4.1. Средние величины.

Средние величины наряду с относительными находят широкое применение в санитарной статистике.

Средняя величина является общей сводной характеристикой признака, имеющего количественное выражение, например, длина и масса, длительность пребывания больного на койке, уровень кровяного давления и т.д. В средней величине нивелируются случайные отклонения, и выявляется основное, типичное свойство явления.

Средние величины используются:

Для характеристики физического развития (длина и масса, окружность груди, спирометрия, сила кисти, становая сила и др.).

Для характеристики отдельных сторон медицинской деятельности. Например, среднее число дней работы койки в году, длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений 1 жителя к врачу, средняя длительность случая нетрудоспособности и др.

Для характеристики санитарно-противоэпидемической работы. В качестве показателей санитарных условий пользуются данными о средней площади и уровне освещенности на человека, средними нормами потребления жиров, белков, углеводов, средним количеством витаминов, калорий, коли-титр тоже представляет среднюю величину.

Для характеристики физиологических особенностей организма: температура, число дыхательных движений, ударов пульса в минуту, средний уровень артериального давления, содержание различных биохимических элементов в крови, в моче и т.д.

Средние величины получают из рядов числовых значений изучаемого варьирующего (изменяющегося по величине) признака. Каждое числовое значение признака называется вариантой и обозначается буквой V; число, показывающее, как часто встречается каждая варианта в данном ряду, носит название частоты и обозначается буквой Р. Ряд вариант, расположенных в определенной ранговой последовательности (по возрастающей или убывающей) и соответствующих им частот, называется вариационным рядом. Частоты в вариационном ряду при достаточно большом числе наблюдений к середине ряда нарастают, а затем снова уменьшаются.

Если варианты выражены в виде целых чисел (число заболеваний, число дней пребывания на койке и т.д.), то ряд называется прерывным (дискретным). В непрерывном ряду варианты выражены дробными числами, например, ряд по росту, массе, артериальному давлению. Ряды бывают простые и сгруппированные. В простых рядах – разность между соседними вариантами (интервал) равна единице, в сгруппированных – больше единицы. Величина интервала зависит от изменчивости признака и задач исследования і = Vmx –Vmп .

число групп

Число групп зависит от:

1.Числа наблюдений.

2. Необходимости обеспечить определенную точность средней. Теория статистики позволила определить, что при числе наблюдений от 31 до 45 число групп должно быть ровно 6-7, от 46 до 100 равно 8-10, от 101 до 200 равно 11-12, от 200 до 500 равно от 12 до 17. Не должно быть «открытых групп» - «более 20»; «менее 10» и т.д. Нельзя повторять границы групп: 55-60, 65-65 и т.д. Разбивку материала по группам лучше делать с помощью карточек или соответствующей программы для ЭВМ.

В сгруппированном ряду за величину варианты принимают середину интервала (центральную варианту). Центральную варианту в прерывном ряду получают как полусумму начального и конечного значений данного интервала. В непрерывном ряду – как полусумму начальных членов групповых вариант.

Для характеристики вариационного ряда используют также моду (Мо) – это наиболее часто встречаемая варианта и медиану (Ме) – это варианта, которая делит вариационный ряд на две равные части.

После составления вариационных рядов переходят к вычислению средней арифметической. В ряду, где частоты (р) равны 1, вычисляют простую среднюю арифметическую, ее вычисляют так:

М = Σ V х Р, т.к. Р=1, то

n

М = Σ V

n

n= Σ р

М=26+27+28+29 …..+46 = 756 = 36,0 (кг.)

21 21

__

δ=± √ d²

n-1

___ ____

δ=± √ 771 = ±√ 36,2 = 6,1 (кг.)

20

М ± δ = 36,0 ± 6,1

От 29,9 до 42,1

21 – 100

14 – Х Х = 66,7%

m= ± δ = ± 6,1 = ± 6,1 = ± 1,4 (кг.)

√n-1 √20

Если же частоты больше единицы, определяют арифметическую взвешенную, т.е. учитывают, сколько раз каждая варианта встречалась в вариационном ряду. Существуют несколько способов вычисления средней арифметической взвешенной. В тех случаях, когда значения вариант небольшие (число случаев заболеваний у одного человека, кратность посещений в поликлинику по поводу 1 заболевания, длительность пребывания в родильном доме и т.п.) среднюю арифметическую можно определить путем непосредственного вычисления:

М = Σ V Р

n

V кг	Р	Р х V	d	d ²	d²р
26	1	26	-10,7	114,49	114,49
27	2	54	-9,7	94,09	188,18
28	2	56	-8,7	75,69	151,38
29	2	58	-7,7	59,29	118,58
30	3	90	-6,7	44,89	134,67
31	3	93	-5,7	32,49	97,47
32	4	128	-4,7	22,09	88,36
33	5	165	-3,7	13,69	69,45
34	6	204	-2,7	7,29	43,74
35	7	245	-1,7	2,89	20,23
36	10	360	-0,7	0,49	4,9
37	9	333	+0,3	0,09	0,81
38	8	304	+1,3	1,69	13,52
39	6	234	+2,3	7,59	22,77
40	5	200	+3,3	10,89	54,45
41	4	164	+4,3	18,49	73,96
42	4	168	+5,3	27,09	108,36
43	3	129	+6,3	39,69	119,07
44	3	132	+7,3	53,29	159,87
45	2	90	+8,3	68,89	137,78
46	2	92	+9,3	86,49	172,98

n=91, Σ рV =3345, Σ =1925,02

d²р

М = Σ V р = 3345 = 36,7(кг.)

n 91

_____ _______ ____

δ= ±√ Σ d²р = ± √ 1925,02 = ± √ 21,1 = ± 4,6 (кг.)

n 91

91 – 100%

64 - Х Х=70,3%

М ± δ = 36,1 + 4,6 от 32,1 до 41,3

m= ± δ = ± 4,6 = ±0,5 (кг.) М ±2m от 35,7 до 37,7

√ n 9,1

Если ряд сгруппированный, М определяется как і х Σ V р , где і – величина интервала. n

Средняя арифметическая может только тогда правильно характеризовать изучаемый признак, когда она типична для данного ряда, когда она вычислена на основании вариант достаточно к ней близких, т.е. размах (амплитуда) ряда была небольшой, или другими словами-колеблемость, изменчивость признака невелика. Из этого следует, что каждый раз после вычисления М надо определить колеблемость вариационного ряда. Мерой колеблемости (вариабельности) является среднее квадратичное отклонение, обозначаемое буквой δ (сигма). Вычисление ее показано в тех же примерах, что и вычисление М.

---------

Простой средней соответствует δ = ± √ Σ d² р

______ n

Средней взвешенной δ = ± √ Σ d² р ;

n

Если в пределе М ± δ будет располагаться не менее 68,3% всех частот вариационного ряда, то колеблемость признака велика и ряд считается плотным, а средняя для него типична и , следовательно, может быть использована для характеристики изучаемого признака.

Ряд считают плотным, а среднюю арифметическую типичной, когда в пределе М ± δ располагается более 68,3% частот. В пределе М± 2δ будет располагаться 95,5% всех частот и 99,7% всех частот укладывается в пределе М± 3δ

Эти соотношения вытекают из того, что согласно теории статистики площадь, заключенная внутри кривой нормального распределения (Гаусса-Ляпунова) М± δ равна 68,7%, в пределах М± 2δ - 95,5% и М± 3δ – 99,7%.

Предел средних значений принято считать «нормой», т.к. эти величины встречаются у большинства при достаточном числе наблюдений. Все, что ниже М- δ – это ниже нормы, а выше М+ δ – выше нормы. Отсюда, норма сахара в крови, гипогликемия, гипергликемия, нормальное АД, гипотония и гипертония, средний уровень физического развития – ниже среднего и выше среднего и т.д.

Средняя, среднее квадратическое отклонение – величины именованные. Поэтому при сравнении вариабельности признаков с разными наименованиями (рост, масса и д.р) переводят в проценты, получая коэффициент вариабельности

V = δ х 100%

М

Если V>20% разнообразие признака сильнее, если V= 10 - 20% среднее и если V<10% - слабое.

При любом выборочном исследовании, (а практически мы почти всегда имеем дело именно с такими наблюдением), средняя, полученная нами, всегда будет отличатся от средней, полученной в генеральной совокупности ( или при сплошном исследовании) . Величина, на которую наша средняя отличается от той, что была при бесконечно большом числе наблюдений (или в генеральной совокупности) называется ошибкой репрезентативности или ошибка средней арифметической величины. С ее помощью можно найти доверительные границы, т. е. границы средних величин размеров признака, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность. Мген. = М выб. ± tm;tm=Δ – это максимально возможная погрешность оценки генерального параметра;t– степень точности. Приt= 1 вероятность безошибочного прогноза Р=68,3%, приt=2 – 95,5%, приt=3 – 99,7%. Большая ошибка может зависеть от неоднородности группы, недостаточного числа наблюдений. Обычно в практике социальной гигиены и организации здравоохранения достаточна вторая степень точности, т.е. 2mпри вероятности безошибочного прогноза (р ) 95,5%.

Пример с подбором белья в стационаре:

Из 1000 больных

± δ 683 имеют средний 48 размер

317 < - 1δ размер 46

± 2δ 272 < +1δразмер 50

- 45 < - 1δ размер 44

± 3δ 42 < + 1δразмер 52

3 – индивидуальный размеры

1. Рассчитать среднегодовое количество коек за 2006 г. в терапевтическом стационаре районной больницы, а также определить среднее квадратическое отклонение и среднюю ошибку средней арифметической, если в январе 2006 г. в отделении действовало 52 койки

Во II. 06 г.	48 коек
В II. 06 г.	52 койки
В IV. 06 г.	30 коек
В V. 06 г.	47 коек
В VI 06 г.	47 коек
В VII. 06 г.	50 коек
В VIII. 06 г.	48 коек
В IX. 06 г.	512 коек

2. Рассчитать среднегодовое количество коек за 2006 г., а также определить среднее квадратическое отклонение, среднюю ошибку средней арифметической в стоматологическом отделении РКБ, если в отделении действовало:

На XII. 05 г.	40 коек
На 31.01.06 г.	42 койки
В II 06 г.	43 койки
В III 06 г.	40 коек
В IV 06 г.	38 коек
В V 06 г.	42 койки
В VI 06 г.	44 койки
В VII 06 г.	39 коек
В VIII 06 г.	40 коек
В IX 06 г.	43 койки
В X 06 г.	44 койки
В XI 06 г.	44 койки
В XII 06 г.	45 коек

Список литературы:

1. Санитарная статистика /Под ред. Меркова А.М., Полякова Л.Е, Л., Медицина, 1974, с. 34-39,102-113.

2. Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник для вузов – М.: ГЭОТАР-МЕД, 2002 – 517с.

3. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник для студентов /Под ред. В.А. Миняева, Н.И. Вишнякова – М.: Медпресс-информ, 2002 – 528 с.

4. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения /учебное пособие для вузов/Под ред. В.З. Кучеренко – М.: ГЭОТАР – Медицина, 2006, 188 с.