- •В.В. Бородкин
- •Введение
- •1. Лекция №1
- •1.1. Предмет гидравлики
- •1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки
- •1.3. Физическое строение жидкостей и газов
- •1.4. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность
- •2. Лекция №2
- •2.1. Гипотеза сплошности
- •2.2. Два режима движения жидкостей и газов
- •2.3. Неньютоновские жидкости
- •2.4. Термические уравнения состояния
- •2.5. Растворимости газов в жидкостях, кипение, кавитация. Смеси
- •3. Лекция №3
- •3.1. Два метода описания движения жидкостей и газов
- •3.2. Понятие о линиях и трубках тока. Ускорение жидкой частицы
- •3.3. Расход элементарной струйки и расход через поверхность
- •3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)
- •4. Лекция №4
- •4.1. Массовые и поверхностные силы
- •4.2. Поверхностные силы и напряжения
- •4.3. Напряжения поверхностных сил
- •4.4. Уравнения движения в напряжениях
- •5. Лекция №5
- •5.1. Уравнения гидростатики в форме Эйлера и их интегралы
- •5.2. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипотеза Ньютона
- •5.3. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости
- •6. Лекция №6
- •6.1. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Уравнения Эйлера
- •6.2. Интегралы уравнения движения жидкости для разных случаев движения. Баротропные и бароклинные течения
- •7. Лекция №7
- •7.1. Закон изменения количества движения
- •7.2. Закон изменения момента количества движения
- •7.3. Силовое воздействие потока на ограничивающие его стенки
- •8. Лекция №8
- •8.1. Уравнение баланса энергии
- •8.2. Турбулентное течение
- •9. Лекция №9
- •9.1. Подобие гидромеханических процессов
- •9.2. Понятие о методе размерностей. Пи-теорема
- •9.3. Роль чисел подобия
- •10. Лекция №10
- •10.1. Одномерные потоки жидкостей и газов
- •10.2. Уравнение д. Бернулли для струйки и потока реальной (вязкой) жидкости
- •10.3. Гидравлические потери (общие сведения)
- •11. Лекция №11
- •11.1. Ламинарное течение в круглых трубах
- •11.2. Течение при больших перепадах давления
- •12. Лекция №12
- •12.1. Потери напора при турбулентном течении в гидравлически гладких круглых трубах
- •12.2. Потери напора при турбулентном течении в шероховатых трубах. График и.И. Никурадзе
- •13. Лекция №13
- •13.1. Местные гидравлические сопротивления
- •13.2. Внезапное расширение русла
- •13.3. Внезапное сужение русла
- •13.4. Местные сопротивления при ламинарном течении
- •14. Лекция №14
- •14.1. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •14.2. Истечение через насадки при постоянном напоре
- •15. Лекция №15
- •15.1. Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре
- •15.2. Неустановившееся движение жидкости в трубах
- •15.3. Гидравлический удар
- •16. Лекция №16
- •16.1. Расчет простых трубопроводов
- •16.2. Основные задачи по расчету простых трубопроводов
- •16.3. Последовательное соединение простых трубопроводов
- •16.4. Параллельное соединение простых трубопроводов
- •16.5. Разветвлённое соединение простых трубопроводов
- •17. Лекция №17
- •17.1. Расчет сложных трубопроводов
- •17.2. Трубопроводы с насосной подачей жидкости
- •17.3. Основы расчета газопроводов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Гоувпо «Воронежский государственный технический университет»
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
14. Лекция №14
14.1. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
Истечение жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (короткие трубки разной формы) характерно тем, что в процессе истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной струи или капель. Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.
Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением р0, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности (рис. 14.1). Через это отверстие жидкость вытекает в воздушное (газовое) пространство с давлением р1.
Рис. 14.1. Истечение из резервуара через малое отверстие
Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 14.2, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис. 14.2, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны.
Рис. 14.2. Истечение через круглое отверстие
Условия истечения жидкости в этих двух случаях будут совершенно одинаковыми: частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям (рис. 14.2, а). Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем несколько сжимается. Цилиндрическую форму струя принимает на расстоянии, равном примерно одному диаметру отверстия. Сжатие струи обусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движения жидкости в резервуаре, в том числе от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.
Так как размер отверстия предполагается малым по сравнение с напором Н0 и размерами резервуара, и следовательно, его боковые стенки и свободная поверхность жидкости не влияют на приток жидкости к отверстию, то наблюдается совершенное сжатие струи, т.е. наибольшее сжатие в отличие от несовершенного сжатия. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия
. (14.1)
Запишем уравнение Д. Бернулли для движения жидкости от свободной поверхности в резервуаре (сечение 0-0 на рис. 14.1), где давление р0, а скорость можно считать равной нулю, до одного из сечений струи (сечение 1-1) в той ее части, где она уже приняла цилиндрическую форму, а давление в ней, следовательно, сделалось равным давлению р1 окружающей среды. В результате будем иметь:
, (14.2)
где - коэффициент сопротивления отверстия.
Вводя расчетный напор , получаем
, (14.3)
отсюда скорость истечения
, (14.4)
где - коэффициент скорости.
В случае идеальной жидкости ξ = 0, α = 1, следовательно, φ = 1 и скорость истечения идеальной жидкости
. (14.5)
Из рассмотрения формулы (14.4) можно заключить, что коэффициент скорости φ есть отношение действительной скорости истечения к скорости истечения идеальной жидкости
. (14.6)
Действительная скорость истечения v всегда несколько меньше идеальной из-за сопротивления, следовательно, коэффициент скорости всегда меньше единицы.
Распределение скоростей по сечению струи является равномерным лишь в средней части сечения (в ядре струи), наружный же слой жидкости несколько заторможен из-за трения о стенку (рис. 14.2, б). Как показывают опыты, скорость в ядре струи практически равна идеальной, поэтому введенный коэффициент скорости φ следует рассматривать как коэффициент средней скорости. Если истечение происходит в атмосферу, то давление по всему сечению цилиндрической струи равно атмосферному.
Подсчитаем расход жидкости как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи, а затем, используя соотношения (14.1) и (14.4), получим
. (14.7)
Произведение коэффициентов ε и φ принято обозначать буквой μ и называть коэффициентом расхода, т.е.
. (14.8)
Тогда формулу (14.7) можно окончательно записать так
, (14.9)
где - расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.
При помощи выражения (14.9) решается основная задача - определяется расход. Трудность использования этого выражения заключается в достаточно точной оценке коэффициента расхода μ. Из уравнения (14.9) следует, что
. (14.10)
Это значит, что коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к тому расходу Q'и, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления. Величина Q'и не является расходом при истечении идеальной жидкости, так как сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидравлических потерь. Действительный расход всегда меньше теоретического, и, следовательно, коэффициент μ расхода всегда меньше единицы вследствие влияния двух факторов: сжатия струи и сопротивления. В одних случаях больше влияет первый фактор, в других - второй.
Введенные в рассмотрение коэффициенты сжатия ε, сопротивления ξ, скорости φ и расхода μ зависят в первую очередь от типа отверстия и насадка, а также, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике, от основного критерия гидродинамического подобия - числа Re.
На рис. 14.3 показаны зависимости коэффициентов ε, φ и μ для круглого отверстия от Reи, подсчитанного по идеальной скорости истечения, т.е.
. (14.11)
Рис. 14.3. Зависимости ,иотдля круглого
отверстия в тонкой стенке
Из графика видно, что с увеличением Reи , т.е. с уменьшением влияния сил вязкости, коэффициент φ возрастает в связи с уменьшением коэффициента сопротивления ξ, а коэффициент ε уменьшается вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиусов кривизны поверхности струи на ее участке от кромки до начала цилиндрической части. Значения коэффициентов φ и ε при этом асимптотически приближаются к их значениям, соответствующим истечению идеальной жидкости, т.е. при Reи→ ∞ со значения φ→ 1 и ε → 0,6. Это близко к теоретически найденному Кирхгофом значению ε при истечении идеальной жидкости через плоскую щель
ε и = π / (2 + π). (14.12)
Коэффициент расхода μ, определяемый произведением ε на φ, с увеличением Re сначала увеличивается, что обусловлено крутым возрастанием φ, а затем, достигнув максимального значения (μmax = 0,69 при Reи= 350), уменьшается в связи со значительным падением ε и при больших Reи, практически стабилизируется на значении, равном μ = 0,60...0,61.
В области весьма малых Reи (Reи<25) роль вязкости настолько велика, а торможение жидкости у кромки столь значительно, что сжатие струи отсутствует (ε = 1) и φ = μ. В этом случае можно пользоваться формулой, вытекающей из теоретического решения Веста:
, (14.13)
откуда
. (14.14)
Для маловязких жидкостей (воды, бензина, керосина и др.), истечение которых обычно происходит при достаточно больших числах Re, коэффициенты истечения изменяются в небольших пределах. В расчетах обычно принимают следующие их осредненные значения: ε= 0,64; φ = 0,97; = 0,62; = 0,065. При истечении маловязких жидкостей через круглое отверстие в тонкой стенке имеет место значительное сжатие струи и весьма небольшое сопротивление, поэтому коэффициент расхода μ получается значительно меньше единицы, главным образом, за счет влияния сжатия струи.