- •Предисловие
- •Глава1. Логика классическая
- •1.1. Логика высказываний
- •1.1.1. Алгебра высказываний
- •1.1.1.2. Правила записи сложных формул
- •1.1.1.3. Законы алгебры высказываний
- •1.1.1.4. Эквивалентные преобразования формул
- •1.1.1.5. Нормальные формы формул
- •1.1.2. Исчисление высказываний
- •1.1.2.1. Интерпретация формул
- •1.1.2.2. Аксиомы исчисления высказываний
- •1.1.2.3. Метод дедуктивного вывода
- •1.1.2.4. Метод резолюции
- •Вопросы и задачи
- •Расчетно-графическая работа
- •1. 2. Логика предикатов
- •1.2.1. Алгебра предикатов
- •1.2.1.1. Логические операции
- •1.2.1.2. Правила записи сложных формул
- •1.2.1.3. Законы алгебры предикатов
- •1.2.1.4. Эквивалентные преобразования формул
- •1.2.1.2. Предварённая нормальная форма
- •1.2.1.3. Сколемовская стандартная форма
- •1.2.2. Исчисление предикатов
- •1.2.2.1. Интерпретация формул
- •1.2.2.2. Аксиомы исчисления предикатов
- •1.2.2.3. Правила унификации предикатов
- •1.2.2.4. Метод дедуктивного вывода
- •1.2.2.5. Метод резолюции
- •1.2.3. Логическое программирование
- •1.2.3.1. Основы логического программирования*
- •1.2.3.2. Подготовка среды Visual Prolog для работы
- •1.2.3.3. Описание логических задач на языке Prolog
- •Вопросы и задачи
- •Расчетно-графическая работа
- •Формула
- •1.3. Логика реляционная
- •1.3.1. Реляционная алгебра*
- •1.3.1.1. Унарные операции
- •1.3.1.2. Бинарные операции
- •1.3.2. Реляционное исчисление*
- •1.3.3. Языки реляционной логики
- •Вопросы и задачи
- •Расчетно-графическая работа
- •Глава 2. Неклассическая логика
- •2.1. Нечёткая логика
- •2.1.1. Нечёткие множества
- •2.1.2. Нечёткая алгебра
- •2.1.2.1. Операции над нечёткими множествами
- •2.1.2.2. Законы нечёткой алгебры
- •2.1.2.3. Свойства нечётких отношений
- •4.4.2. Экспертные системы
- •Вопросы и задачи
- •Расчетно-графическая работа
- •2.2. Модальная логика
- •2.2.1. Темпоральная (или временнáя) логика*.
- •Ответы и решения
- •Литература
- •Предметный указатель
160 |
Математическая логика |
Вопросы и задачи
1.2.1.a) «все судьи - юристы, но не все юристы – су-
дьи»,
b)«Судья, являющийся родственником потерпевшего, не может участвовать в рассмотрении дела. Судья X - родственник потерпевшего. Следовательно, судья X не может участвовать в рассмотрении дела»,
c)«К уголовной ответственности привлекаются лица, совершившие тайное похищение личного имущества граждан. Обвиняемый X не совершал тайного похищения личного имущества граждан. Следовательно, обвиняемый X не может быть привлечен к уголовной ответственности»,
d)«Если иск предъявлен недееспособным лицом, то суд оставляет иск без рассмотрения. Иск предъявлен недееспособным лицом. Следовательно, суд оставляет иск без рассмотрения»”,
e)«Ни один человек не может быть вполне беспристрастным. Каждый юрист – человек. Следовательно, ни один юрист не может быть не может быть вполне беспристрастным».
1.2.2.Привести формулу к виду ПНФ и ССФ:
a)x( A(x))→(A(x)→ y(B(y))),
b)x(A(x)→B(x))→ y((C(y)→A(x))→(C(y)→B(x))),
c)x(A(x)→B(x))& y(B(x)→C(y))& z(C(y)→D(z))),
d)x(A(x))→ y(B(y))& y(C(y)→ xD(x))→(A(x)&C(y))
&D(y))
e)( x(A(x)→B(x))& z(C(z)→A(x)))→ y(C(z)→B(y))
Математическая логика |
10 |
|
|
|
|
f)x(A(x)→B(y)&A(x)→ y(B(y)→C(z)))→(A(x)→ z(C(z)))/
1.2.4.Какие из нижеприведенных формул являются тождественно истинными:
а) x (P1 (x)) & x (P2 (x)) → x (P1 (x) & P2 (x)), b) y (P1 (y)) & y (P2 (y)) → y (P1 (y) & P2 (y)),
c) x (P1 (x) P2 (x)) → ( x (P (x)) x (P2 (x))),
1
d) y (P1 (y) P2 (y)) → ( y (P1 (y)) y (P2 (y))).
1.2.5. Доказать выводимость заключения методом дедукции и по принципу резолюции:
a) x (P1 (x) → ¬P2 (x), x (P3 (x) → P1 (x)
x (P3 (x) → ¬P2 (x)).
b) |
x |
(P1 (x, y) → P2 (x) & P3 (x)), x (P1 (x, y) & P4 (x)) |
|
||
|
|
x (P4 (x) & P3 (x)). |
c) x (P1 (x) & y (P2 (x) → P3 (x, y))), x (P1 (x) → y (P4 (y) → ¬P3 (x, y)))
y (P2 (y) → ¬P4 (y)).