Наиболее характерным случаем сложного теплообмена является теплопередача - передача теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их одно- или многослойную стенку. Здесь в процессе сложного теплообмена перенос теплоты реализуется конвекцией и теплопроводностью через стенку.

Интенсивность данного сложного процесса характеризуется коэффициентом теплопередачи k [Вт/(м2×К], который численно равен количеству теплоты, переданной через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в 1 К.

Общее уравнение теплопередачи имеет вид

где tж1 и tж2 - температуры жидкостей, участвующих в теплопередаче.

2.3.1. Теплопередача через плоскую стенку

Вначале рассмотрим процесс теплопередачи через однородную стенку толщиной d (рис.2.6) (данную задачу иногда рассматривают при анализе процесса теплопроводности при граничных условиях третьего рода).

z

q tж1

Рис.2.6. Теплопередача через

однородную плоскую стенку

Будем считать заданными коэффициент теплопроводности l стенки, коэффициенты теплоотдачи a1 и a2

на противоположных сторонах стенки, а также температуры жидкостей tж1 и tж2 . Примем допущение, что величины a1, a2, tж1 , tж2 остаются постоянными в процессе теплообмена и не меняются вдоль

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

поверхности стенки. Данное допущение позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

При заданных условиях требуется найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной, а также температуру на поверхностях стенки.

Процесс теплопередачи состоит из трех этапов: теплоотдача от горячей жидкости к поверхности стенки, теплопроводность через стенку и теплоотдача от противоположной поверхности стенки к холодной жидкости. Если процесс передачи тепла стационарный, то тепловые потоки на каждом из этапов равны между собой. В этом случае имеем право записать следующие три уравнения.

Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке:

Такой же по величине тепловой поток пройдет через стенку путем теплопроводности:

Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости путем

Суммируя левые и правые части выражения (2.71), имеем

Сравнивая выражение (2.73) и (2.67), нетрудно заметить, что коэффициент теплопередачи равен:

Величину, обратную коэффициенту теплопередачи, принято называть полным термическим

сопротивлением теплопередачи

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Таким образом, полное термическое сопротивление складывается из частных термических сопротивлений: термического сопротивления теплоотдачи от горячей жидкости к твердой стенке 1/α1;

термического сопротивления теплопроводности через твердую стенку δ/λ и термического сопротивления теплоотдачи от нагретой твердой стенки к холодной жидкости 1/α2. Исходя из этого, получаем выражение для полного термического сопротивления теплопередачи для многослойной стенки, состоящей из n слоев:

где δi, λi - толщина и коэффициент теплопроводности i-го слоя.

Пользуясь выражением (2.68), можно определить температуру на противоположных поверхностях твердой стенки и на границах между слоями многослойной стенки:

∙ температура на поверхности стенки со стороны горячей жидкости

∙ температура на поверхности твердой стенки со стороны холодной жидкости:

2.3.2. Теплопередача через однородную цилиндрическую стенку

По аналогии проводится анализ теплопередачи через однородную цилиндрическую стенку при задании постоянства коэффициента теплопроводности, температур подвижных сред и коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях цилиндрической стенки (рис.2.7). При этом необходимо определить плотность теплового потока и температуру внутренней и наружной стенок.

При установившемся тепловом режиме количество теплоты, передаваемое от горячей среды tж1 к

внутренней поверхности цилиндрической стенки, проходящее через цилиндрическую стенку и отдаваемое от наружной стенки к холодной среде tж2 , будет одина-ковым. Тогда исходная система уравнений теплопередачи будет иметь вид (для линейной плотности теплового потока)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

T

tж1 tc2, tж2

d1

Рис.2.7. Теплопередача через цилиндрическую стенку

Опуская промежуточные выкладки, аналогичные теплопередачи через плоскую стенку, получаем

Величина kl представляет собой линейный коэффициент теплопередачи, который характеризует

интенсивность передачи теплоты от одной подвижной среды к другой через разделяющую их цилиндрическую стенку. Численно этот коэффициент равен количеству теплоты, проходящему через цилиндрическую стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними в один градус.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим

Как можно видеть из (2.84), в случае цилиндрической стенки термическое сопротивление теплопередачи определяется не только коэффициентами теплоотдачи α1 и α2, но и величинами соответствующих диаметров.

Из (2.82) и (2.83) имеем, что плотность теплового потока, отнесенная к единице длины цилиндрической

При отнесении теплового потока через цилиндрическую стенку соответственно к внутренней или наружной поверхности получим поверхностную плотность теплового потока:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

где kr1 = k1 / d1 и kr2 = k1 / d2 , откуда k1 = kr1 d1 = kr2 d2 .

Полные выражения для поверхностных коэффициентов теплопередачи имеют следующий вид:

По аналогии с (2.84) величины, обратные kr1 и kr2 , представляют собой поверхностные термические сопротивления внутренней и наружной поверхностей цилиндрической стенки:

Без вывода приведем выражение для линейной плотности теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку:

Из анализа выражения (2.88) можно получить весьма полезные для практики результаты в случае применения тепловой изоляции для уменьшения тепловых потерь.

2.3.3. Тепловая изоляция

Очевидно, что уменьшение тепловых потерь в окружающую среду от трубопроводов, по которым транспортируется нагретая жидкость, достигается увеличением термического сопротивления трубопровода. Этого можно достичь нанесением на трубопровод дополнительной тепловой изоляции.

Для определения эффективности защитных свойств изоляции прежде всего необходимо определить,

каким образом толщина изоляции и теплофизические свойства материала изоляции влияют на величину термического сопротивления. Для этого в качестве примера рассмотрим цилиндрический трубопровод, с внешней стороны покрытый однослойной тепловой изоляцией. Полное термическое сопротивление Rи такой

двухслойной конструкции при отнесении коэффициента теплопередачи к внутренней поверхности будет равно:

где λи и dи - коэффициент теплопроводности и внешний диаметр изоляции соответственно. Естественно, что при известных геометрических размерах трубопровода внешний диаметр изоляции определяет ее толщину.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Из выражения (2.89) видно, что увеличение диаметра изоляции ведет к увеличению полного

Для выяснения влияния наружного диаметра (толщины) изоляции на полное термическое сопротивление трубопровода с нанесенной на него слоем изоляции необходимо будет функцию Rи = f(dи) стандартными методами исследовать на экстремум.

Опуская здесь процедуру двойного дифференцирования, получаем следующие результаты:

1)зависимость полного термического сопротивления трубопровода с изоляцией от диаметра изоляции имеет экстремальный характер;

2)вид экстремума - минимум при значении диаметра изоляции, называемым критическим диаметром:

2λ

dи = dкр = α и . (2.90)

2

При данном значении диаметра изоляции полное термическое сопротивление изолированного трубопровода имеет минимальное значение, следовательно, будет максимальным тепловой поток (плотность теплового потока) от трубопровода в окружающую среду. Причем величина критического диаметра не зависит ни от наружного, ни от внутреннего диаметра трубопровода, толщины изоляции, коэффициента теплоотдачи от горячей среды к внутренней стенке трубопровода, а зависит только от

коэффициента теплопроводности материала изоляции и коэффициента теплоотдачи от наружной стенки трубопровода к холодной среде.

Проиллюстрируем некоторую парадоксальность влияния изоляции трубопроводов на величину тепловых потерь следующим примером (рис.2.8).

Рис.2.8. Зависимость влияния диаметра изоляции

на величину тепловых потерь

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Пусть неизолированный трубопровод наружным диаметром d2 имеет тепловые потери в окружающую среду qни. Если d2 < dкр, то наложение изоляции и увеличение ее толщины будет приводить к уменьшению полного термического сопротивления, которое достигнет своего минимума при значении диаметра изолированного трубопровода равном критическому. В соответствии с этим начнут увеличиваться (по сравнению с неизолированным трубопроводом) тепловые потери в окружающую среду, которые достигнут своего максимума при значении диаметра трубопровода с изоляцией равном критическому. Лишь только после этого дальнейшее увеличение диаметра (толщины) изоляции начнет уменьшать тепловые потери, которые при некотором эффективном значении диаметра dэф изолированного трубопровода станут равными тепловым потерям неизолированного трубопровода. При дальнейшем увеличении диаметра трубопровода

тепловые потери изолированного трубопровода станут меньше тепловых потерь неизолированного трубопровода (рис.2.8, кривая 1). Следовательно, некоторый слой изоляции не будет оправдывать своего значения. В этом случае в соответствии с (2.90) необходимо выбрать другой материал изоляции с меньшим значением коэффициента теплопроводности.

Если же наружный диаметр трубопровода будет больше критического, то при любой толщине изоляции ее диаметр dи всегда будет больше критического и применение изоляции с данным значением

коэффициента теплопроводности будет обеспечивать снижение тепловых потерь в окружающую среду и тем большее, чем толще слой изоляции (рис.2.8, кривая 2).

2.3.4. Примеры использования теплотехнических расчетов в экологии природообустройства

Природообустройство связано с изменением природных объектов в различных сферах: сельскохозяйственные и лесные угодья, поверхностные и подземные воды, территории, нарушаемые в результате антропогенных воздействий, территории населенных пунктов, зон отдыха, сельскохозяйственных и промышленных предприятий. Задачи, решаемые во всех этих сферах, обычно связаны с проведением строительных работ в комплексе с различными «не строительными» мероприятиями, решением землеустроительных и градостроительных задач. Проблемы природообустройства всегда комплексные, их решения требуют участия исполнителей различных специальностей, которые должны работать в тесном взаимодействии. С проблемами природообустройства связаны практически все нормы по проектированию и изготовлению строительных конструкций, инженерного оборудования зданий и сооружений.

Среди прочего данные нормы направлены на решение проблем энергосбережения, уменьшения теплового воздействия на окружающую среду, снижения риска аварий на тепловых сетях. Одним из

примеров решения данных проблем является обеспечение необходимых теплозащитных свойств ограждающих строительных конструкций жилых зданий, зданий промышленных и социальных объектов.

Ограждающие строительные конструкции должны удовлетворять довольно большому числу требований, среди которых в теплотехническом отношении можно выделить следующее: обладание достаточными теплозащитными свойствами, чтобы сохранять в необходимых пределах тепло в помещении в холодное время и не допускать перегрева помещения в теплое время года, тем самым уменьшая теплообмен между средой внутри здания и окружающей средой.

Проектирование ограждающих строительных конструкций построено на принципах ограничения количества тепла, теряемого ограждением в отопительный период, и поддержания на внутренней поверхности ограждения температуры, при которой на ней не образуется конденсат.

Теплотехнический расчет начинают с определения расчетного сопротивления теплопередаче R0 основной части ограждающей конструкции. Необходимым условием - полное сопротивление теплопередаче

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

должно быть не меньше минимально допустимого по санитарно-гигиеническим соображениям (или

Rтр

требуемого) сопротивления теплопередаче: 0 ³ 1. Данное соотношение является необходимым, но

R0

недостаточным условием, поскольку при расчете полного сопротивления теплопередаче должны быть учтены и технико-экономические показатели. Если приведенное сопротивление теплопередаче из условий

энергосбережений Rпрэс ³ R0тр , то расчетное сопротивление теплопередаче следует определять по условию

R0 » Rпрэс . В этом случае R0 больше минимально допустимого R0пр и целесообразно с экономической точки зрения. После определения R0 и R0пр необходимо провести расчет температурного поля в ограждающей строительной конструкции, при этом с теплотехнической точки зрения наибольшее значение

имеет определение температуры внутренней поверхности tв , от которой зависит возможность образования

конденсата, недопустимого по санитарно-гигиеническим требованиям.

Теплозащитные свойства ограждающих конструкций (стены, перекрытия и др.) определяют следующими расчетами.

1. Требуемое сопротивление теплопередаче R0тр ограждающей конструкции находят с помощью

выражения

где tвн - расчетная температура внутри помещения; tн - расчетная зимняя температура наружного воздуха,

равная средней температуре наиболее холодной пятидневки с коэффициентом обеспеченности 0,92 °C; n - коэффициент, который зависит от положения поверхности ограждающей конструкции по отношению

движения наружного воздуха; Dtн - нормативный температурный перепад между температурой внутреннего

воздуха и внутренней поверхностью ограждающей конструкции; αв - коэффициент теплоотдачи внутренней

поверхности ограждающей конструкции.

2. Далее определяют градусо-сутки отопительного периода:

где tо.п - средняя температура периода со средней суточной температурой наружного воздуха <8 °С; Zо.п - продолжительность отопительного периода, сут./год.

3.По соответствующим нормативам определяется минимальное приведенное сопротивление теплопередаче ограждающих строительных конструкций, исходя из условий энергосбережения.

4.На основании сравнения значения сопротивления теплопередаче R0тр , рассчитанного из

предположения выполнения санитарно-технических и комфортных условий, и значения Rпрэс , принятого из

условий энергосбережения, для дальнейших расчетов принимают большее. 5. Определяется толщина теплоизоляционного слоя в конструкции:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

значение слоя изоляции δфиз таким образом, чтобы общая толщина панелей наружных стен была кратной

0,05 м, а толщина кирпичной кладки - кратной половине кирпича. 7. Рассчитывается фактическое сопротивление теплопередаче:

Контрольные вопросы

1.Что собой представляет теплопередача?

2.Запись основного уравнения теплопередачи.

3.Анализ процесса теплопередачи через однослойную плоскую стенку.

4.Анализ процесса теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку.

5.Анализ влияния наружного диаметра изоляции на полное термическое сопротивление трубопровода.

6.От чего зависит величина критического диаметра?

7.Каким образом повысить эффективности наружной изоляции трубопровода?

2.4. Теплообмен излучением

Тепловое излучение представляет собой процесс распространения внутренней энергии излучающего тела путем электромагнитных волн.

Как известно, все тела при температурах, отличных от абсолютного нуля, излучают и поглощают кванты электромагнитного поля - фотоны. Переход атома из основного состояния в возбужденное, являющееся результатом перехода электронов с занимаемого энергетического уровня на соседний, сопровождается излучением или поглощением фотона. Электромагнитное излучение имеет весьма широкий диапазон длин волн, но для теплообмена имеет значение излучение, энергия которого при поглощении его телами превращается в тепловую энергию. В наибольшей степени такими свойствами обладает так называемое тепловое излучение с длиной волн от 0,4 до 800 мкм.

Количество лучистой энергии в единицы времени, соответствующее узкому диапазону длин волн, называется потоком монохроматического или однородного излучения. Количество лучистой энергии в единицу времени, соответствующее всему спектру длин волн, называется интегральным потоком излучения

Q .

Поскольку в реальных условиях тела в большинстве случаев излучают с поверхности, то используют

понятие интегрального потока излучения с единицы поверхности тела по всем направлениям

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

полусферического пространства, называемое интегральной плотностью излучения или излучательной способностью:

Излучение, наличие и величина которого определяется природой данного тела и его температурой,

будем называть собственным излучением Ec , Qc .

Лучистый теплообмен подразумевает, что в данном процессе участвует несколько тел. Лучистая энергия, попадая на поверхность данного тела от других тел, может частично отразиться от тела, частично поглотиться телом, частично пройти сквозь него.

Пусть на данное тело от другого тела падает количество лучистой энергии Eп или Qп. Тогда часть падающей лучистой энергии, отраженной телом обратно другому телу, называется потоком отраженного излучения, плотность которого равна:

где R - интегральная отражательная способность тела.

Часть падающей лучистой энергии, поглощенной телом, называется потоком поглощенного излучения; поглощенная лучистая энергия преобразуется во внутреннюю энергию тела. Плотность потока поглощаемой энергии равна:

где D - интегральная поглощающая способность тела.

Часть падающей лучистой энергии, прошедшая сквозь тело, называется плотностью потока пропускаемого излучения:

При D = 1 R = P = 0 - весь поток лучистой энергии поглощается телом, которое в данном случае называется абсолютно черным телом.

При R = 1 D = P = 0 - весь поток лучистой энергии отражается телом.

Если отражение происходит по законам геометрической оптики, то такое тело называют зеркальным, в случае диффузного (рассеянного) отражения тело называют абсолютно белым.

При P = 1 R = D = 0 - весь поток лучистой энергии проходит сквозь тело, которое в данном случае называют абсолютно прозрачным.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com