КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

doc1.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

1.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

		0		x
– 2	– 1	1	2	x

Рис. 7.1

6.3. а) f (x) =

Задание 1. а) Проверить невырожденность системы линейных уравнений и решить ее по формулам Крамера и матричным способом. б) Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее, используя метод Гаусса.

1.1.	а)	x1 + x2 − x3 = 6,		б)	6x1 + x2 − x3 = 1,
			+ 3x2 − 4x3 = 21,
		2x1	+ 3x2 − 4x3 = 21,		x1 − x2 + 2x3 = 3,
			− x2 − 3x3 = 6.
		7x1	− x2 − 3x3 = 6.		8x1 − x2 + 3x3 = 7.
1.2.	а)	3x1 − 3x2 + 4x3 = 7,		б)	2x1 + 3x2 + 4x3 = 1,

		x1 + x2 − 5x3 = −6,			x1 − 2x2 + x3 = −3,
			− x2 + x3 = 2.
		2x1	− x2 + x3 = 2.		5x1 − 3x2 + 7x3 = 2.

1.3.	а)	x1 + 2x2 − x3 = 2,
					− 3x2 + 2x3 = 2,
		2x1			− 3x2 + 2x3 = 2,
					+ x2 + x3 = 8.
		3x1			+ x2 + x3 = 8.
1.4.	а)	2x1 − 3x2 + 5x3 = 11,
		3x			− x	2	+ 5x			= 10,
				1		2		3
		x + 2x				2	− 4x = −7.
		1				2		3
1.5.	а)	4x1 − x2 − 3x3 = 1,
		3x + 6x					2	+ 2x = 4,
				1			2			3
		2x			+ 4x		2	+ x	3	= 4.
				1			2		3
1.6.	а)	x1 + 2x2 + 3x3 = 6,
					+ 3x2 − x3 = 4,
		2x1			+ 3x2 − x3 = 4,
					+ x2 − 4x3 = 0.
		3x1			+ x2 − 4x3 = 0.
1.7.	а)	2x1 + x2 = 3,
				+ x2 = 1,
		x1		+ x2 = 1,
					+ x2 + 2x3 = 0.
		3x1			+ x2 + 2x3 = 0.
1.8.	а)	x1 − x2 − 3x3 = 13,
					+ x2 − x3 = 0,
		2x1			+ x2 − x3 = 0,
					− 2x2 + 4x3 = −15.
		3x1			− 2x2 + 4x3 = −15.
1.9.	а)	2x1 + 3x2 + 5x3 = 12,
				− 4x2 + 3x3 = −22,
		x1		− 4x2 + 3x3 = −22,
					− x2 − 2x3 = 0.
		3x1			− x2 − 2x3 = 0.
1.10.	а)	2x1 + 3x2 − x3 = 4,
				+ 2x2 + 2x3 = 5,
		x1		+ 2x2 + 2x3 = 5,
					+ 4x2 − 3x3 = 2.
		3x1			+ 4x2 − 3x3 = 2.
1.11.	а)	x2 + 3x3 = −6,
				− 2x2 − x3 = 5,
		x1		− 2x2 − x3 = 5,
					+ 4x2 − 2x3 = 13.
		3x1			+ 4x2 − 2x3 = 13.
1.12.	а)	4x1 + 2x2 − x3 = 12,
				+ 2x2 + x3 = 7,
		x1		+ 2x2 + x3 = 7,
		x	2	− x		= −1.
			2		3

б)

x1 − 2x2 + x3 = 6,

2x1 + x2 − x3 = 2,

3x1 + 4x2 − 3x3 = −2.

б)

4x1 − 2x2 − x3 = 1,

+ x2 + 3x3 = 3,

− 5x

−10x = 0.

б)

x1 + x2 − x3 = 2,

3x − 3x

+ 2x = 5,

9x1 − 3x2 + x3 = 16.

б)

x1 + 2x2 − x3 = 0,

5x + x

− 7x

= 0,

+ 2x

+ 5x

= 1.

б)

2x1 + 3x2 − 4x3 = 1,

− 5x1 + x2 = 1,

− 3x + 4x

− 4x

= 2.

б)

x1 − x2 − 3x3 = 0,

− 2x1 + 2x2 + 5x3 = 1,

3x1 − 3x2 − 9x3 = 0.

б)

x1 + 3x2 = 1,

2x1 + 6x2 + x3 = 1,

3x1 + 9x2 + x3 = 2.

б)

x1 + 4x3 = 1,

− 3x3 = 2,

+ x

+ 7x

= 0.

б)

x1 + 5x2 − 4x3 = −3,

+ 3x3 = 2,

+ 7x

+ 2x

= 1.

б)

3x1 + 2x2 − 4x3 = 8,

2x1 + 4x2 − 5x3 = 11,

− 2x

+ x

= 1.

1.13.	а)	2x1 + x2 − x3 = 0,
				2					3	= −6,
		3x			− 4x					= −6,
		x		+ x		3	= 1.
		1				3
1.14.	а)	x1 + 2x2 + x3 = 8,
		3x − 2x							2	− 3x = −5,
				1					2			3

		3x1 − 4x2 + 5x3 = 10.
1.15.	а)	2x1 − x2 = −1,
				− 2x2 − x3 = −2,
		x1		− 2x2 − x3 = −2,
		x	2	+ x				= −2.
			2			3
1.16.	а)	2x1 − 3x2 − x3 = −6,
		3x + 4x							2	+ 3x = −5,
				1					2			3
		x		+ x		2	+ x				= −2.
		1				2				3
1.17.	а)	3x1 + 2x2 + 5x3 = −10,

		2x1 + 5x2 − 3x3 = 6,
		x		+ 3x			2		− x		3	= −6.
		1					2				3
1.18.	а)	x1 + 2x2 + x3 = 8,

		− 2x1 + 3x2 − 3x3 = −5,

		3x1 − 4x2 + 5x3 = 10.
1.19.	а)	3x1 + 4x2 + 2x3 = 8,

		2x1 − 4x2 − 3x3 = −1,
		x		+ x		2	+ x				= 0.
		1				2				3
1.20.	а)	2x1 + 3x2 − x3 = 5,
		3x			− x		2		+ x		3	= 4,
				1			2				3
		x		+ x		2	+ x				= 6.
		1				2				3
1.21.	а)	2x1 − x2 = 0,
				+ 2x2 − x3 = −2,
		x1		+ 2x2 − x3 = −2,
		x	2	+ x				= −5.
			2			3
1.22.	а)	x2 + 3x3 = −6,
				− 2x2 − x3 = 5,
		x1		− 2x2 − x3 = 5,

		3x1 + 4x2 − 2x3 = 13.

б)	x1 + x2 + x3 = 1,
		− x2 + 2x3 = −5,
	x1	− x2 + 2x3 = −5,
	2x		+ 3x		3	= −2.
		1			3
б)	2x1 − x2 + 4x3 = 15,
	3x		− x	2	+ x = 8,
		1		2		3
			− 2x2 + 5x3 = 0.
	5x1		− 2x2 + 5x3 = 0.
б)	3x1 − 3x2 + 2x3 = 2,
			− 5x2 + 2x3 = 1,
	4x1		− 5x2 + 2x3 = 1,
	x	− 2x		2	= 5.
	1			2
б)	3x1 + 2x2 − 4x3 = 8,
			+ 4x2 − 5x3 = 1,
	2x1		+ 4x2 − 5x3 = 1,
			+ 6x2 − 9x3 = 2.
	5x1		+ 6x2 − 9x3 = 2.
б)	3x1 + x2 + 2x3 = −3,
			+ 2x2 + 5x3 = 5,
	2x1		+ 2x2 + 5x3 = 5,
			+ 3x2 + 7x3 = 1.
	5x1		+ 3x2 + 7x3 = 1.
б)	4x1 − 7x2 − 2x3 = 0,
			− 3x2 − 4x3 = 6,
	2x1		− 3x2 − 4x3 = 6,
	2x − 4x				2	+ 2x = 2.
		1			2	3
б)	5x1 − 9x2 − 4x3 = 6,
		− 7x2 − 5x3 = 1,
	x1	− 7x2 − 5x3 = 1,
	4x		− 2x		2	+ x = 2.
		1			2	3
б)	x1 − 5x2 + x3 = 3,
	3x		+ 2x		2	− x = 7,
		1			2	3
	4x		− 3x		2	= 1.
		1			2
б)	5x1 − 5x2 − 4x3 = −3,
		− x2 + 5x3 = 1,
	x1	− x2 + 5x3 = 1,
	4x − 4x				2	− 9x = 0.
		1			2	3
б)	7x1 − 2x2 − x3 = 2,
	6x − 4x				2	− 5x = 3,
		1			2	3
	x	+ 2x		2	+ 4x = 5.
	1			2		3

1.23.	а)	x1 + 3x2 − x3 = −1,
				− x2 + 5x3 = 9,
		x1		− x2 + 5x3 = 9,
		2x + x			2	− 2x = 3.
				1	2		3
1.24.	а)	5x1 + 8x2 − x3 = 7,

		2x1 − 3x2 + 2x3 = 9,
		x		+ 2x	2	+ 3x = 1.
		1			2		3
1.25.	а)	2x1 − x2 + 5x3 = 4,
		5x + 2x				2	+13x	3	= 2,
				1		2		3

		3x1 − x2 + 5x3 = 0.
1.26.	а)	4x1 + x2 − x3 = 6,
				− x2 + 2x3 = −3
		x1		− x2 + 2x3 = −3
		2x − 7x				2	+ x = 0.
				1		2	3
1.27.	а)	2x1 − x2 = 0,
				+ 2x2 − x3 = 1,
		x1		+ 2x2 − x3 = 1,
		x	2	+ x	= 0.
			2	3
1.28.	а)	3x1 + 4x2 + 2x3 = 8,
				+ 5x2 + 2x3 = 5,
		x1		+ 5x2 + 2x3 = 5,
		2x + 3x				2	+ 4x = 3.
				1		2	3
1.29.	а)	x1 + x2 − x3 = −2,

		2x1 + 4x2 + 3x3 = 3,

		3x1 − 2x2 + 5x3 = 13.
1.30.	а)	4x1 + 2x2 − x3 = 0,
				+ 2x2 + x3 = 8,
		x1		+ 2x2 + x3 = 8,
		x	2	− x	= −3.
			2	3

б)	4x1 − 3x2 + x3 = 3,
		+ x2 − x3 = 4,
	x1
			− 4x2				+ 2x3 = 2.
	3x1
б)	3x1 + x2 + 2x3 = 1,
			+ 2x2				− 3x3 = 9,
	2x1
	x	− x		2	+ x = 2.
	1						3
б)	2x1 + 3x2 + 4x3 = 5,
		+ x2 + 5x3 = 6,
	x1
			+ 4x2				+ 9x3 = 0.
	3x1
б)	5x1 + 6x2 − 2x3 = 2,
			+ 3x2				− x3 = 9,
	2x1
			+ 3x2				− x3 = 1.
	3x1
б)	4x1 − 9x2 + 5x3 = 1,
	7x		− 4x			2	+ x	3	= 11,
		1
			+ 5x2				− 4x3 = 5.
	3x1
б)	3x1 + 4x2 + x3 = 2,
		+ 5x2 − 3x3 = 4,
	x1
	2x		− x		2	+ 4x		3	= 5.
		1
б)	2x1 + 8x2 − 7x3 = 0,
			− 5x2				+ 6x3 = 1,
	2x1
	4x		+ 3x			2	− x		= 7.
		1					3
б)	3x1 − 5x2 + 3x3 = 4,
		+ 2x2 + x3 = 8,
	x1
	2x − 7x					2	+ 2x = 1.
		1							3

Задание 2. Найти 1) прAC AB , 2) площадь треугольника с вершинами в

точках А, В, С.

2.1.	А(7,1,4),	В(9,–2,0),	С(0,3,–3).	2.2.	А(3,1,4), В(–3,–1,0),	С(2,1,–3).
2.3.	А(2,1,0),	В(3,–1,–4),	С(0,2,–2).	2.4.	А(3,–1,–1), В(3,1,4),	С(1,0,5).


2.5. А(2,1,–1),	В(7,–1,3),	С(0,3,3).	2.6. А(2,–3,7), В(–3,–1,5),					С(9,0,1).
2.7. А(7,–3,4),	В(3,2,–1),	С(4,1,1).	2.8. А(1,1,0), В(2,1,–4), С(0,1,0).
2.9. А(1,–1,4),	В(2,3,–4),	С(1,0,–5).	2.10. А(2,–4,7),		В(8,1,0), С(–1,–3,0).
2.11. А(1,–1,0),	В(0,1,7),	С(–1,–2,–3).	2.12. А(0,9,–3),		В(1,3,4), С(0,2,–5).
2.13. А(1,–1,3),	В(2,–2,4),	С(1,0,1).	2.14. А(2,–2,–3),		В (–1,–4,7), С(0,4,–3).
2.15. А(1,0,0), В(–3,1,–1),		С(1,–2,–3).	2.16. А(1,3,7), В(7,3,–5), С(–1,–4,0).
2.17. А(1,–1,1),	В(0,1,0),	С(1,4,–5).	2.18. А(2,–2,3),		В(1,–1,4),			С(0,1,–1).
2.19. А(2,0,–1),	В(1,–1,1), С(0,1,7).		2.20. А(1,–1,3),		В(2,1,–4),			С(0,1,0).
2.21. А(1,–2,2),	В(2,0,1), С(1,4,–7).		2.22. А(1,2,–3),		В(2,–1,4),			С(2,3,–4).
2.23. А(7,9,–3),	В(1,0,–1), С(0,3,0).		2.24. А(1,–2,0),		В(2,4,–1),			С(7,1,0).
2.25. А(3,–1,4),	В(–4,2,3), С(0,1,–1).		2.26. А(6,–3,0),		В(3,0,1), С(2,–4,3).
2.27. А(4,5,–1),	В(6,–4,2), С(0,3,–1).		2.28. А(3,–1,2),		В(3,6,–4),			С(0,1,–1).
2.29. А(1,1,–1),	В(3,4,0), С(0,5,–2).		2.30. А(1,0,2), В(3,4,7), С(5,–1,1).
Задание 3. Найти угол (в градусах) между прямой				x −1		=	y + 3		=	z +1

					2		−1	3

и плоскостью, проходящей через точки M1, M 2 , M 3 .

3.1.M1(1,–3,4),

3.2.M1(1,1,4),

3.3.M1(1,2,–1),

3.4.M1(1,2,3),

3.5.M1(1,3,–1),

3.6.M1(1,–2,–1/2),

3.7.M1(1,1,4),

3.8.M1(–13,3,2),

3.9.M1(1,–1,–3),

3.10.M1(2,3,–10),

3.11.M1(1,1,4),

3.12.M1(2,1,–3),

3.13.M1(1,0,1),

3.14.M1(–5,–1,1),

3.15.M1(2,1,3),

3.16.M1(2,3,1),

3.17.M1(–1,0,1),

3.18.M1(2,–2,9),

3.19.M1(1,2,–1),

3.20.M1(1,–2,1),

3.21.M1(1,–2,–5),

3.22.M1(1,3,4),

3.23.M1(1,–1,0),

3.24.M1(–1,2,0),

3.25.M1(1,2,3),

3.26.M1(–1,1,0),

3.27.M1(2,–3,5),

M2(0,–2,–1),	M3(1,1,–1).
M2(–2,1,1),	M3(1,3,6).
M2(–1,0,4),	M3(–2,–1,1).
M2(4,–1,–2),	M3(4,0,3).
M2(–3,1,–9),	M3(1,0,–7).
M2(2,1,3),	M3(0,–1,–1).
M2(2,–1,0),	M3(3,2,1).
M2(–3,–2,–4),	M3(0,0,–3).
M2(0,6,1),	M3(2,2,–2).
M2(1,–1,–9),	M3(0,–1,–4).
M2(2,0,2),	M3(0,3,3).
M2(1,1,0),	M3(–1,2,7).
M2(0,0,2),	M3(1,1,1).
M2(–2,0,1),	M3(–1,1,0).
M2(0,0,4),	M3(1,1,1).
M2(4,–4,–2),	M3(1,0,0).
M2(3,–2,–1),	M3(–4,–1,2).
M2(–2,0,1),	M3(–4,1,3).
M2(2,3,–10),	M3(0,4,1).
M2(0,–1,2),	M3(2,–1,–1).
M2(2,3,2),	M3(–1,0,5).
M2(0,1,2),	M3(2,5,0).
M2(–3,–4,1),	M3(–1,–1,2).
M2(6,3,1),	M3(–15,0,2).
M2(2,4,1),	M3(2,0,–3).
M2(3,–4,5),	M3(–2,0,2).
M2(1,–2,12),	M3(4,–1,7).

3.28.M1(3,–1,2),

3.29.M1(1,3,1),

3.30.M1(1,–1,1),

M2(4,–1,–1),	M3(2,0,2).
M2(4,0,7),	M3(–2,1,2).
M2(5,4,–2),	M3(–1,–2,2).

Задание 4. Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке.

4.1.x2 + 2 y 2 − 2x + 8y + 7 = 0

4.2.9x2 + y 2 − 36x + 2 y + 28 = 0

4.3.x2 + 8x + 2 y + 20 = 0

4.4.4x2 + 9 y 2 − 40x − 36 y +100 = 0

4.5.x2 − y 2 + 2x + 6 y −12 = 0

4.6.x2 + y 2 + 4x −10 y + 20 = 0

4.7.9x2 + 4 y 2 − 54x − 32 y +109 = 0

4.8.25x2 − 9 y 2 −150x − 72 y −144 = 0

4.9.2x2 + 8x − y +12 = 0

4.10.9x2 + 4 y2 −18x = 0

4.11.x2 − 4 y 2 − 4x + 40 = 0

4.12.x2 − 4 y 2 + 6x +16 y −11 = 0

4.13.9x2 +10 y 2 + 40 y − 50 = 0

4.14.9x2 −16 y 2 −18x + 64 y + 89 = 0

4.15.x2 + 4 y 2 − 6x + 8y = 3

4.16.x2 + 4 y2 + 2x = 0

4.17.4x2 − y 2 − 24x − 6 y + 43 = 0

4.18.x = 2 y 2 −12 y +14

4.19.y 2 + 4 y = 2x

4.20.2x2 − 5y 2 + 4x + 40 y − 58 = 0

4.21.4x2 − 9 y 2 + 4x = 0

4.22.x2 − 8x + y +15 = 0

4.23.3x2 + 4 y 2 + 30x − 24 y + 99 = 0

4.24.3x2 − 4 y2 +18x +15 = 0

4.25.9x2 −16 y 2 − 54x − 64 y −127 = 0

4.26.y 2 − 6x + 6 y + 27 = 0

4.27.5x2 + 9 y2 − 30x +18y + 9 = 0

4.28.4x2 + 8x − y + 7 = 0

4.29.y 2 + 2x − 4 y +14 = 0

4.30.x2 − 5x − y + 7 = 0

Задание 5. Найти пределы функций:

5.1.

lim

3x3

− 5x2 + 2

а)

;

x→∞ 2x3

− 4x2 − x

2x −1 x

в)

lim

;

x→∞ 2x

5.2.

lim

+ 3x + 2

а)

;

x→−1 3x2

+ 4x +1

−

в)

lim

;

e x −

x→0 x

− 2

5.3.

lim

x2 + 4

а)

;

x→0

x2 +16 − 4

в)

lim

x sin 2x

;

x→0 1 − cos 4x

5.4.

lim

x3 − 27

а)

;

x→3

− x

lim

cos x − cos3 x

в)

;

3x2

x→0

5.5.

а)

lim

(x +1)3 − (x −1)3

;

x→∞ (x + 2)2 + (x +1)2

−1

в)

lim

1− x2

;

e− x2 −1

x→0

б)

lim

1− cos x

;

x→0 x sin 3x

lim

ln(x2 − 3)

г)

x→2 x2 + 3x

−10

б)

lim

cos x − cos 3

;

x→0

1 − 1− x2

1 tg x

г)

lim

x→0 x

lim

5x3 + x2 − 6

б)

;

x→∞ 2x4 − x +

г)

lim cos

x→∞

2x + 5

б)

lim

;

x→∞ 2x +1

г)

lim

x + 2 ln x

x→∞

б)

lim

1− cos 3x

;

x→0

2x tg 4x

− x

г)

lim (cos x)2 .

x→

5.6. а) lim	x3 − 64		;
	2 − 27x
x→4 7x		− 4

в) lim 1− cos 2x ; x→0 x sin 3x

5.7.

а)

lim

3x3

− 2x +1

;

x→∞ 5x2 − x +

в)

lim

2x2

− 9x − 5

;

x2 − 4x − 5

x→5

5.8.

а)

lim

3x2

− x −10

;

− x − 6

x→2 x3

в)

lim

1− cos 7x

;

x→0

2x tg 3x

5.9.

а)

lim

2x2

+ x − 3

;

x→1 3x2 − 2x −

−

в)

lim

1+ sin x

1− sin x

;

tg 3x

x→0

5.10. а)

lim

x3 + 5x

;

− 3x2 +

x→∞ 2x4

1− e−

в)

lim

;

x→∞

ln 1−

5.11. а)

lim

5x2

− 3x +1

;

x→∞ 7x2 + x −

в)

lim

;

−1

x→∞ x

5.12. а)

lim

− 2x

−

1 −

− 7x + 3 ;

x→∞

в)

lim

tg x − sin x

;

x→0

lim (

−

);

б)

x + 2

x→∞

г)

lim (1− x)ln(1− x).

x→1−0

б)

lim

cos x − cos 2

;

x→0

2 −

4 − x2

1 tg x

г)

lim

x→0 x

3x +1 x+1

б)

lim

;

3x +

x→∞

г)

lim x2e

x→0

11x5 − 5x2 −1

б)

lim

;

x→∞ 20x4 − 4x + 8

г)

lim(3x + x)x .

x→0

lim

cos x −1

б)

;

x→0 cos 2x − cos 5x

lim(5 − 2x)

г)

x−2

x→2

lim

x2 − 3x + 2

б)

;

x→2

5 − x − x +1

г)

lim x2 sin

x→∞

lim

4x2 − 5x − 21

б)

;

x→3 2x2 − 3x −

г)

lim(1− x)ln x .

x→1

5.13. а)

lim

5x2 + 9x − 44

;

2 + 5x −12

x→−4 2x

в)

lim

ln(1+ x)

;

x→0

3x −1

5.14. а)

lim

x − x2 + 3x3

;

x→∞ 4x3 − 2x2 +1

lim

1− cos x2

в)

;

x→0 x2 − sin x2

5.15. а)

lim

− x − 6

;

x→2 3x2

− x −10

1−x

в)

lim(1− 4x) x ;

x→0

5.16. а)

lim

4x2 −12x +17

;

5x2 + 3x +1

x→∞

в)

lim

cos 5x − cos 2x

;

x→0

3x2

5.17. а)

lim

20 + x − x2

;

−11x − 20

x→5 3x2

в)

lim

1− cos 5x

;

x→0

3x tg 3x

−1

5.18. а)

lim

2 − x

;

x→1

5 − x − 2

в)

lim

1 − sin x

;

x→

− x

5.19. а)

lim

7x5 − 3x2 +1

;

2x3 + x4 +

x→∞ 5 +

3x5

в) lim

(x + 2)(ln(2x +1)− ln(2x −1));

x→∞

lim

3x3 + x2 −1

б)

;

x→∞ 4x4 + x +

г)

lim (sin x)tg x .

x→

−

б)

lim

;

x→5 x − 5

x2 − x − 20

г)

lim(x + e2x )x .

x→0

lim

4 + 5x2 − 4x3

б)

;

x→∞

8 − 6x + x5

г)

lim

ln(1+ x2 )

x→0 cos 3x − e− x

lim

2x2 − 9x + 4

б)

;

x→4

5 − x −

x − 3

г)

lim (1+ x)ctg x .

x→+0

lim

x + x2 + 3x3

б)

;

x→∞ x2 + 2x −

lim

ln2 x

г)

x→1 1

− x

−4x

б)

lim

;

x→∞

1+ 2x

г)

lim

ln 2x ln(2x −1).

x→

б)

lim

x3 +1

;

x→−1 x3 − x2 −

1 − e− x − x

г)

lim

x→0 sin x + x

5.20. а)

lim

x2 − 4x + 3

;

x→1 2x2 + x − 3

1−

в)

lim

1− x2

;

x→0 cos 3x

− cos 5x

5.21. а)

lim

x3 + 2x2 − 5

;

x→∞ 4x2 − x +1

в) lim (x − 4)(ln(2 − 3x)− ln(5 − 3x));

x→∞

− x

5.22. а)

lim

;

x→2

x3 − 8

в)

lim

5x2

;

x→0 cos3 2x − cos 2x

5.23. а)

lim

6x2 − 5x +1

;

8x3

−1

x→

lim(1+ tg 2

в)

;

x→0

5.24. а)

lim

3x3

+ x

;

x→∞ x4 − 3x2 +1

в)

lim

1 − cos 4x

;

x→0 1 − cos 7x

− 3

5.25. а)

lim

x2 + 9

;

x→0

x2 +1 −1

в) lim

(2x + 5)(ln(x − 2)− ln(x −1));

x→∞

lim

4x3 + 2x2 − 3

б)

;

x→∞ 3x4

+ x3 + 2x2 +1

г)

lim (x + 3x )x .

x→∞

lim

x2 − 8x +15

б)

;

− 9x −

x→5 2x2

г)

lim

e3x

− 3x

x→0 sin 2x − 2x

5x −1 3x

б)

lim

;

x→∞ 5x

+ 2

1 − sin 2

πx

г)

lim

x→1

(x −1)2

б)

lim

− 7x + 4 − 2x ;

x→∞

г)

lim

π − 2 arctg x

x→+∞

−1

e x

x2 −

lim

б)

;

−1

x→1

lim (ctg x)

г)

ln x

x→+0

lim

2x4 − x + 7

б)

;

x→∞ 5x4

+ x2 +11

г)

lim

x − sin x

x→0 e x − e− x − 2x

5.26. а)

lim

x3 −100x2 +1

;

x→∞ 100x2 +15x

в)

lim

(1− cos x)2

;

tg x

x→0

1−

5.27. а)

lim

4 + x

;

x→−3 5 −

22 − x

в)

lim

(3x +1)(ln(1 − 3x)− ln(5 − 3x)) ;

x→∞

5.28. а)

lim

(x + 2)2 + (x −1)2

;

(x +1)3 − (x −1)3

x→∞

lim

x arcsin 3x

в)

;

x→0 cos 2x − cos 6x

+ x

5.29. а)

lim

2 + x

;

x→−1 x3 − 4x2 −

+ 4 x2

в)

lim

;

x→∞ x2

− 2

5.30. а)

lim

x3 + x − 2

;

x→∞ 7x4 + 3x3 + x −1

в)

lim

2 arcsin 3x

;

x→0

1+ sin x −

1 − sin x

lim

x3 − x2 − x +1

б)

;

x3 + x −

x→1

lim (e x + x)

г)

x→0

lim

3x4 + 9x3

−12

б)

;

−

x→∞ 4x3 + x2

−

г)

lim

x→0 x sin x x2

lim

x3 + 2x2 − 8x

б)

;

x→2

1 − 3 − x

г)

lim

− arctg x .

x→+∞

	lim		2x3 + 4x2 + x − 3
б)					;

	x→∞		5x2 + 2x −1
г)	lim		ln(x −1)ln x .
	x→1+0
	lim	2x3 − 5x2 − 9
б)				;

	x→3		x2 + x −12
г)	lim (lnctg x)tg x .
	x→+0

Задание 6. Исследовать функции на непрерывность и установить характер точек разрыва, если таковые имеются. В пункте б) дополнительно построить график функции.

	x +1			1,		x < 0,
6.1. а) f (x) =	x +1	;	б) f (x) =	2 x	,	0 < x ≤ 2,
6.1. а) f (x) =		;	б) f (x) =	2 x	,	0 < x ≤ 2,
	x2 + 2x
	x2 + 2x			x + 3, x > 2.

6.2. а) f (x) = 21− x ;

6.4.а) f (x) = sin(x + 2) ;

x2 + x − 2

6.5. а) f (x) = x3 + 8 ; x2 + 2x

6.6.а) f (x) = ln(1+ x) ;

x2 − x

6.7.	а)	f (x) =		2		;
			1+ 31/ x
6.8.	а)	f (x) =		x2 − 2x +1				;
			x4
				− x3 − x2 + x
6.9.	а)	f (x) =	1− cos x				;

				x2
6.10. а)		f (x) =		2	;

			x2
				− 4

1− x

x ≤ 0,

б) f (x) =

< x ≤ 3,

0, 0

x − 3,

x > 3.

x < 0,

0 ≤ x ≤ π,

б) f (x) = cos x,

1− x,

x > π.

ln x,

0 < x ≤ 1,

б) f (x) = x −1, 1 < x ≤ 4,

x2 −10,

x > 4.

+1, − ∞ < x ≤ 0,

б) f (x) = tg x, 0 < x ≤

x >

, −1 ≤ x ≤ 1,

1− x2

б) f (x) =

x −1, 1 < x ≤ 3,

−

x > 3.

− ∞ < x ≤ π,

sin x,

б) f (x) = x − π, π < x ≤ 2π,

cos x,

x > 2π.

x ≤ 0,

б) f (x) =

, 0 < x ≤ 1,

2x + 2,

x > 1.

б) f (x) =

− x,

x ≤ 0,

ln x, 0 < x ≤ e,

x − e,

x > e.

−1,

x < 0,

0 ≤ x ≤ π,

б) f (x) = cos x,

1− x,

x > π.

6.11.а)

6.12.а)

6.13.а)

6.14. а)

6.15. а)

6.16.а)

6.17.а)

f (x) = e 2 x+4 ;

f (x) =

arcsin x

;

x2 - x

f (x) =

;

- x

1- x2

f (x) =

- 3

;

+ 3

f (x) = arctg

;

x -1

f(x) = x + 8 - 3 ;

x2 -1

( ) = sin(x2 -1) f x ;

x3 - x

0 £ x < 1,

x ,

б) f (x) = x2 +1, 1 < x £ 2,

+ 3,

x > 2.

x +1,

x £ 0,

б) f (x) =

4 x , 0 < x £ 1,

- x

x > 1.

4 - x

- 2 £ x £ 2,

б) f (x) =

- 2, 2 < x £ 4,

x > 4.

- 2 x ,

0 £ x £

tg x,

б) f (x) =

< x < p,

x ³ p.

sin x + 2,

x2 +1, - ¥ < x £ 1,

б) f (x) =

, 1 < x < 4,

x - 2

x > 4.

+1,

x £ 0,

б) f (x) =

3x , 0 < x £ 2,

- x,

x > 2.

x +1,

- ¥ < x £ 3,

б) f (x) =

3x - 7, 3 < x £ 4,

x > 4.

x ,

6.18.а)

6.19.а)

6.20.а)

6.21.а)

6.22.а)

6.23.а)

6.24.а)

6.25.а)

f (x) = 5 x−3 ;

f (x) = e x - e− x ; x

f (x) =	tg(x -1)		;
	x2 - 3x +	2

f(x) = 7 + x - 3 ;

x2 - 4

f(x) = ln(1+ 2x) ;

x2 - 3x

f(x) = x2 - 5x + 6 ;

x2 - 2x

f (x) =	1 - cos x	;
	3x2 - x3

f (x) = 1 ;

1+ 4 x−1

б) f (x) =

cos x,

x < 0,

1 - x, 0 < x £ 3,

- 5,

x > 3.

x £ 0,

б) f (x) = tg x, 0 < x <

x ³

x £ 0,

б) f (x) = x2 , 0 < x £ 1,

+1,

x > 1.

x + 2,

x £ 1,

б) f (x) =

3x , 1 < x < 2,

x ³ 2.

- x + 5,

sin x,

x £ 0,

б) f (x) = x2 , 0 < x £ 1,

x +1,

x > 1.

- x2 ,

x £ 1,

б) f (x) =

ln x, 1 < x £ e,

- 3x + 4, x > e.

x £ 0,

б) f (x) =

, 0 < x £ 4,

(x - 4)2

, x > 4.

x £ 0,

б) f (x) = ctg x,

0 < x £

x >

6.26. а) f (x) =		x - 2	;


	x2 - 2x

( ) x2 + 2x

6.27. а) f x = x2 ( x + 3 -1) ;

6.28. а) f (x) = arcsin(x +1) ; x2 + x

6.29.а) f (x) = x3 - 3x + 2 ;

x- x3

6.30.а) f (x) = e2 x -1 ;

x2 + 3x

Задание 7. Найти dy функций.

						dx
7.1.	а)	y = ln tg		2x +1			;

			4
	в)	x y - y x	= 0 ;
7.2.	а)	y = sin 2		x	ctg	x		;
			2			2

	в)	y 2 cos x = 4 sin 3x ;

sin x,

x £ 0,

б) f (x) = x2 - 3, 0 < x < 2,

-1,

x ³ 2.

x < 0,

-1,

б) f (x) = tg x, 0 £ x £

x >

x £ 0,

- x2 ,

б) f (x) =

, 0 < x £ 1,

-1,

x > 1.

- x,

x £ 0,

, 0 < x £ 1,

б) f (x) = 1 - x2

ln x,

x > 1.

(x + 2)2 , x £ -2,

б) f (x) =

4 - x2 , - 2 < x £ 0,

> 0.

x, x


	1
б)	y = x	ln x			;

г)	x = arcsin t;							y = 1- t 2 .
	y = (			)3			;
						x
б)			x			x
г)	x = 2 cos2 t;							y = 2 sin 2 t .

7.3.

а)

y =

arcsin

1 - x

;

б)

y = xarcsin x ;

в)

x4 - 6x2 y 2 + 9 y 4 - 5x2 +15 y 2 -100 = 0 ;

г) x = t 2 + 2;

y =

t 3 -1 .

7.4.

а)

б)

y = x

ln x

;

y = ln

+1 ;

sin(y - x2 )- ln(y - x2 )+ 2

в)

y - x2 - 3 = 0 ;

г)

x = cos3 t;

y = sin t .

7.5.

а)

y = tg

2 cos x

;

б)

y = (ln x) x

;

cos 2x

в)

7.6.а)

в)

7.7.а)

в)

xy 2 - 3 y + 2x3 = 0 ;


	x

	1+ sin x
y = ln			;
y = ln			;
1		- sin x

e x + e y - 2 xy - 3 = 0 ;


y = arctg	1 - x
		;
	1 + x

г)

б)

г)

б)

x = 1 + et ; y = t + e−t .

y = (x +1)8 (x - 3)2 ;

(x + 2)5

x = 5t 2 ; y = 4t 3 + tg t .

= ( )cos x

y sin x ;

x2 sin y + y3 cos x - 2x - 3y +1 = 0 ; г) x = 11cos2 t; y = 11sin 2 t .

y = (sin x)arcsin x ;

7.8.

а)

y = arc cos

1- e x +

;

б)

в)

e y + xy = 3 ;

г)

x = et cos t;

y = et sin t .

7.9.

а)

y = arcsin

2x3

;

б)

y = xsin x ;

1 + x6

= 0 ;

x = 2(t - sin t ); y = 2(1- cos t ) .

в)

+ e

- 3

г)

7.10. а)

y = ln

x2 +1

-1

;

б)

y = x2e x2

sin 2x ;

x2 +1 +1

y = ln(1 - t 2 ).

в)

x4 + y 4 = x2 × y 2 ;

г)

x = arcsin t;

y = log2 (sin 2 x)- 3x 2

y = (sin x)tg x ;

7.11. а)

1+ x

;

б)

в)

x sin y + y sin x = 0 ;

г)

x = ln(1 + t 2 );

y = t - arctg t .

				б) y = (x2 + 3x −1)	4
7.12. а) y = arcsin	sin x				x
			;		;
	+ sin 2		;		;
1	+ sin 2	x

в)		x2	+	y2	= 1;
	25
			9
7.13. а)		y = arctg(x +1)+					x +1	;
						x2
							+ 2x + 2
в)	2 y ln y = x ;

7.14.а) y = 5(x + 4)2 arcsin 7x2 ;

в) ln y − xy = 5 ;

7.15.а) y = e x − sin e x cos3 e x ;

в) x + y = 7xy ;

7.16. а)

y = ln 1−

;

в)

xy = arctg

;

2 + ctg3 (2x − 3)

7.17. а)

y =

ln(

+ 2)

;

в)

y 2 − 5cos2 x + tg y = 0 ;

7.18. а)

y = ln tg

+ cos x +

cos2 x ;

в)

e x sin y − e y cos x = 0 ;

г) x = ln t; y = t 2 −1 .

б) y = (x +1) x

;

x = arccos

y =

t − t 2

г)

t ;

y = (

)cos

б)

;

г)

x = t − ln sin t;

y = t + ln cos t .

б) y = x2e x2

ln x ;

г)

x = 4t cos t;

y = 4t sin t .

б) y =

(x − 2)2 3

;

x +1

(x − 5)3

г)

x = arctg t;

y = ln(1+ t 2 ).

б)

y = (arctg x)ln x ;

г)

x = tg t;

y = ctg t .

б)

y = (ln x)x ;

г)

x =

;

y = tg t .

cos t

7.19. а)	y = arccos(2e2 x −1);			б)	y = x sin x	1 − e x	;
в) sin(xy)+ cos(xy) = 0 ;				г)
x = 2 sin t + sin 2t; y = 2 cos t + cos 2t .
	y = 3		+ e− cos x sin 2x ;		y = (arccos3x)lg(5x−1) ;
7.20. а)	y = 3	5x4 − 2x −1	+ e− cos x sin 2x ;	б)	y = (arccos3x)lg(5x−1) ;
в)	y = cos(x + y);			г)	x = arcsin t;	y = arccost .

7.21. а)

y = ln

+ 2x

;

в) x

+ y

= 4

y ;

7.22. а)

y = lntg

e2sin x

;

в)

x − y = arcsin x − arcsin y ;

7.23. а)

y =

e3x

+ lg 2

(1 + sin x);

3x2 − 4x

в) e y − e− y − 2xy = 0 ;

7.24.а) y = arctg 3x − x3 ;

1− 3x2

в) 2x + 2 y = 2x+ y ;

7.25.а) y = 2x + 1(ln(2x + 1)− 2);


в)	arctg	y	= ln	x2 + y 2	;

		x
7.26. а)	y = sin 3 e x cos ex −				ln x
						;

1− x4

в)	x + y = e y ;
7.27. а)	y =	arctg x	− ln

	2
в)	x2 + y 2 = 25 ;

x= cos t + t sin t;

7.28.а) y = e x 1 − e2 x

в) cos(xy) = x ;

;

1 + x2

y= sin t − t cos t .

−arcsin e x ;

б) y =		(x +	1)3 4			;
					x − 2

		3 (x − 3)2
г)	x = 6 cos3 t;				y = 6 sin3 t .
	1
б)	y = (cos x)			x2	;

г) x = 1+ e4t ; y = 4t + e−4t .


б) y = 9	(x + 3)ln(2x − 3)			;
б) y = 9	(x − 3)2			;
	(x − 3)2
г) x = tet ; y = t 2 + 2t .
1
б) y = (ctg x)			;
б) y = (ctg x)		x	;


г)	x = t 2 + 2t; y = ln(t + 1).
б) y = 2(x3 − 4)						;
				x
г)	x = 2 cos t;		y = sin t .
б) y =		(x − 7)10					;
					3x −1

		3 (x + 3)5

г) x = 2t − t 2 ; y = 3t − t 3 .

б) y =			x		x
					;
			+ x
	1			2
г)
	3
б) y =		(x2 + 3)(x2 − 3)2				;
			(x + 5)4

г) x = e2t ;				y = e3t .

x(x2 +1)

7.29. а)

y = 3 arcctg 2x + 4− x ln5 (x + 2);

y = 3

б)

;

(x2 −1)2

в)

x − y = exy ;

г)

x = 2 sin t;

y = 4 cos2 t .

7.30. а)

y = −

1+ ln cos x

;

б)

y = (x2 +1)sin x ;

cos x

в) y3 − 3yx + 6x2 = 0 ;

г) x = t 2 + 2t − 3; y = t + t 3 .

Задание 8. Исследовать функцию и построить ее график.

8.1.y = x2 −1 .

x2 +1

8.4. y =	x
			.
	(1+ x)3
8.7. y =	4x3	.

	1 − x3

8.10. y = 4x3 + 5 .

			x
8.13. y =			x3
				.

		x	2 −1
8.16. y =			x4
				.
		1 − x2
8.19. y =	2		− 4x2		.

	1		− 4x2

8.22. y = x3 + 2 .

	2x
8.25. y =	x3
		.
	(x − 2)2

8.28. y = x4 + 1 . x2

8.2. y = x2 + 1 . x

8.5. y = (x −1)ex .

8.3.y = 1 − x2 .

8.6. y =	x3
		.
	1− x2

8.8. y =	x
		.
	1 + x2

8.11. y = x2e− x .

8.14. y = x3 − 6x2 +16 .

8.17. y = ln(4 − x2 ).

8.20. y = x1− x2 .

8.9.y = x2 .

x−1

8.12.y = 4x2 + 1 .


		x
8.15. y =		x2	.

	1 − x
8.18. y =		x4
				.

		x3 −1
8.21. y =		x3
					.
		2(1+ x)2


8.23. y =		x		8.24. y =		x3
			.					.
	x2
		− 4			x	2 − 4
8.26. y = x3 − 6x2 + 9x − 3 . 8.27. y =					2	+ x3	.

						x2
8.29. y = ln(1 − x2 ).				8.30. y =		4x
									.

				4		+ x2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.09.2019183.3 Кб128Diplom_TOsika.doc
#
31.05.2015113.73 Кб153Dlya_zavochnikaw_letnyaya_sesiya_2014-2015gg.docx
#
04.11.20181.76 Mб70doc1.doc
#
31.05.2015474.62 Кб46doc1.doc
#
31.05.2015490.5 Кб40doc1.doc
#
31.05.20151.09 Mб19doc1.pdf
#
31.05.20157.09 Mб28doc1.pdf
#
31.05.201511.39 Mб523doc1.pdf
#
31.05.201541.17 Mб38doc1.pdf
#
31.05.201514.26 Mб107doc2.pdf
#
31.05.2015271.87 Кб12document.doc