Задачи для педиатрического факультета.

4. Показатели послеоперационной летальности в двух детских больницах (Р и Р), где распределение больных по видам операций было примерно одинаковым, составили в больнице А – 2,0%

(m=±0,3%), в больнице Б - 1,0% (m=±0,2%). Значит ли, что

P1 Р2

послеоперационная летальность выше в ЛПУ №2?

5. При изучении эффективности иммунизации детей против гриппа получены следующие данные: процент заболеваемости (Р1) в группе иммунизированных 560 человек составил 44,3% (m = ±2,1%),

P1

в группе не иммунизированных численностью 1477 детей показатель (Р2) составил 48,0% (m =±1,3%) определить, эффективна ли

Р2

иммунизация детей.

6. При изучении заболеваемости болезнью Боткина, среди детского населения двух городов были получены следующие данные: в городе А заболеваемость детей (Р1) составила 2,1% (m = ±0,1%), в городе Б (Р2) = 1,3% P1

(m = ±0,1%). Определить, достоверно ли выше заболеваемость детей

Р2

болезнью Боткина в городе А.

Задачи для стоматологического факультета.

5. В поселке А, где питьевая вода содержит достаточное количество фтора, из 3200 жителей 1800 обратились с жалобами по поводу кариозных поражений зубов, а в поселке Б, где содержание фтора в питьевой воде недостаточно, из 5010 жителей обратились за помощью в стоматологическую поликлинику 3921. является ли фторирование питьевой воды достаточно эффективным средством для снижения заболеваемости кариесом?

6. В школе А, где детей обучают методам профилактики кариеса, из 1810 детей кариозным поражением зубов страдают 603 ребенка, в школе Б, где профилактика не проводилась, соответственно из 2003 детей – 131 больной. Имеется ли достоверная разница в заболеваемости кариесом в школах А и Б?

7. В городе А с численностью населения 750 тыс. онкологические заболевания челюстно-лицевой области были зарегистрированы у 215 человек, в городе Б – соответственно из 615 тыс. – 189. имеется ли достоверная разница в уровне заболеваемости в городе А и в городе Б?

3.1. РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ.

Выяснение наличия связей между изучаемыми явлениями – одна из важных задач статистики. Существует две формы связи – функциональная и корреляционная.

Функциональная связь отражает огромную зависимость процессов или явлений. Ряд примеров функциональной связи можно привести из физики: объем газа зависит от давления, скорость движения частиц жидкости - от площади сечения трубы.

Во всех этих случаях каждому конкретному значению одной величины будет соответствовать определенное, заранее известное значение другой переменной величины.

Особенность корреляционной связи заключается в том, что каждому значению одной величины признака будет соответствовать не одно единственное значение другого признака, а несколько его значений, варьирующих в определенных пределах.

Различают прямую (или положительную) корреляционную связь и обратную (или отрицательную).

Например, с увеличением длины тела обычно возрастает масса тела; частота пульса зависит от температуры; частота рака легких связана с интенсивностью и продолжительностью курения. Как видно, большим значениям одного признака в конечном счете соответствуют большие значения другого признака. Это примеры прямой корреляционной связи.

Наоборот, изучая связь между температурой наружного воздуха и простудными заболеваниями, можно убедиться, что более низкие значения одного признака (температуры) сопровождаются большей частотой простудных заболеваний. Это пример обратной корреляционной зависимости.

Известное представление о наличии или отсутствии корреляционной связи между изучаемыми явлениями ли признаками (например, между массой и длиной тела) можно получить графически, не прибегая к специальным расчетам. Для этого достаточно на чертеже в системе прямоугольных координат отложить, например, на оси абсцисс общие величины, длина тела, а на оси ординат – массу тела и нанести ряд точек, каждая из которых соответствует индивидуальной величине массы тела при данной длине тела обследуемого.

Если полученные точки располагаются кучно, по наклонной прямой к осям ординат в виде овала (элипса) или по кривой линии это свидетельствует о зависимости между явлениями. Если же точки расположены беспорядочно или на прямой, параллельной абсциссе или ординате, это говорит об отсутствии зависимости. Однако графически степень связи между признаками не всегда выявляется достаточно ярко и графический метод не дает нам числовой характеристики имеющейся связи.

Вычисление коэффициента корреляции позволяет установить количественную меру этой связи, объективно оценить степень ее тесноты: сильная, средняя, слабая или отсутствие связи.

Значение коэффициента корреляции варьирует в пределах от 0 до 1; (0) означает отсутствие связи; единица (1) – полную (функциональную) связь.

Считается, что размеры коэффициента корреляции до 0,30 отражают слабую связь между явлениями, от 0,31 до 0,69 – среднюю, от 0,70 – 0,99 – сильную степень связи.

Следует подчеркнуть, что причинная зависимость между явлениями должна устанавливаться исследователем предварительно и основываться исключительно на качественном анализе.

Наиболее простым методом определения степени связи является метод ранговой корреляции (корреляции рангов) Спирмена.

Ранговая корреляция применяется для оценки связи порядковых мест (рангов), занимаемых соответствующими величинами в двух связанных количественных рядах.

Для нахождения коэффициента ранговой корреляции величины одного из признаков (определяющего) – в рассматриваемом примере количества йода, - располагаются в порядке увеличения или уменьшения их числовых значений (Х). Параллельно записываются соответствующие им числовые значения второго признака (результативного) – в данном примере доля пораженности зобом (Y), населения некоторых регионов России.

Естественно, что порядок следования больших или меньших чисел во втором ряду может быть любым даже обратным. Обозначение цифрами порядковых мест признаков в обоих рядах и есть их ранжирование. Если в ряду встречаются два одинаковых по величине числа, то порядковое место каждого из них следует обозначить средней из суммы их очередных порядковых мест.

Пример вычисления коэффициента ранговой корреляции. Определить зависимость пораженности зобом населения от содержания йода в воде и пище некоторых регионов России.

Количест- во йода в воде, пище (Х)	Поражен ность населения зобом (Y)	Порядковые номера (ранги)		Разность рангов d	Квадрат разности рангов d²
		Количество йода (Х)	Пораженность населения зобом (Y)
Х	Y	Х	Y	d= Х- Y	d²
201	0,2	1	7	-6	36
178	0,6	2	6	-4	16
155	1,1	3	5	-1	1
154	0,8	4	4	-1	1
126	2,5	5	3	2	4
81	4,4	6	2	4	16
71	16,9	7	1	6	36
					∑d=110

Коэффициент корреляции рангов обозначается греческой буквой ρ(ро) и вычисляется по следующей формуле:

6 х ∑d²

ρxy=1- -----------

n(n² - 1)

6 х 110

ρxy=1- ----------- = 1-1,964= - 0,96

7(49-1)

Вычисленный коэффициент ранговой корреляции показывает, что связь сильная (0,96), обратная (-) . Следовательно, можно сделать вывод, что между содержанием йода в пище и воде и пораженностью жителей России зобом корреляционная связь сильная и обратная, т.е. чем больше содержится йода в продуктах питания и воде, тем меньше доля пораженных зобом среди населения. Так как исследование носит выборочный характер, необходимо определить ошибку коэффициента корреляции (m ρxy), а также критерий Стьюдента (t).

_______ _______ _______ ____ ______

m ρxy= ± √ -1- Р²xy = ±√ 1-0,96² = ± √ 1-0,96² = ±√ 0,08 = ±√ 0,016=0,13

n – 2 7-2 5 5

ρxy

t= ---------=0,96 =7,4, при t>=1,96

m 0,13

При величине критерия достоверности t >= 1,96 степень вероятности безошибочного прогноза составляет >95,5%. Следовательно, между содержанием йода в пище и воде и пораженностью зобом населения некоторых регионов России имеется достоверная прямая и сильная корреляционная зависимость.

Нецелесообразно вычислять коэффициент связи при числе коррелируемых пар меньше четырех.

Задача №1.

Определить методом корреляции рангов характер и величину связи между обеспеченностью врачами и числом зарегистрированных заболеваний по обращаемости за медицинской помощью в городах Удмуртии, если имеются следующие данные:

Наименование городов	Обеспеченность врачами на 10000 населения.	Зарегистрировано заболеваний на 1000 населения.
г. Ижевск	45,8	1060,5
г. Сарапул	33,7	727,2
г. Воткинск	34,6	857,7
г. Глазов	43,7	915,9

Оценить достоверность полученного коэффициента.

Задача №2

Методом корреляции рангов установить направление и силу связи между возрастом работающих и числом травм, определить достоверность результатов, если получены следующие данные:

Возраст (в годах)	Число травм
До 20 лет	24
21-30	16
31-40	10
41-50	10
51-60	8
61 и старше	10