математика

53.

z

ln(x3 3y3 ) . 54. z

x

y3 . 55. z

x2

y . 56. z

x2

x3 y .

y2

y

y2

57.

z

1

2x2 y . 58. z

cos(x y2 ) . 59. z

sin( y x2 ) .

x

ɍ

60.

z

cos(x2 y) .

Ɍ

ɜ

61–80. ɇɚɣɬɢ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɢ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ

z z(x, y)

ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ

.

ɇ

D

Ȼ

61.

z

x2 y(4 x y),

: x t

0, y t 0, x y d 6 .

D

62.

z

x2 y2 ,

: x2 y2 d1.

D

63.

z

2x2 2 y2 ,

: x2 y2 d 9 .

D

ɢ1

64.

z

1 x x2 2 y,

D

: x t

0, y t 0, x y d1

.ɣ

2x3 6xy 3y2 ,

ɪ

2 .

65.

z

D

: x t 0, y d 2, y t

x

2

66.

z

2x3 4x2 y2 2xy,

: y t x2 , 0 d y d 4 .

D

ɬ

67.

2

2

2

2 ɨ

z

x

y

8,

D

: x

y

d

4 .

68.

x3 y3 9xy

ɢ

z

27,

D

: 0 d x d 4, 0 d y d 4 .

ɡ

69.

z

x2

4xy y

2

6x

2 y,

D

: x t 0, y t 0, 0 d x y d 4 .

ɨ

70.

z

x

2

2 y

2

4xy

6x 5,

D

: x t 0, y t 0, 0 d x y d 3.

ɩ

71.

z

x

2

xy

3x

y,

D

: 0 d x d 2, 0 d y d 3.

ɟ2

2

72.

z

x

2

2xy y

2 2x

2 y 3,

D

: x d 2, y t 0, y d x 2 .

Ɋ

73.

z

x

y

6x 4 y 2,

D

: 0 d x d 4, 3 d y d 2 .

74.

z

x2 2xy 3,

D

: 0 d y d 4 x2 .

75.

z

5x2 3xy y2 4,

: 1 d x d1, 1 d y d1.

D

76.

z

x2 y2 2xy 4x,

: x d 0, y d 0, y t x 2 .

D

77.

z

x2 2xy y2 2x 2 y,

: x d 2, y t 0, y d x 2 .

D

78.

z

6xy 9x2 9 y2 4x 4 y,

: 0 d x d1, 0 d y d 2 .

D

ɍ

79.

z

xy 3x 2 y,

: 0 d x d 4, 0 d y d 4 .

D

Ɍ

80.

z

3x2 3y2 2x 2 y 2,

: X t 0, y t 0, x y d

1 .

D

81–120. ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɬɶ

ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ

ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ.

ɉɪɢ

ɡɚɞɚɧɧɨɦ

ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ

ɭɫɥɨɜɢɢ

ɧɚɣɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ

ɱɚɫɬɧɵɣ

ɇ

ɢɧɬɟɝɪɚɥ

ɢɥɢ ɱɚɫɬɧɨɟ

ɪɟɲɟɧɢɟ.

Ȼ

81.

x

1 y

2

y

1 x

2

y

c

0.

82. sin x sin ydx cos x cos ydy

0 .

83.

yc

2xy

.

84. (1 y 2 )dx xydy;

y

x

2

1.

x2

y2

ɣ

x ·

c

2 y

3

§

x / y

x / y

85.

y

x

.

86. (x e

)dx e

¨1

¸dy

0 .

x

ɨ

ɢ

©

y ¹

y

y

87.

y

c

4 y

x

0 .

ɪc

7 y

8e

3x

.

x

ɬ

88. y

89.

0 .

3e

cos xdy sin(9 e )dx

0;

y

x 0

ɢ

c

90.

ctg x cos

2

ydx

sin

2

x tg ydy

0 .

91. sin xy

y cos x 2 cos x .

92.

sin x tg ydx

dy

0 .

93. ex

tg ydx

(1 ex )sec2

ydy .

ɨ

c

dy

ɩ

sinɡy

94.

3

y

x

3

y

2

95. (x

2

2xy) y

xy y

2

.

.

dx

x

ɟ3

sec x;

y(0)

0 .

2

0;

y(1)

0 .

96.

yc

ytgx

97. x2 yc xy 1

Ɋ

yc

x

y

3y .

x

e

99. yc y y

cos x

0 .

98.

100. xy

c

y

;

y

1.

ln x

101. 2 yy

cc

c

2

4 y

2

;

y(0)

c

0 .

3( y )

1, y (0)

102.

c

cc

2 y;

y(0)

y

c

103.

cc

3

1;

y(0,5)

c

3y y

(0) 1

y y

y (0,5) 1.

104.

cc

yc

2

ln x;

y(1)

c

1.

y (1 ln x) x

0,5, y (1)

ɍ

105.

c

cc

c

2

1;

y(0)

c

1.

y y

( y )

y (0)

cc

yc

yc

c

Ɍ

106.

y

x (1 ln

x );

y(1)

0,5, y (1)

1.

107.

2 yy

cc

y

2

c

2

;

y(0)

c

1.

( y )

y (0)

108.

2 yy

cc

c

2

y

2

;

y(0)

c

1.

( y )

y (0)

Ȼ

109.

e

y

( y

cc

c

2

)

2;

cc

2 .

ɇ

( y )

y(1) 0, y (0)

ɣ

110.

2 y

c

1

cc

y(1)

c

6 .