15. Построение линии пресечения поверхностей с помощью посредников – плоскосте йчастного положения и концентрических сфер

Применение вспомогательных секущих плоскостейРассмотрим применение вспомогательных секущих плоско­стей на примере построения линии пересечения сферы с кону­сом вращения (рис. 10.2). Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси ко­нуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения. Построение начинают обычно с отыскания проекций ха­рактерных точек. Проекции1 'высшей и2' низшей точек явля­ются точками пересечения фронтальных проекций очерков, так как центр сферы и ось конуса лежат в плоскости, параллель­ной плоскостиV. Их горизонтальные1, 2 и профильные1'\ 2" проекции находят в проекционной связи. Проекции3', 3, 3" и4\ 4, 4",лежащие на экваторе сферы, находят с помощью горизонтальной плоскостиQ (Q_v), проходящей через центр сферыО (о'). Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиусаr_q, в пересечении горизонтальных проек­ций которых и находят горизонтальные проекции3, 4 точек искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции3 и4 этих точек являются границами видимости участков линии пе­ресечения на этой проекции. Проекции промежуточных точек, например 5'5, 5" и6\ 6, 6", находят с помощью вспомога­тельной горизонтальной плоскостиТ(T_v).Их построение ясно из чертежа. Аналогично построены другие точки. Профиль­ные проекции точек линии пересечения строят по их фрон­тальной и горизонтальной проекциям. Точки с проекциями 7' 7,7" и8\ 8, 8" являются границами видимости участков профильной проекции линии пересечения. Ниже проекций 7" и8" профильная проекция линии пересечения видима.

построение линии пересечения поверхностей вращения способом концентрических сфер

 Этот способ применяется для построения линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются. Для упрощения графического решения необходимо, чтобы плоскость, определяемая осями поверхностей вращения» была параллельной какой-либо плоскости

проекций. В противном случае эта плоскость должна быть предварительно переведена в удобное для решения задачи положение одним из способов преобразования чертежа.

В основу способа концентрических сфер положены теорема о пересечении двух соосных поверхностей вращения и следствие из неё.

Пример 8. Построить линию пересечения L произвольной поверхности вращения ос(1}т) и конической поверхности вращения fi(S;K), имеющих общую плоскость симметрии   сд (со ') .

Решение . Прежде всего построим экстремальные точки линии переселения А (А") к В (В") -точки пересечения главных меридианов обеих пересекающихся поверхностей /рис. б. 13/. За центр вспомогательных сфер   ft   примем точку 0(0")*L'(Cj".    Для определения пределов изменения радиусов вспомогательных сфер выбираем отрезок 0"В'[ равный расстоянию от центра О (Ои)&о наиболее удаленной экстремальной точки В (&")  » который будет ра диуеом максимальной сферы. Радиус минимальной сферы равен радиусу большей из двух сфер, вписанных в данные по верхности, то есть отрезку О"N" . Проведя достаточное количество сфер поверхностей вращенияполучим множество точек, определяющих с достаточной, степенью точности линию пересечения поверхностей L

На рис» 6.13 показаны все построения для одной сферы-посредника . Эта сфера соосна с поверхностями конуса..

16. Построение точки пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостьюРис. 7.4.

В качестве примера построим точку встречи фронтально проецирующей плоскостис прямой общего положенияn(рис.7.4). Пустьn= =М.М₂- фронтальная проекция искомой точкиМдолжна лежать на фронтальной проекцииП₂прямойn, как точка, принадлежащая прямойn. В то же время фронтальная проекцияМ₂точкиМдолжна лежать на следе₂плоскости, так как искомая точка принадлежит и плоскости. Следовательно, искомая фронтальная проекцияМ₂точкиМможет лежать только на пересеченииn₂и₂. Имея фронтальную проекциюМ₂точкиМ, при помощи линии связи легко найти ее горизонтальную проекцию.7.2.2.Построение точки пересечения плоскости общего положения с проецирующей прямойРис. 7.5.

На рис.7.5 показано построение точки встречи горизонтально проецирующей прямойnс плоскостью общего положения(ab). Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих данной прямой, в том числе и горизонтальная проекцияМ₁искомой точкиМ, будут совпадать сn₁- горизонтальной проекцией прямойn. Следовательно, задача сводится к нахождению недостающей фронтальной проекцииМ₁точкиМ, лежащей в плоскости. ЧерезМ₁проведем прямую1₁2₁. По линиям связи найдем фронтальные проекции1₂,2₂точек1и2, через которые проведем фронтальную проекцию прямой12. На пересечении1₂2₂сn₂и будет находиться фронтальная проекцияМ₂точкиМ.7.2.3.Построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положенияПусть дана некоторая плоскостьи прямаяn. Требуется построить точкуМпересечения данных прямой и плоскости.  Решение этой задачи состоит из трех простейших последовательных операций(алгоритм):  1) через прямую проводят вспомогательную плоскость;        2) находят линию пересечения1даннойи вспомогательнойплоскостей;        3) отмечают искомую точкуМкак точку пересечения прямой1с данной прямойn.

№17 Линейчатые поверхности. Коническая, цилиндрическая, торсовая поверхность на к.ч. Поверхность косого клина. Поверхности Каталана. Точкаа поверхности.

По виду образующей различают поверхности линейчатые и нелинейчатые, образующая первых — прямая линия, вторых — кривая.

Линейчатые поверхности в свою очередь разделяют на так называемые развертывающие, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость и неразвертывающиеся.

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности каталана). Поверхность с плоскостью параллелизма представляет собой множество прямых линий l (образующих), параллельных некоторой плоскости α (плоскости параллелизма) и пересекающих две данные направляющие m, n (рис. 8.13).

В зависимости от формы направляющих образуются три частных вида поверхностей.

Цилиндроид. Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим кривым линиям, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма (рис.8.13).

Коноид. Коноидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых кривая линия, а другая прямая, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма. Торсовая поверхности. Если образующая окружность при образовании поверхности вокруг диаметра(сферы). Если ось вращения смещена то плоскость окружности в сторону диаметра то может образоваться закрытый или открытый тор. А если оь вращения явл. Хордой то получается закрытый тор. Гиперболический параболоид. Гиперболическим параболоидом или косой плоскостью называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей, параллельной плоскости параллелизма, по двум направляющим линиям — скрещивающимся прямым