Лабораторная работа № 9

Поляризационно-оптический метод исследования напряжений

Цель работы – изучение физических основ и техники эксперимента поляризационно-оптического метода, исследование напряженного состояния на просвечиваемых моделях.

Оборудование и инструменты – полярископ, просвечиваемые модели, средства измерений.

Продолжительность работы – 2 ч

Теоретические сведения

Поляризационно-оптический метод исследования напряжений позволяет находить поля деформаций и напряжений с применением плоских и объемных прозрачных моделей при просвечивании их поляризованным светом. Прозрачная модель исследуемой детали, выполненная из специального оптически активного материала, нагруженная заданной системой сил, просвечивается лучом поляризованного света. Изображение модели проецируется на экран. На изображении получается система темных или окрашенных в различные цвета спектра полос. Цвет и форма полос находятся в определенной зависимости от величины и ориентации главных напряжений в модели. Метод основан на явлениях поляризации света, двойного лучепреломления в нагруженных прозрачных телах, интерференции света. Создание оптически высокоактивных синтетических материалов для моделей и несложных устройств полярископов обусловило широкое применение метода.

Достоинства метода – высокая точность, наглядность и простота измерений, возможность вести измерения в зонах концентрации напряжений на весьма малых базах, получать поля напряжений внутри объема модели.

Поляризация света. Свет представляет собой электромагнитные колебания с длиной волны от 0,4 мкм (фиолетовый свет) до 0,65 мкм (красный). Естественный свет представляет собой хаотичный набор поперечных волн переменной частоты и ориентации. Цвет луча зависит от длины световой волны, а его яркость пропорциональна квадрату амплитуды. При количественном описании оптических явлений соответствующее световому лучу электромагнитное колебание удобно характеризовать вектором, перпендикулярным оси луча.

Поляризованный свет характеризуется упорядоченной ориентацией волн (рис. 1, а-г). Используют три основных вида поляризации: плоскую, круговую, эллиптическую. При плоской поляризации световой вектор колеблется в плоскости (рис. 1, г). При круговой поляризации конец светового вектора описывает окружность в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света. При эллиптической поляризации конец вектора описывает эллипс.

Рис.1. Виды поляризации света

Плоскополяризованный свет получают с помощью специальных оптических элементов – поляризаторов, обладающих свойством гасить все колебания, не совпадающие с его оптической осью.

Пусть на поляризатор падает плоский луч света

где a – амплитуда; λ – длина волны; c – скорость света в вакууме; ω – круговая частота; t – время.

Тогда составляющие луча могут быть записаны в следующем виде:

– прошедшая:

A₁ = a sin ωt ∙ sin β;

– поглощенная:

A₂ = a sin ωt ∙ cos β;

где β – угол между осью поляризации и направлением светового вектора.

Пъезооптический эффект. Практически все прозрачные материалы изменяют свои оптические свойства под действием внешних нагрузок. Материалы, имеющие ярко выраженный пъезооптический эффект, называют оптически чувствительными.

В ненагруженном состоянии коэффициент преломления модели из оптически чувствительного материала одинаков во всех точках. После приложения нагрузки его оптические свойства изменяются – возникает двойное лучепреломление. В каждой точке модели имеются две взаимно перпендикулярные главные оптические оси, вдоль которых свет распространяется с разной скоростью. Из-за различия в скоростях эти компоненты выходят из модели в разное время и имеют разность хода, определяемую по формуле

(1)

где t – толщина модели; n₁, n₂ – коэффициенты преломления вдоль главных осей.

Открыл явление двойного лучепреломления Д.Брюстер. На основании волновых уравнений Неймана-Максвелла Г.Вертгейм сформулировал закон фотоупругости: относительная разность хода прямо пропорциональна разности главных напряжений σ₁ и σ₂ :

(2)

где k – оптическая постоянная, зависящая от свойств материала модели и от длины волны применяемого света.

В инженерных методиках закон фотоупругости записывают в виде

(3)

где m – относительная разность хода, измеряемая в числах интерференционных полос, m = ∆/2π ; _{111Equation Chapter (Next) Section 1}– оптическая постоянная цена полосы материала по напряжениям, равная величине разности главных напряжений, которая приводит к появлению одной полосы в модели толщиной t = 1 см.

Таким образом, луч, проходя через модель, разделяется на два, распространяющихся в одном направлении с различной скоростью и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Луч, идущий с меньшей скоростью, называют обыкновенным, более быстрый луч – необыкновенным.

Интерференция. Интерференция возникает при сложении световых лучей одинаковой длины волны, имеющих сдвиг по фазе.

Сложение колебаний, имеющих разность хода ∆, показано на рис.1,а. Амплитуда суммарного луча и его яркость зависят от отношения ∆/λ. Если соответствующие колебания совпадают по фазе (∆/λ равно целому числу), то амплитуда суммарного луча будет равна сумме амплитуд составляющих лучей, а его яркость – пропорциональна квадрату этой суммы (рис.1,б). Если

составляющие колебания сдвинуты относительно друг друга на половину длины волны (∆ = (n + 0,5) λ , где n – целое число), то амплитуда суммарного луча равна разности амплитуд составляющих колебаний (рис.1,в).

Белый свет представляет собой совокупность лучей различной длины волны. При интерференции лучей белого света отношение ∆/λ для разных составляющих белого луча – разное, поэтому одни из них будут усилены, а другие ослаблены и в результате луч получит окраску. Цвет луча зависит от разности хода интерферирующих лучей.

Если интерферирующие лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, то в зависимости от их разности, хода можно получить луч плоскополяризованный (рис.1,г) (при ∆ = nλ/2), поляризованный по эллипсу (при ∆ = nλ/2+ λ/4) или поляризованный по кругу (при ∆ = nλ/2+ λ/4 и равенстве амплитуд а₁ = а₂).

Полярископ. Исследование напряженного состояния поляризационно-оптическим методом проводят на полярископе, схема которого с плоской поляризацией света представлена на рис.2.

Рис.2. Схема полярископа: 1 – источник света; 2 – поляризатор;

3 – нагруженная модель; 4 – анализатор; 5 – экран

Световой луч от источника 1, пройдя поляризатор 2, ста­новится поляризованным в вертикальном направлении. Поляри­затор представляет собой целлулоидные пленки, покрытые одинаково ориентированными кристалликами геропатита. В на­груженной модели 3 луч света разделяется на два луча, поля­ризованных в направлении главных напряжений σ₁ и σ₂ и имеющих разность хода ∆, которая определяется по форму­ле (2). Плоскости поляризации поляризатора 2 и анализатора 4 взаимно перпендикулярны. Если модель отсутствует или не нагружена, то луч света, прошедший поляризатор, будет по­гашен анализатором. При нагруженной модели на экран 5 проходят только горизонтальные составляющие обыкновенного и необыкновенного лучей, где они создают картину интерференционных полос.

Изоклины и изохромы – основная информация, получаемая с помощью поляризационно-оптического метода.

Изохромы – чередующиеся темные и светлые полосы в моно­хроматическом свете или цветные, одинаково окрашенные по­лосы в белом свете, которые являются геометрическим местом точек с одинаковой разностью хода и разностью главных напряжений. Вдоль изохромы σ₁ – σ₂ = const.

Изоклины – система черных полос на экране, которая яв­ляется геометрическим местом точек, в которых направление одного из главных напряжений совпадает с плоскостью поляризации. Эти линии имеют одинаковый угол наклона главных напряжений. При повороте плоскости поляризации изоклины перемещаются по изображению.

С помощью изоклин строят систему изоcтат – траектории главных напряжений, которые показывают силовые потоки в детали. Картина изохром позволяет определить значение максимального касательного напряжения τ_max = (σ₁ – σ₂) / 2.

Траектория максимальных касательных напряжений составляет угол 45° к траектории изоклин.

Для получения картины полос, не затемненной изоклинами, применяют свет, поляризованный по кругу. Для этого на пути луча устанавливают две пластинки с 1/4 длины волны. Первую пластинку помещают между поляризатором и моделью, причем ее оптическая ось составляет с плоскостью поляризации угол 45°. Вторая пластинка располагается между моделью и ана­лизатором, а ее оптическую ось устанавливают перпендику­лярно оптической оси первой пластинки.

Точки, в которых σ₁ = σ₂, называют изотропными. Если же σ₁ = σ₂= 0 , то такие точки называют простыми. Как и изоклины, они на экране будут темными, причем остаются такими в течение всего процесса нагружения, а также при поворачивании плоскости поляризации.

Использование белого света помогает отделить изохромы от изоклин и установить возрастание или убывание порядка изохром. В соответствии c формулой (I) гашение света различ­ной длины волны λ будет проходить не одновременно и поэтому изохромы видны окрашенными в дополнительный цвет длины волны. Цвета изохром изменяются в последовательности, указанной в таблице. С возрастанием разности хода и порядка полос

Изменение окраски изохром при увеличении напряжений в модели при использовании белого светапроисходит гашение дополнительных цветов, что приводит к изменению окраски изохром и уменьшению их контрастности. Начиная с четвертого порядка можно различить только красный и зеленый цвет. Диапазон изменения разности хода лучей, соответствующий одному порядку изохром, равен 550 нм (см. таблицу).

Порядок изохромы*	Окраска изохромы	Разность хода лучей, нм
1	Черная Серо-голубая Зеленая Желтая Темно-красная	0 158 259 275 551
2	Фиолетовая Зеленая Желтая Фиолетово-красная	575 747 910 1101
3	Зеленая Розово-красная Фиолетово-серая	1376 1495 1650
4	Серо-голубая Серо-зеленая Серо-белая	1680 1930 2010

________­______

* При порядке изохром более n = 5 окраска бледная и картина изохром не получается

Материалы моделей. Идеальный материал для моделировании "упругих" задач должен иметь: минимальный коэффициент рассеивания, т.е. быть прозрачным; линейную зависимость между напряжениями, деформациями и порядком изохром; механическую и оптическую изотропность; устойчивые оптико-механические характеристики; высокие модуль упругости и предел прочности, обеспечивающие отсутствие недопустимого искажения формы и размеров модели при нагрузке; возможность изготовления модели путем механической обработки, склейки, точного литья, материал не должен иметь остаточных напряжений и краевого эффекта, выражающегося в самопроизвольном появлении оптической неоднородности материала около краев модели. Большинство исследователей применяют материалы на основе эпоксидных смол, например ЭД20М-МТГФА, имеющих следующие характеристики: Е = 3,3∙I0³ МПа; σ_В = 120 МПа; =1,1 МПа∙см/полоса, и оргстекло 0АС0–Э2: Е = 3,5∙10³ МПа; σ_В = 96 МПа; = 1,4 МПа∙см/полоса. Эти материалы характеризуются высокой жесткостью и оптической чувствительностью.

Градуировка материала модели. Оптическую постоянную материала модели (цену полосы) , равную величина напряжения, которое приводит к появлению одной полосы в модели толщиной t = 1,0 см, определяют на образцах, вырезанных из того же листа полуфабриката, что и исследуемая деталь. Градуировку выполняют на образцах при растяжении (рис.3). Счет полос проводят в центре образца. Выбрав две наиболее яркие изохромы (например, зеленые первого и вто­рого порядка), находят приращение нагрузки Р , которое вы­зывает изменение порядка изохрома на единицу.

Рис.3. Схема нагружения образца при

растяжении; Q – вес груза

Затем определяют

(4)

где b – ширина образца.

Наиболее удобный тип образца – диск, сжатый по диамет­ру двумя сосредоточенными силами (рис.4). Счет полос прово­дят в центре диска. Главные напряжения определяют по форму­лам

где t – толщина диска; D – диаметр.

Цену полосы определяют следующим образом:

(5)

где n – порядок полоc в центре диска.

Рис.4. Схема нагружения диска, сжатого по диаметру

двумя сосредоточенными силами Р.

Иногда градуировку выполняют на балочке при чистом изгибе (рис.5). При

этом необходимо обеспечить отсутствие трения в опорах приспособления. При чистом изгибе изохромы располагаются на одинаковых расстояниях друг от друга параллельно оси балки, которая совпадает с нулевой полосой. Цена полосы материала определяется по формуле

(6)

где М – изгибающий момент, М = Рc/2 (см. рис.5); b – высота балки; n – порядок наиболее удаленной изохромы; у – рас­стояние от нейтрального слоя до изохромы n-гo порядка.

Выполнение моделей. Модель по отношению к исследуемой детали или узлу выполняют с соблюдением масштабов геомет­рического и силового подобия.

Рис.5. Схема нагружения балки при чистом изгибе (а):

Q – вес груза; Р – нагрузка и картина изохром (б)

При изготовлении модели соблюдают требуемую точность в соотношении размеров. Нагрузка на модель должна обеспечить получение достаточного для из­мерений оптического эффекта – не менее 10 полос интерферен­ции на толщину модели, равную 1 см. При решении упругих за­дач величина напряжений в модели не должна превышать предел пропорциональности σ_пц ее материала.

Анализ полей изохром и изоклин. После того как поля изохром и изоклин получены, проводят их исследование – опре­деляют порядок изохром, местоположение и порядок изоклин. Анализ этой картины позволяет определить разность главных напряжений и величину максимального касательного напряжения, направление и траекторию главных и касательных напряжений. Для определения главных напряжений необходимо знать также их сумму, что можно сделать, измерив относительное измене­ние толщины модели:

Чтобы определить порядок полос, используют медленное нагружение или разгрузку модели. Если этот способ не осущест­вим, то используют общие закономерности образования и разви­тия семейства изохроматических линий. При увеличении нагруз­ки общее число полос возрастает, причем изохромы смещаются в сторону меньших порядков. Области возникновения новых полос называют источниками, а исчезновений полос – стоками. Порядок изохром отсчитывают от нулевой полосы в направлении источника полос. Для диска, нагруженного по диаметру, нулевая полоса расположена вдоль свободного контура, точки приложения нагрузки являются источником полос. При чис­том изгибе балки нулевая полоса расположена в средней час­ти балки, а источники полос совпадают с наиболее удаленны­ми волокнами. Ненагруженные выступающие углы служат нача­лом отсчета, так как здесь напряжений нет и, следовательно, порядок полосы равен нулю.

На свободном от нагрузки контуре по картине полос можно определить величину одного из главных напряжений, которое , действует по касательной к контуру. Второе главное напряже­ние действует нормально к контуру и равно нулю. Это обстоя­тельство позволяет существенно упростить анализ напряженно­го состояния в зоне концентраторов напряжений.

Направление главных напряжений определяют на основании анализа изоклин. Изоклины удобно наблюдать на фоне изохром при просвечивании модели лучом белого цвета. Для определе­ния направления главного напряжения в выбранной точке моде­ли плоскость поляризации поворачивают до тех пор, пока че­рез эту точку не пройдет изоклина. Угол наклона главных напря­жений в этой точке будет равен углу наклона плоскости поляризации. Для построения изостат (траектории главных нормальных напряжений) изображают семейство изоклин, полученных при нескольких значениях угла наклона плоскости поляризации. На каждой из изоклин наносят штрихи под углом, равным углу наклона плоскости поляризации, соответствующей этой изоклине. Соединив штрихи плавными линиями, получают семейство траекторий главных напряжений (изостат), в которых направление касательной совпадает с направлением одного из главных напряжений. Второе семейство изостат проводят ортого­нально первому.

Отметим некоторые свойства изостат. Траектория главных напряжений располагаются либо параллельно, либо перпендикулярно контуру, так как на свободном контуре одно из главных напряжений равно нулю. Изостаты никогда не проходят через изотропные точки, они или огибают, или расходятся от них.