- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ
- •УПРОЩЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ (ПЕРВАЯ ЗАДАЧА СТАТИКИ)
- •РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ (ВТОРАЯ ЗАДАЧА СТАТИКИ)
- •Задание С 1
- •Задание С 2
- •Задание С 3
- •Задание С 4
- •Задание С 5
- •Задание С 6
- •Задание С 7
- •Задание С 8
- •Задание С 9
- •Задание С 11
- •Задание С 12
- •Задание С 13
- •Задание С 14
- •Задание С 15
- •Задание С 16
- •ЛИТЕРАТУРА
Равновесие произвольной пространственной системы сил
Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на три оси и суммы моментов сил относительно этих осей равнялись нулю, т.е.
∑ Fix = 0; |
∑ Fiy = 0; ∑ Fiz = 0; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(14) |
∑mx (Fi ) |
= 0; ∑my (Fi )= 0; ∑mz (Fi )= 0. |
Для равновесия сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на координатные оси равнялись нулю, т.е.
∑Fix = 0, ∑ Fiy = 0, ∑Fiz = 0 .
Задание С 12
Найти методом вырезания узлов усилия в шести стержнях шарнирностержневой конструкции. Сила P действует в направлении AB , сила Q (в ва-
риантах 2, 4–6, 8, 10–14, 16–25, 27, 29, 30) – в направлении DE . Схемы конст-
рукций показаны на рис. С 12 – 1 – С 12 – 5, а необходимые для расчета данные приведены в табл. С 12.
Таблица С 12
Вари- |
Нагруз- |
|
Размеры, м |
|
Вари- |
Нагруз- |
|
|
Размеры, м |
|
|||||||
Прямоугольно- |
|
Прямоугольно- |
|
||||||||||||||
ант |
ка, кН |
го параллеле- |
d |
ант |
ка, кН |
го параллеле- |
d |
||||||||||
(схема) |
|
|
|
пипеда |
|
(схема) |
|
|
|
пипеда |
|
||||||
|
P |
Q |
a |
|
b |
|
c |
|
|
P |
Q |
a |
|
b |
|
c |
|
1 |
9 |
– |
4,0 |
|
5,0 |
|
4,0 |
1,0 |
16 |
2 |
4 |
4,0 |
|
5,0 |
|
4,5 |
– |
2 |
6 |
8 |
4,5 |
|
5,0 |
|
4,0 |
– |
17 |
3 |
5 |
3,5 |
|
4,5 |
|
4,0 |
– |
3 |
3 |
5 |
2,0 |
|
3,0 |
|
2,5 |
– |
18 |
4 |
6 |
4,0 |
|
5,0 |
|
4,5 |
– |
4 |
5 |
3 |
3,5 |
|
5,5 |
|
4,0 |
– |
19 |
6 |
4 |
4,5 |
|
5,0 |
|
4,0 |
– |
5 |
7 |
5 |
4,0 |
|
5,0 |
|
4,5 |
– |
20 |
8 |
6 |
2,5 |
|
3,0 |
|
3,0 |
– |
6 |
8 |
6 |
4,5 |
|
5,5 |
|
4,0 |
– |
21 |
3 |
5 |
4,5 |
|
5,0 |
|
4,0 |
– |
7 |
2 |
– |
3,5 |
|
5,0 |
|
4,0 |
– |
22 |
5 |
3 |
4,0 |
|
5,5 |
|
4,5 |
– |
8 |
4 |
6 |
4,0 |
|
5,0 |
|
3,5 |
– |
23 |
6 |
4 |
3,5 |
|
5,0 |
|
3,5 |
1,0 |
9 |
5 |
6 |
4,5 |
|
5,0 |
|
3,5 |
– |
24 |
2 |
3 |
4,0 |
|
5,5 |
|
4,0 |
– |
10 |
6 |
4 |
3,5 |
|
5,0 |
|
4,5 |
– |
25 |
4 |
6 |
3,5 |
|
5,0 |
|
4,0 |
– |
11 |
8 |
4 |
4,0 |
|
5,5 |
|
3,5 |
– |
26 |
8 |
– |
4,0 |
|
6,0 |
|
4,5 |
– |
12 |
7 |
9 |
4,5 |
|
5,0 |
|
4,0 |
– |
27 |
9 |
7 |
2,0 |
|
3,0 |
|
2,5 |
– |
13 |
4 |
6 |
2,0 |
|
3,5 |
|
2,5 |
– |
28 |
3 |
– |
4,5 |
|
5,5 |
|
3,5 |
1,5 |
14 |
5 |
7 |
3,5 |
|
5,5 |
|
4,0 |
1,5 |
29 |
7 |
6 |
3,5 |
|
5,0 |
|
4,0 |
1,0 |
15 |
9 |
– |
4,5 |
|
5,5 |
|
4,0 |
– |
30 |
6 |
5 |
4,0 |
|
5,5 |
|
3,5 |
– |
87
1
P
6
4 1 A 3
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
b |
B |
a |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
D |
|
6 |
|
B |
P |
1 |
Q |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
5 |
P |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
Q |
1 |
|
6 |
|
|
|
|
E |
|
||
D |
|
2 |
3 |
|
|
4 |
5 |
|
|
||
B |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
a |
|
|
|
|
|
d
c
c
c
2
|
6 |
|
B E |
|
D |
1 A |
2 |
|
|
|
c |
|||
Q |
|
P |
3 |
|
5 |
|
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
a |
|
|
|
|
|
4
|
a |
|
2 |
P |
|
|
|
|
A |
||
|
|
6 |
D 1 |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
Q |
|
|
|
c |
E |
5 |
|
4 3 |
|
|
|
|
|
|
B b
6
P |
A |
3 |
B |
Q |
1 |
4 |
|
D |
5 |
|
c |
|
|
||
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
E |
b |
a |
|
|
Рис. С 12 – 1
88
7 |
|
b |
|
|
8 |
|
|
b |
|
|
|
||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
B |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
A |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
5 |
P |
A |
c |
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
4 |
|
E |
|
|
6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
Q |
|
|
9 |
|
|
b |
|
|
10 |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|||
a |
D |
|
Q E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|||
|
|
6 |
|
5 |
c |
|
4 |
|
|
3 |
c |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
1 |
4 |
|
|
|
5 |
|
B |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
A |
|
|
P |
|
|
|
|
D |
|
1 |
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
|
|
|
|
6 |
Q |
|
|
|
|
|
||
11 |
|
b |
|
|
|
12 |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
D |
Q |
|
|
E |
|
a |
B |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
A 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
5 |
4 |
|
c |
|
6 |
|
|
4 |
|
c |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
E |
|
2 |
|
|||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Q |
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
1 |
|
A |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Рис. С 12 – 2 |
|
|
|
|
|
|
|
89
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
b |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
P |
|
a |
|
E |
|
|
|
a |
B |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
5 |
|
|
||||
|
|
2 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
c |
|
P |
3 |
|
6 |
|
c |
|
|
|
|
B |
|||||
|
|
|
A |
1 |
|
|||||
|
|
|
6 E |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
|
d |
|
2 |
|
|
D |
Q |
|
|
Q |
|
D |
|
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
P |
1 |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
A |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
A |
P |
||
|
|
|
|
|
B |
|
||||
2 |
5 |
|
c |
|
|
4 |
|
1 |
||
|
|
6 |
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
c |
|
|
|
|
Q |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
6 D |
|
|
b |
B |
a |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
A |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
P |
|
|
|
A |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 1 |
5 |
|
c |
|
|
|
|
c |
||
|
|
P |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
||
Q |
6 |
|
E |
|
4 |
|
|
B |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
D |
|
|
B |
Q |
|
|
|
6 |
E |
|
|
|
|
|
|
a |
|||||
|
b |
|
a |
|
|
D |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис. С 12 – 3 |
|
|
|
|
|
|
90
19 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
1 |
A |
||
|
1 |
A |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q |
6 |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|||||
|
|
|
E |
|
|
|
E |
6 |
|
Q |
|
|||
D |
|
|
|
5 |
|
c |
|
5 |
|
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
b |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
P |
|
|
|
|
Q |
D |
|
|
6 |
|
E |
|
A |
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
E |
2 |
|
|
Q |
||||
A |
|
|
|
|
|
c |
|
4 |
|
D |
||||
|
P 4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
c |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
6 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
d |
|
6 |
|
|
A |
P |
|
2 |
6 |
Q |
|
|
B |
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
||||||||
|
|
|
|
P |
|
|
||||||||
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
A |
|
3 |
|
D |
c |
||
|
|
|
|
|
D |
|
c |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
5 |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
||||
|
|
|
|
E |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. С 12 – 4 |
|
|
|
|
|
|
91
25 |
|
|
Q |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
B |
|
|
||
|
|
D |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
6 |
|
|
A |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
c |
||
|
|
5 |
|
|
2 |
|
6 |
5 |
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||
c |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
A |
P |
|
||
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
6 |
|
2 |
|
P |
1 |
|
P |
A |
|
3 |
|
d |
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
||||||
|
D |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c |
|
5 |
|
|
4 |
3 |
|
B |
|
|
4 |
5 |
6 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
b |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
a |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
A P |
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
D |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
1 |
2 |
5 |
|
|
|
c |
|
|
P |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
5 |
B |
|||
|
|
B |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
6 |
|
|
d |
|
|
|
E |
|
|
D |
|
|
E |
|
|
|
|
|
a |
|
||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. С 12 – 5 |
|
|
|
|
|
|
92