Задачник по общей метеорологии БРОЙДО, ЗВЕРЕВА

Задачи

2.35. В районе экватора на двух станциях, одна из которых находится у подножия горы, а другая на вершине, одновременно получено:

Определить разность высот станций с погрешностью не более

0,1%.

У к а з а н и е . Первое приближение найти по значению барической ступени

уподножия горы.

2.36.Принимая, что летом в низких широтах над сушей средняя по высоте температура тропосферы и нижней стратосферы несущественно отличается от 0,0 °С, найти по сокращенной барометрической формуле округленные значения высот, на которых давление в 2, 4, 8, 10 и в 100 раз меньше, чем на уровне моря. Какая часть всей массы атмосферы содержится в слое, расположенном ниже каждой из найденных высот?

2.37.Вычислить с ошибкой, не превышающей 1 %, среднее давление в реальной атмосфере на высоте 10 км,, считая, что на уровне моря условия в среднем близки к нормальным, а средний вертикальный градиент температуры до высоты 10 км составляет 0,65.°С/100 м. Какая примерно часть массы атмосферы сосредоточена в нижнем 10-кклометровом ее слое? Как и почему изменился бы первый ответ, если бы температура на уровне моря была выше (ниже) заданной? Если бы при тех же условиях увеличился (уменьшился) вертикальный градиент температуры?

2.38.Определить с ошибкой, не превышающей 1 %, давление на вершине горы высотой 3680 м, если на уровне моря температура равна 34,6 °С, давление 1048,5 гПа, а средний вертикальный градиент температуры до уровня вершины горы составляет 0,5°С/100 м.

2.39.* На станции, лежащей на широте 60° и высоте 552 м над уровнем моря, давление равно 952,4 гПа, температура 18,4 °С, относительная влажность 74 %. 1) Вычислить виртуальную температуру (считая, что Г=/+273,0), вертикальный градиент давления,

тикальный градиент температуры на уровне станции равен 0,65°С/100 м. 3) Найти давление на уровне моря по значению барической ступени на станции, по формуле для изотермической атмосферы и по сокращенной формуле для реальной атмосферы,

21

имеющей такой же вертикальный градиент температуры, какой указан в п. 2. Сравнить ответы между собой, а также с полученным в п. 2 и объяснить причины расхождения. 4) Температура на высоте 3,68 км над уровнем станции составляет —2,2 °С. Найти давление на этой высоте по сокращенной формуле для реальной атмосферы. Условно считая воздух сухим, вычислить вертикальный градиент давления, барическую ступень и плотность воздуха на данной высоте. 5) Температура на высоте 7,36 км над уровнем "станции составляет •—20,6 °С. Найти величины, перечисленные в п. 4 (при вычислении давления нижним уровнем считать высоту 3,68 км). 6) Представить графически и проанализировать вертикальное распределение давления, температуры, плотности воздуха, вертикального градиента давления и барической ступени от уровня станции до уровня 7,36 км. Варианты исходных данных см. табл. 5 (приложение 41).

Глава 3

ТУРБУЛЕНТНОЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

3.1. Некоторые методы определения коэффициента турбулентности

Коэффициент турбулентности К выражается в м2/с с точностью до сотых. При определении турбулентных потоков в приземном слое атмосферы используется коэффициент турбулентности К\ на высоте 1 м, обозначаемой z'. По теории М. И. Будыко, в пределах

приземного слоя

где z —• высота (м). Для определения К\ на суше наиболее распространены следующие методы.

22

пара (гПа) на тех же уровнях). Если температура воздуха или парциальное давление водяного пара измерены не на стандартных уровнях 0,5 и 2,0 м, а на некоторых других уровнях Z\ и z2, то от

не выполняются, то для определения К\ используется метод турбулентной диффузии, разработанный М. И. Будыко и внедренный в станционную практику JI. В. Дубровиным. Для нахождения К\ по этому методу необходимо из градиентных наблюдений темпе-

Этот метод используется, когда имеются результаты градиентных наблюдений более чем на двух уровнях. По этому методу

где «i,o — скорость ветра (м/с) на высоте 1 м; z0o— параметр шероховатости при равновесных условиях. Значение z0о определяется по графику (и, In z), на который наносится скорость ветра на не-

скольких уровнях. Если скорость ветра измерена только на двух уровнях Z\ и z2, то Zoo находят из соотношения

23

Если скорость ветра измерена только на уровне 1 м, то приближенные значения 2оо находятся по следующей таблице (см. Руководство по градиентным наблюдениям. Л.: Гидрометеоиздат, 1964, с. 109):

Задачи

3.1. При наблюдениях под Ленинградом в 12 ч 9 августа получено: радиационный баланс 0,70 кВт/м2; поверхностная плотность теплового потока в почве 0,05 кВт/м2; температура воздуха и парциальное давление водяного пара на высотах 0,5 и 2,0 м соответственно 19,6 и 18,6 °С, 14,8 и 13,6 гПа. Найти коэффициент турбулентности на высоте 1 м. Указать порядок величины коэффициента турбулентности на данной высоте в умеренных широтах летом в полуденные часы.

высоте 1 м. Повлияют ли на ответ одинаковые изменения темпе-

ратуры и (или) скорости ветра на обоих уровнях?

2,0 м получены значения температуры 31,5; 30,5; 29,4 и 28,6 °С и скорости ветра 2,1; 3,5; 4,5 и 5,3 м/с. Найти коэффициент турбулентности на высоте 1 м уточненным и станционным методами турбулентной диффузии. Какой из полученных результатов предпочтительнее и почему? Определить относительную погрешность второго ответа.

прямой по перпендикуляру была примерно одинакова слева и справа. Точки должны располагаться слева и справа от прямой либо через одну, либо две

24

оси абсцисс с построенной прямой, выраженное в соответствующих единицах

In г

по методу теплового баланса, станционному и уточненному методам турбулентной диффузии, используя следующие результаты градиентных наблюдений на высотах 0,2; 0,5; 1,0; 2,0 м; темпера-

диационный баланс составляет 0,49 кВт/м2, поверхностная плотность теплового потока в почве 0,06 кВт/м2. Определить погрешность второго и третьего результатов относительно первого. Варианты исходных данных см. табл. 6 (приложение 41).

3.6. Скорость ветра над рыхлой почвой в районе Воронежа в среднем за июль 1951 г. на высотах 0,6; 1,1; 2,0 и 11,5 м состав-

25

3.7. Используя первый из ответов к предыдущей задаче, найти К\ по формуле М. П. Тимофеева, если на той же площадке 2 июля в 14 ч было получено: f0,s —21,7 °С; ^,0 = 20,1 °С; «i,0 =4,l м/с. В какую сторону и почему изменится ответ,. если при остальных неизменных условиях на площадке образуется высокий травяной покров? Если увеличится (уменьшится) разность температур?

3.8. Найти коэффициент турбулентности на высотах 10 м и 100 м, если на высоте 1 м он равен 0,20 м2/с.

3.2. Факторы турбулентности

Соотношение между термическими и динамическими факторами турбулентности удобно анализировать, например, исходя из формулы М. И. Будыко

где все обозначения имеют тот же смысл, что и в п. 3.1. В формуле. (3.8) первое слагаемое отражает влияние динамических причин развития турбулентности (его можно условно назвать динамическим фактором (Д)), а второе — относительную роль термических причин (его можно условно назвать термическим фактором (Т)).

Задачи

3.9. В 17 ч 8 июля 1964 г. на площадке ЛГМИ в Даймище (Ленинградская область) было получено: £0,5=13,6°С; £2,о = 13,4°С; «0,5=1.8 м/с; «2,0=2,7 м/с. Найти факторы турбулентности на высоте 1 м и установить, какой из них был преобладающим. Какие знаки могут иметь динамический и термический факторы турбулентности?

3.10.В 15 ч 13 июля 1964 г. на площадке ЛГМИ в Даймище было получено: £0,5 = 25,5 СС; ^,о = 24,9°С; «0,5 = 0,4 м/с; н2,о = 0,6 м/с. Найти факторы турбулентности на высоте 1 м и установить, какой из них был преобладающим. Каковы возможные причины различия результатов двух последних задач?

3.11.Найти динамический и термический факторы и их сумму,

приземного слоя атмосферы на интенсивность турбулентного перемешивания в этом слое?

3.12.* Используя приведенные ниже результаты градиентных наблюдений на ст. Воейково (Ленинградская область) за 23 июля 1966 г., вычислить динамический и термический факторы и их сумму на высоте 1 м во все сроки наблюдений. Построить и проанализировать график суточного хода всех трех величин. Варианты исходных данных см. табл. 7 (приложение 41).

26

разного вида или цвета и получить три ломаные линии, каждая из которых должна начинаться в 0 ч и оканчиваться в 24 ч. На графике надписать его содер-

какого фактора изменялась их сумма и какую роль при этом играл второй фактор?).

положительным и усиливал действие динамического. Турбулентность продолжала усиливаться в результате возрастания обоих факторов.

10—13 ч. Турбулентность продолжала оставаться в основном динамической, а термический фактор был положительным и усиливал действие динамического. Усиление турбулентности продолжалось, но уже только за счет роста динамического фактора, тогда как термический фактор уменьшался, в результате чего развитие турбулентности замедлялось. Поэтому оно происходило медленнее, чем увеличивался динамический фактор.

Глава 4

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

4.1. Адиабатические изменения состояния воздуха с ненасыщенным паром (сухоадиабатические процессы). Потенциальная температура

27

где pi и Ti— давление и температура воздуха в начальном состоянии, а р2 и Т2 — в конечном состоянии. Практически это уравнение решается по аэрологической диаграмме.

Если воздух с ненасыщенным паром, имевший на начальном уровне 2о температуру 7\-,о, адиабатически переместится на уровень 2 (м), то его температура станет равной

чески потенциальную температуру находят по аэрологической диаграмме. Если на высоте z (м) температура воздуха равна tz(°C), то его потенциальная температура на этой высоте определяется по формуле

ление у поверхности Земли. Изменение потенциальной температуры с высотой описывается формулой

где y — вертикальный градиент температуры в атмосфере на данном уровне. На практике обычно определяется среднее значение у для слоя, лежащего между некоторыми уровнями z.i и z2:

где t\ и t2 — температуры на уровнях Z\ и z2.

Задачи

4.1.Найти относительное изменение (%) температуры (К) воздуха с ненасыщенным паром, если давление: а) адиабатически уменьшится в 4 раза; б) адиабатически увеличится в 2 раза. В каких условиях возможны такие изменения давления? Чем вызваны найденные изменения температуры воздуха?

4.2.Вычислить температуру, которую примет воздух с ненасыщенным паром, находившийся при нормальных условиях, если давление адиабатически уменьшится в 2,5 раза. Возможен ли такой процесс в природе?

4.3.Найти температуру, которую примет воздух с ненасыщенным паром, находившийся при температуре 0,0 °С, если его давление адиабатически увеличится от 990,0 до 1010,0 гПа. Могут ли колебания давления приводить к значительным изменениям температуры воздуха?

28

4.4. Найти температуру, которую примет воздух с ненасыщенным паром, находившийся при температуре 2,7 °С, если его давление адиабатически уменьшится от 970,0 до 822,0 гПа.

У к а з а н и е . Задачи 4.4—4.10 рекомендуется решить с помощью аэрологической диаграммы.

4.5.Найти температуру, которую примет воздух с ненасыщенным паром, имевший температуру —6,0 °С, если его давление адиабатически увеличится от 768,0 до 1020,0 гПа.

4.6.Найти температуру, которую примет воздух с ненасыщенным паром, имевший температуру 25,4 °С, если его давление адиабатически изменится от 965,0 до 775,0 гПа.

4.7.Найти температуру, которую примет воздух с ненасыщенным паром, имевший температуру 14,0 °С, если его давление адиа-

батически увеличится от 700,0 до 950,0 гПа.

4.8. Найти давление, при котором адиабатически расширяющийся воздух с ненасыщенным паром приобретет температуру —9,5 °С, если при давлении 925,0 гПа его температура составляла 7,1 °С.

4.9.Найти температуру, которую примет воздух с ненасыщенным паром, находившийся при температуре —10,0°С и давлении 604,3 гПа, если последнее адиабатически увеличится до 750,0; 900,0; 1050,0 гПа.

4.10.Температура воздуха с ненасыщенным паром 23,7"С, давление 1015,8 гПа. Найти, какой станет температура воздуха, если давление адиабатически изменится до 912,2; 812,3; 712,4 гПа.

4.11.В 13 ч в июльский день температура воздуха в некото-

ром пункте над сушей составляла 24,3 °С. Несмотря на интенсивные восходящие движения воздуха, образования облаков не наблюдалось, т. е. водяной пар в поднимающемся воздухе оставался ненасыщенным. Найти температуру адиабатически поднимавшегося

с вершины горы высотой 820 м к ее подножию. Найти его температуру у подножия, если на вершине горы она равнялась 14,2 °С. Почему адиабатически опускающийся воздух нагревается?

4.14.Найти температуру воздуха с ненасыщенным паром на вершине горы высотой 1400 м, если в результате адиабатического опускания к ее подножию он нагрелся до 21,7 °С.

4.15.На высоте 12 км температура составляет —50,0°С. Найти температуру, которую приобрел бы воздух, если бы он мог сухо-

29

заданных? Почему в данном случае потенциальная температура воздуха выше обычной температуры? В каком случае результат был бы противоположным?

ратуре—16,6 °С. Какой из них имеет более высокую потенциальную температуру? На сколько градусов эти температуры различаются? Чем это объясняется?

4.18. Температура некоторого объема воздуха 9,2 °С, давление 864,8 гПа. Найти его потенциальную температуру при перемещении на уровни с давлением 950,0 и 1050,0 гПа, а также 800,0 и 700,0 гПа. Как изменяется потенциальная температура воздуха с ненасыщенным паром при его вертикальных перемещениях? Подтвердить полученный результат теоретически.

4.19. На высоте 4 км температура воздуха —16,8°С. Найти потенциальную температуру на этой высоте, если у земной поверхности давление составляет 975,0 гПа.

4.20. Вертикальный градиент температуры в отдельных слоях в атмосфере составляет —1,0; 0,0; 1,0; 2,0°С/Ю0 м. Указать характер изменения потенциальной температуры с высотой в этих слоях. Каков характер этого изменения в слоях инверсии, изотермии и уменьшения температуры с высотой, превышающего 1,0°С/100 м?

4.21. У земной поверхности температура воздуха 20,0 °С, давление 1025,0 гПа. На высоте 2 км температура 10,0 °С. Найти средний вертикальный градиент потенциальной температуры в нижнем 2-километровом слое атмосферы. Указать соотношение между вертикальным градиентом температуры и сухоадиабатическим гради-

4.2. Ускорение адиабатически перемещающегося воздуха с ненасыщенным паром. Уровень выравнивания температур

Если температура единичного объема воздуха Ти содержащего

ненасыщенный пар, отличается от температуры окружающей атмосферы Те, то этот объем перемещается по вертикали с ускорением

30