Практическая работа № 2 (часть 2) Тема: Расчет статистик в статистико-графической программе Statgraphics Plus

Цель задания:

• рассчитать статистики с использованием статистико-графической системы Statgraphics Plus.

Для выполнения задания необходимы: статистико-графический пакет Statgraphics Plus, установленный на ПК, журнал для выполнения практических работ [1], методические указания для обработки данных в программе [2].

Ход выполнения:

1. Откройте файл c данными, созданный в практической работе №1.

2. Изучите методику расчета статистик с использованием программы Statgraphics Plus, описанной в методических указаниях [2] практическая работа №2.

3. Рассчитайте основные статистики ряда распределения по трем признакам D, H, V. Результаты запишите в Табл. 2.4 журнала [1].

4. Оцените статистики: A, E, ν.

5. Рассчитайте ошибки статистик, достоверность статистик, точность опыта и по всем признакам и запишите в Табл. 2.4. Сделайте выводы.

6. Сохраните файл статистического анализа.

Практическая работа № 3 (часть 1) Тема: Основные типы распределений, используемые в лесном хозяйстве

Цель задания

• изучить методику расчета теоретических частот нормального распределения;

• изучить методику расчета критерия согласия ².

Для выполнения задания необходимы: журнал для выполнения практических работ [1].

Ход выполнения:

1. Предварительное оценивание рядов распределений на нормальность

Для предварительной оценки эмпирического распределения на нормальность выпишите по каждому из исследуемых признаков в Табл.3.1 журнала [1] следующие статистики и их ошибки A, m_A, E, m_E. из Табл.2.4.

Таблица 3.1

Предварительное оценивание

Статистики	Исследуемый признак D
Коэффициент асимметрии (A)	0,31
Ошибка коэффициента асимметрии (mA)	0,28
Вывод по условию	выполняется условие
Коэффициент эксцесса (E)	-0,40
Ошибка коэффициента эксцесса (mE)	0,56
Вывод по условию	выполняется условие
Окончательный вывод	оба условия выполняются, эмпирическое распределение хорошо описывается нормальным законом распределения

Сравните коэффициент асимметрии и двойную ошибку коэффициента асимметрии, и коэффициент эксцесса и его двойную ошибку по каждому признаку:

|A|<=2m_A,

|E|<=2m_E.

Если оба условия выполняются, то предварительная оценка – распределение подчиняется нормальному распределению, в ином случае – плохо согласуется.

1. Расчет выравнивающих частот нормального распределения

• Выпишите параметры нормального распределения для изучаемого признака - это среднее и стандартное отклонение σ из работы №2 Табл. 2.4 журнала [1]:

Для нашего примера параметры нормального распределения равны:

=32,0

σ = 7,42

• Заполните Табл. 3.2 практической работы №3 журнала [1].

Таблица 3.2

Вычисление выравнивающих (теоретических) частот нормального распределения

Централь-ные значения классов (Xi)	Час-тоты, (ni)	Откло- нения, (Xi-)	Стандар-тное откло- нение, (ti)	Относительные ординаты нормальной кривой, (ti)	Теоретические частоты, ()
1	2	3	4	5	6
20	7	-12	-1,617	0,1074	4,3
24	10	-8	-1,078	0,2227	9,0
28	15	-4	-0,539	0,3448	13,9
32	14	0	0,000	0,3989	16,1
36	12	4	0,539	0,225	9,1
40	11	8	1,078	0,2227	9,0
44	3	12	1,617	0,1074	4,3
48	2	16	2,156	0,0387	1,6
52	1	20	2,695	0,0104	0,4
Итого:	75				=73,8

• Первые две графы – это построенный вариационный ряд по изучаемому признаку, данные возьмите из Табл. 2.1 практической работы №2 журнала [1];

• Далее в графе 3 найдите отклонение между центральным значением разряда и средним значением;

• В графе 4 для каждого разряда необходимо рассчитать нормированное стандартное отклонение t_i по формуле:

.

• Относительные ординаты нормальной кривой (графа 5) определите по Прилож.3. Важно знать, что- функция четная, т.е.=, поэтому знак передt_i можно опустить. Целую часть и десятые t_i смотрим по вертикали, а сотые - по горизонтали. На пересечении находим цифру – это и будет относительная ордината нормальной кривой . Например,t_i. =-1,62 => =0,1074.

• В графе 6 Табл. 3.2 вычислите теоретические частоты нормального распределения по формуле:

=.

1. Схема вычисления критерия согласия χ²

• После расчета теоретических частот нормального распределения в Табл. 3.2 журнала [1] необходимо оценить согласие между эмпирическими и теоретическими частотами. Для этого используется критерий согласия χ². Для расчета данного показателя заполните Табл.3.3.

• первые три графы заполните в соответствии с данными Табл.3.2 практической работы №3 журнала [1].

²-распределение обладает особенностью, если частота интервала мала, то возникают значительные ошибки, чтобы их избежать, частоты соседних классов объединяют в один интервал с суммарной частотой (в пределах 10). Поэтому для нашего примера объединяем последние три класса с суммарной частотой.

В графах 4-6 последовательно произведите расчеты критерия согласия ²_ф по формулам, предложенным в таблице.

• Для нахождения ²_(st)α необходимо найти число степеней свободы (df) и задать уровень значимости α.

Число степеней свободы определяется по формуле:

df=k-l-1=7-2-1=4,

где k –это количество классов после объединения;

l – число параметров распределения (для нормального распределения l = 2).

Для биологических α принимается равным 5% (0,05).

По таблице ²-распределения (Прилож. 4) найдите ²_(st)α.

Для нашего примера df=4, α=5%. В Прилож.4 находим ²_(st)5% = 9,49.

Таблица 3.3

Расчет критерия согласия χ²

Центральные значения классов, (Xi)	Частоты
	эмпирические (ni)	теоретические
1	2	3	4		5		6
20	7	4,3	2,7		7,06		1,62
24	10	9,0	1,0		0,99		0,11
28	15	13,9	1,1		1,12		0,08
32	14	16,1	-2,1		4,53		0,28
36	12	9,1	2,9		8,43		0,93
40	11	9,0	2,0		3,98		0,44
44	3 6	4,3 4,5	1,8		3,24		0,72
48	2	1,6
52	1	0,4
Итого:	75	=73,8					2выч=4,19

• Далее проведите сравнение χ²_ф и ²_(st)α

Если χ²_ф < ²_(st)α, то эмпирический закон распределения, заданный частотами n_i, хорошо описывается теоретическими частотами нормального распределения, если условие не выполняется, плохо согласуется.

Для нашего примера 4,19 < 9,49 – условие выполняется, распределение по диаметру хорошо описывается нормальным законом распределения.

• на гистограмме Рис.1.2 журнала для практических работ [1] нанесите выравнивающие частоты нормального распределения.