УП_Г.Я.Горбовцов 2009

Управление временем проекта

Второй этап начинается с завершающего события сети, для которого полагаем LFn =ESn , где n – завершающее событие. Затем, для любого события i LFi = min{LFj −Dij },

где min берется по всем операциям, выходящим из i-го события. Далее получим:

LF6 = ES6 = 19 , LF5 = LF6 −D56 = 19 −6 = 13 ,

LF4 = min{ LFj −D4j } = min{13 −7; 19 −5} = 6,

j=5,6

Таким образом, вычисления при обратном проходе закончены.

Теперь, используя результаты вычислений первого и второго этапа, можно опре- делить операции критического пути. Операция (i, j) принадлежит критическому пути,

если она удовлетворяет следующим трем условиям:

По существу, эти условия означают, что между ранним сроком начала (окончания) и поздним сроком начала (окончания) критической операции запас времени отсутствует. В сетевой модели это отражается в том, что для критических операций числа, проставленные у начальных и конечных событий, совпадают, а разность между числом у конечного события и числом уначального события равна продолжительности соответствующей операции.

На рис. 2.8 критический путь включает операции {B, D, F, I, L}. Критический путь определяет кратчайшую возможность всего проекта в целом. Заметим, что операции (2, 4), (3, 5), (3, 6) и (4, 6) удовлетворяют условиям (1) и (2), но не условию (3). Поэтому они не яв- ляются критическими. Отметим также, что критический путь представляет собой непре- рывную цепочку операций, соединяющую исходное событие сети с завершающим.

Критическая операция

Рис. 2.8

31

Управление проектом

Определение резервов времени

После определения критического пути необходимо вычислить резервы времени для некритических операций. Очевидно, что резерв времени для критической операции должен быть равен нулю. Поэтому она и называется критической. Рассмотрим произ- вольную операцию (i,j).

Наиболее ранний возможный срок начала операции (i,j) – ESij (Early Start) – опре- деляется при допущении, ESij = ESi, поскольку работа не может начаться раньше наступ- ления предшествующего события i. Отсюда следует, что наиболее ранний возможный срок окончания операции (i,j) (Early Finish): EFij = ESij +Dij .

Наиболее поздний допустимый срок окончания работы (i,j) – LFij (Late Finish) – оп- ределяется как самое позднее время завершения работы без задержки срока окончания всего проекта. Поскольку операция должна быть закончена не позднее наибольшего до- пустимого срока наступления последующего события j, то имеем LFij = LFj. Отсюда следу- ет, что наиболее поздний допустимый срок начала работы (i,j) – LSij (Late Start) вычисля- ется следующим образом: LSij = LFij – Dij.

Резерв времени является показателем гибкости планирования сроков некритиче- ских работ в сетевой модели. Можно определить четыре показателя: полный, свобод-

ный, независимый и гарантированный резервы времени.

Полный резерв времени TFij (Total Float) для работы (i,j) представляет собой мак- симальную продолжительность задержки работы (i,j), не вызывающую задержки в осуще- ствлении всего проекта. Он вычисляется как TFij = LSij – ESij = LFij – EFij.

Свободный резерв времени FFij (Free Float) для работы (i,j) является показателем максимальной задержки работы (i,j), не влияющей на начало последующих работ. Опе- рации со свободным резервом уникальны, так как выполнение операции может отклады- ваться, не влияя на ранний старт следующих операций. Изменение сроков операции со свободным резервом требует меньше координации с другими участками проекта. Он вы- числяется как FFij = ESj – EFij .

Независимый резерв времени IFij. Не оказывает никакого влияния на предшест- вующие и последующие операции. Независимый резерв времени является удобным по- казателем свободы планирования сроков. Он представляет собой максимальную продол- жительность задержки работы (i,j) без задержки последующих работ, если все предшест- вующие работы заканчиваются как можно позже, т.е.

IFij = max{ 0, ESj – (LFi + Dij)}.

32

Управление временем проекта

Гарантированный резерв времени SFij – это максимально возможная задержка работы, не влияющая на окончательный срок выполнения проекта, если предшествую- щие работы выполняются с запаздыванием.

SFij = LFij – (LFi + Dij).

Результаты расчета критического пути и резервов времени некритических опера- ций для нашего примера можно свести в удобную для пользования табл. 2.3.

Таблица 2.3

Таблица содержит всю необходимую для построения календарного плана (графи- ка) информацию. Заметим, что только критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени. Когда полный резерв равен нулю, свободный резерв также дол- жен быть равен нулю. Однако обратное неверно, поскольку свободный резерв некрити- ческой операции также может быть нулевым. Так, например, в табл. 2.3 свободный резерв времени некритической операции (0,1) равен нулю.

Замечание 1. Необходимо учитывать тот факт, что при вычислении полного ре- зерва времени принимается неявное допущение, согласно которому все предшествую- щие работы (во всяком случае, те, которые имеют какое-либо отношение к рассматривае- мой работе) должны выполняться как можно раньше, чтобы обеспечить полный резерв времени для данной работы. Следовательно, в общем случае практически невозможно для каждой работы реализовать собственный полный резерв времени.

Замечание 2. Свободный резерв времени для определенной работы не может пре- вышать полный резерв.

Замечание 3. Различные показатели резерва времени помогают распределять имеющиеся ресурсы для каждой работы. При наличии резерва времени имеется некото- рая свобода распределения ресурсов.

33

Управление проектом

2.2. Модель «узел – работа»

Сетевое представление проекта

При включении каждой работы в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы.

а) Какие работы необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой работы?

б) Какие работы должны непосредственно следовать после завершения данной работы? в) Какие работы могут выполняться одновременно с рассматриваемой?

Основные правила построения сети:

•сетевой график разворачивается слева направо

•ни одна операция не может быть начата, пока все предшествующие связанные с ней операции не будут выполнены

•стрелки в сетевом графике отображают отношения предшествования и следова- ния. На рисунке стрелки могут пересекаться.

•образование петель недопустимо, т.е. не должно происходить зацикливания хода выполнения проекта.

•условные переходы от одной операции к другой не допускаются.

Основной особенностью рассматриваемого метода является то, что работы (опе- рации, задачи) обозначаются узлами, а дуги только показывают отношения предшество- вания.

Пример: Пусть работы А и В предшествуют работе С, которая в свою очередь предшествует работам D и E.

В таких моделях часто добавляются две условные работы. Первая из них, обозна- чаемая «Начало» предшествует всем остальным работам, а вторая, называемая «Оконча- ние» следует после всех работ. Каждая из них имеет нулевую продолжительность.

Построим сетевую модель для следующего примера:

34

B

I

E

K

Расчет сетевой модели

Построение сети является лишь первым шагом на пути к получению календарно- го плана, определяющего сроки начала и окончания каждой работы. Вследствие наличия взаимосвязей между различными работами для определения сроков их начала и оконча- ния необходимо проведение специальных расчетов. Эти расчеты можно выполнять непо- средственно на сети, пользуясь простыми правилами.

В результате вычислений также определяются критические и некритические опера- ции проекта. Операция считается критической, если задержка ее начала приводит к уве- личению срока окончания всего проекта. Некритическая операция отличается тем, что промежуток времени между ее ранним началом и поздним окончанием (в рамках рас- сматриваемого проекта) больше ее фактической продолжительности. В таком случае го- ворят, что некритическая операция имеет резерв, или запас времени.

Критический путь определяет непрерывную последовательность критических операций, связывающих начало и окончание сети. Другими словами, критический путь задает все критические операции проекта. Расчет критического пути включает два этапа.

Сделаем следующие обозначения. Продолжительность i-й работы обозначим че- рез di , (duration) i = 1,...,n. Определим предшествующее множество работ Pi (Predecessor)

как множество работ, непосредственно предшествующих работе i. Непосредственно сле- дующее множество работ Si (Successor) определяется как множество работ, непосредст-

венно следующих за i-й работой. Пусть

ESi (early start) – наиболее ранний возможный срок начала i-й работы,

EFi = ESi + di (early finish) –

наиболее ранний возможный срок окончания i-й работы,

LFi (late finish) – наиболее поздний допустимый срок окончания i-й работы,

LSi = LFi - di (late start) –

наиболее поздний допустимый срок начала i-й работы

35

Управление проектом

1 этап. Полагаем, что для условной работы «Начало» ESначалои d начало = 0 , а для всех последующих работ:

Эти вычисления ведутся от более ранних к более поздним работам.

2 этап. Для вычисления наиболее позднего допустимого срока окончания работ поступают следующим образом: LFоконч = ESоконч , d оконч = 0.

i

Теперь движемся в обратном направлении.

36

Управление временем проекта

FFC = min{ESG − EFC; ES H − EFC; ES I − EFC; ES K − EFC}=,

=min{6 −4; 6 −4;6 −4;6 −4} = 2

FFD = min{ESG − EF D; ES H − EF D; ES I − EF D; ES K − EF D}=

=min{6 −6; 6 −6;6 −6;6 −6} = 0

FFE = min {ES I − EF E ; ES K − EF E}= min{6 −5; 6-5} =1,

FF L ={ESоконч.− EF L}={19 −19} = 0 , FFоконч. = 0 .

Таблица содержит всю необходимую для построения календарного плана (графи- ка) информацию. Заметим, что только критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени. Когда полный резерв равен нулю, свободный резерв также дол- жен быть равен нулю. Однако обратное неверно, поскольку свободный резерв некрити- ческой операции также может быть нулевым. Так, например, свободный резерв времени некритической операции A равен нулю.

Теперь наша сетевая модель может принять следующий вид:

39

Управление проектом

40