21.Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая, пересекающая плоскость, называетсяперпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.  Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.Доказательство: Пустьапрямая, перпендикулярная прямымbиcв плоскости. Тогда прямаяапроходит через точкуАпересечения прямыхbиc. Докажем, что прямаяаперпендикулярна плоскости. Проведем произвольную прямуюхчерез точкуАв плоскостии покажем, что она перпендикулярна прямойа. Проведем в плоскостипроизвольную прямую, не проходящую через точкуАи пересекающую прямыеb,cих. Пусть точками пересечения будутВ,СиХ. Отложим на прямойаот точкиАв разные стороны равные отрезкиАА₁иАА₂. ТреугольникА₁СА₂равнобедренный, так как отрезокАСявляется высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА₁=АА₂). по той же причине треугольникА₁ВА₂тоже равнобедренный. Следовательно, треугольникиА₁ВСиА₂ВСравны по трем сторонам. Из равенства треугольниковА₁ВСиА₂ВСследует равенство угловА₁ВХиА₂ВХи, следовательно равенство треугольниковА₁ВХиА₂ВХпо двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторонА₁ХиА₂Хэтих треугольников заключаем, что треугольникА₁ХА₂равнобедренный. Поэтому его медианаХАявляется также высотой. А это и значит, что прямаяхперпендикулярнаа. По определению прямаяаперпендикулярна плоскости. Теорема доказана

доказательство способом замены плоскостей

22. Способы преобразования чертежа

Способы преобразования можно классифицировать, исходя из основных составляющих аппарата проецирования:       - изменение положения фигур относительно основной системы координат (способ вращения относительно различных осей; способ плоскопараллельного движения);       - изменение положения плоскостей проекций (способ замены плоскостей проекций);       - изменение направления проецирования (способы дополнительного проецирования: косоугольное, окружностное, винтовоеи другие).Тождественное преобразование - преобразование, в котором образ и прообраз совпадают.

Способ вращения

      Сущность способа вращения: фигура приводится в частное положение относительно неизменной системы основных плоскостей проекций путем вращения вокруг некоторой оси.

Правило построения новой проекции точки А       1. Задать i - ось вращения.      2. Провести  i - плоскость вращения.      3. Найти O =  i - центр вращения.      4. Определить R = |AO| - радиус вращения.      5. Задать  - плоскость совмещения.      6. Довернуть вращаемую точку в положение А₁ до совмещения с плоскостью .

Способ замены плоскостей проекций

      Сущность способа замены плоскостей проекций: при сохранении неизменного положения фигуры в пространстве вводится новая плоскость проекций, перпендикулярная одной из основных плоскостей проекций; для получения новой проекции фигуры она ортогонально проецируется на введенную плоскость проекций

      Правилопостроения новой проекции точкиА1. Задать положение новой оси x₁ на поле плоскости проекций₁(или₂).2. Провести через старую горизонтальную А' (или старую фронтальную А") проекцию точки линию связи, перпендикулярную новой оси.3. Отложить на новой линии связи от новой оси отрезок, равныйz_A(илиy_A)для нахождения новой, дополнительной А''' проекции точки.