18. Характер изменения линии пересечения двух уилиндров в зависимости от соотношения их диаметров

Влияние соотношения размеров поверхностей на линию их пе­ресечения. Зависимость линии пересечения поверхностей вра­щения от соотношения между собой их размеров рассмотрена на примерах пересечения двух цилиндров Изменения проекции линии пересечения вертикального и горизонтального цилиндров в зависимости от изменения соот­ношений диаметровd_x вертикального иd₂ горизонтального ци­линдров наглядно видны на рисунке 10.6.С приближением значения диаметра d_x вертикального цилиндра к диаметруd₂ горизонтального цилиндра (рис. 10.6,б) линия пересечения все больше прогибается вниз (точкаВ опускается).При ра­венстведиаметров (рис. 10.6,в), т. е. касании цилиндров одной сферы на линии пересечения в точкеВ, возникает пере­лом, а плавная линия пересечения превращается в две плоские эллиптические кривые, которые проецируются в два отрезка и плоскости которых пересекаются между собой под прямым уг­лом. При дальнейшем увеличении (рис. 10.6, г) диаметра d_l вертикального цилиндра(d_x> d₂) общее направление линии их пересечения изменяется. Такое изменение в данном случае равносильно повороту ранее приведенных изображений, на­пример (рис. 10.6,б), на 90°.

19. Параллельность прямой и плоскости; параллельность плоскостей.

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || ). Признак параллельности прямой и плоскости.Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.Замечания.1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. 2)Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости..Выводы.Случаи взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки. Определение.Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.Свойства параллельных плоскостей: 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.

20. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций. Правило прямоугольного треугольника.Для того чтобы определить Н.В. отрезка необходимо: построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является одна из проекций отрезка (А1В1 или А2В2), а другим катетом – разность удалений концов отрезка от оси Х, взятая с другой плоскости проекции. Гипотенуза этого треугольника – Н.В. отрезка.

Способ вращения. Способ вращения заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций.

Построение на чертеже начинают с горизонтальной проекции (рис. 173, б). Из точки а, как из центра, радиусом, равным ab, описывают дугу окружности bb1 до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х. Получают новую горизонтальную проекцию b1 точки В. Фронтальную проекцию b`1 точки b1 получают, восставив из нее перпендикуляр к оси х. Соединив прямой точку а' с точкой b` получают натуральную длину отрезка АВ.

Способ перемены плоскостей проекций. Этот способ отличается от способа вращения тем, что проецируемая линия или фигура остается неподвижной, а одну из плоскостей проекций заменяют новой дополнительной плоскостью, на которую и проецируют изображаемый элемент. Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.

Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения основан на том, что при параллельном переносе геометрического тела относительно плоскости проекций проекция его на эту плоскость не меняет своей формы и размеров, хотя и меняет положение. При этом если точка перемещается в плоскости, параллельной П1, то ее фронтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной оси П2/П1. Если же точка перемещается в плоскости, параллельной П2, то ее горизонтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной той же оси.