Примеры расчета типовых задач

Задача 1. В какую сумму обратится долг, равный 10 тыс. рублей через 5 лет при работе по сложной ставке 25%?

Решение. Будущее значение долга составит

тыс. рублей.

Задача 2. Сколько потребуется инвестировать сегодня, если вам необходимо обеспечить получение 520 тыс. рублей через три года, если вложенные деньги обеспечивают 14 % годовых?

Решение. Найдем современную величину будущей денежной суммы:

рублей.

Для получения 520 тыс. рублей через три года при ставке 14 % годовых необходимо инвестировать сегодня 350 985,2 рублей.

Задача 3. Имеются три дисконтные облигации со сроками погашения год, два, три и ценами 930,23, 923,79 и 919,54 рубля соответственно. Каждая облигация имеет номинальную стоимость 1000 рублей. Основываясь на этой информации, определите доходность инвестиций сроком на один, два и три года.

Решение. Годовую доходность инвестиций можно рассчитать как:

, откуда .
или 7,5% годовых,
или 4,04% годовых,
или 2,83% годовых.

Задача 4. За какой срок (в годах) сумма, равная 75 тыс. рублей достигнет 250 тыс. рублей при условии, что на нее начисляются проценты по ставке 20% один раз в год.

Решение. Срок операции составит:

, откуда .
года.

Задача 5. Проведя усовершенствование технологического процесса, предприятие в течение пяти последующих лет планирует получение денежного дохода в размере 10000 тыс. рублей. Эти деньги оно собирается немедленно вкладывать под 10 % годовых, желая через пять лет накопить сумму для приобретения нового оборудования. Какую сумму денег предприятие получит через пять лет?

Решение. По условию задачи предприятие планирует получать годовые платежи в размере 10 000 тыс. рублей, что можно представить как постоянную финансовую ренту. Для определения суммы накопленных денег к концу срока необходимо вычислить будущее значение пятилетнего аннуитета при процентной ставке 10%:

тыс. рублей.

Задача 6. Предприятие располагает 160 000 рублей и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение четырех последующих лет ежегодно 50 000 тыс. рублей. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции одной солидной корпорации, приносящие 12 % годовых. Какой вариант Вам представляется более приемлемым, если считать что более выгодной возможностью вложения денег (чем под 12 процентов годовых) предприятие не располагает?

Решение. Для ответа на вопрос можно воспользоваться двумя способами рассуждения. Сравним будущее наращенное значение аннуитета 50 000 рублей при процентной ставке 12 % с будущим значением альтернативного вложения всей суммы 160 000 рублей при той же процентной ставке:

будущее значение аннуитета:

тыс. рублей,

будущее значение 160 000 рублей, вложенных в акции:

тыс. рублей.

Результаты расчетов говорят о том, что покупка акций более выгодна, чем вложение этой же суммы денег в собственное производство.

Возможен другой подход к решению задачи, использующий приведение денежных потоков к настоящему времени. Этот подход более распространен в практике, поскольку он проще. В данном случае мы просто определяем настоящее значение постоянной финансовой ренты 50 000 рублей при ставке дисконтирования 12 %:

тыс. рублей.

Сравнивая полученное значение с суммой имеющихся в настоящее время денежных средств 160 000 рублей, приходим к такому же выводу: вкладывать деньги в акции солидной компании более выгодно.