Задачник по общей метеорологии БРОЙДО, ЗВЕРЕВА

Совместное влияние кривизны и фазового состояния на давление насыщенного водяного пара можно описать выражением

Зависимость давления насыщенного пара от наличия примесей в воде, согласно закону Рауля, имеет вид

где п — число молей растворенного вещества, N — число молей

растворителя. Закон Рауля получен для растворов неэлектролитов малой концентрации. Формула (9.10) при условии N~^>n может быть записана в виде

Для растворов электролитов со значительной концентрацией учитывается степень диссоциации молекул на ионы:

где / — коэффициент Вант-Гоффа. Однако и с учетом диссоциации закон Рауля для насыщенного раствора солей дает расхождение с экспериментальными данными на 10—15 %. Давление насыщенного пара над каплями растворов зависит от наличия примесей солей и кривизны:

где г и г0 — радиусы капель с ненасыщенным и насыщенным растворами соли соответственно; ср = (А£, р)нао/£ — определяемый экспериментально коэффициент, характеризующий уменьшение давления насыщенного пара над насыщенным раствором вещества, который для основных ядер конденсации в атмосфере имеет следующие значения:

103

Зависимость упругости насыщения от кривизны и электрических зарядов капель определяется формулой Томсона

где cq для единичного элементарного заряда и температуры О °С

равно 7,5-Ю-30 см4, V — число единичных зарядов на поверхности капли.

Задачи

9.1. На основании уравнения Клаузиуса—Клапейрона получить характер зависимости давления насыщенного пара над пло7 ской поверхностью чистой воды и льда от температуры, принимая теплоту парообразования постоянной.

9.2. Вычислить изменение давления насыщенного водяного пара при понижении температуры от 10,0 до 0,0 и от 0,0 до —10 °С. Обсудить полученный результат.

9.3.Вычислить давление насыщенного водяного пара над водой по теоретической формуле (9.3) и по формуле Магнуса при температурах 10,0; 30,0; 45,0; —10,0; —30,0; —45,0°С. Результаты вычислений по указанным формулам сопоставить. Какова причина расхождения результатов расчета по теоретической формуле и уравнению Магнуса?

9.4.Какой процесс (испарение или конденсация) будет происходить над водоемом или увлажненной поверхностью суши при относительной влажности 100 °/о, если температура их поверхности

равна 2,5; 10,3; 15,8 °С, а температура воздуха — соответственно 0,0; 7,3; 12,5 °С? Какое атмосферное явление при условиях данной задачи может наблюдаться над водоемом (увлажненной сушей)? При какой относительной влажности воздуха в условиях данной задачи возможно динамическое равновесие системы пар—вода? Как различается при условиях данной задачи дефицит насыщения, рассчитанный по температуре испаряющей поверхности и по температуре воздуха?

носительной влажности воздуха 80 и 90 %? Определить, при какой относительной влажности установится динамическое равновесие системы пар—вода в условиях данной задачи. При каком соотношении значений равновесной относительной влажности и относительной влажности воздуха возможно испарение?

9.6. Температура воздуха 10,0 °С, температура испаряющей поверхности 4,0 °С. При какой относительной влажности прекратится испарение? При каком соотношении температур испаряющей среды и воздуха испарение прекратится? Проанализировать полученные результаты.

104

9.7.Температура воздуха 12 °С, относительная влажность 70 %. До какой температуры должна охладиться поверхность почвы, чтобы на ней появилась роса?

9.8.При ветреной и пасмурной погоде температура воздуха повысилась от 5 до 10 °С. Капли воды, появившиеся на земной поверхности, наблюдатель зафиксировал как росу. Верна ли запись? Какие метеорологические условия благоприятны для возникновения росы?

9.9.Вечером температура воздуха и почвы составляла 10,0 °С, относительная влажность воздуха 80 %. В течение ночи парциальное давление водяного пара, находящегося в воздухе, не менялось, но температура почвы и воздуха понизилась до 8,0 °С. Наблюдатель зафиксировал появление росы. Верна ли запись?

9.10.Определить по Психрометрическим таблицам давление

насыщенного пара надо льдом при температурах —2,0; —5,0;

— 10,0; —12,0; —13,0; —15,0; —20,0; —30,0°С и сопоставить с давлением насыщенного пара при тех же температурах над переохлажденной водой. Как зависит давление насыщенного пара от фазового состояния испаряющей среды? Как изменяется разность давления насыщенного пара над водой и льдом по мере понижения температуры?

9.11. При какой относительной влажности окружающего воздуха, температура которого —10,0 и —20,0°С, установится динамическое равновесие в системе пар—лед, если температура поверх-

носительная влажность воздуха 80 %. Какой процесс будет происходить на поверхности снега? Варианты исходных данных см. табл. 17 (приложение 41).

9.13. Будет ли испаряться снег в Арктике при температуре его поверхности —40,0 °С, если температура воздуха —37,0 РС, а от-

90 %. Возможна ли сублимация водяного пара на наземных предметах, имеющих ту же температуру? Каковы, особенности конденсации и сублимации на поверхности почвы и на наземных предметах?- Как влияют на образование продуктов наземной конденсации теплофизические характеристики подстилающей поверхности и наземных предметов?

9.16. В течение суток температура воз'духа не изменялась и со- ставляла—7,0°С, относительная влажность 80%, облачность 10 баллов. Затем при сохранении 10-балльной облачности температура повысилась до —1,0°С, но относительная влажность оставалась неизменной. Появится ли конденсационный осадок на

105

массивном гранитном вертикальном столбе? Какое метеорологическое явление может наблюдаться при условиях данной задачи?

9.17.До какого значения должна понизиться относительная влажность воздуха в вагоне трамвая, где температура составляет —5,0 °С, чтобы прекратился рост морозных узоров на стеклах, поверхность которых имеет температуру —12,0°С?

9.18.Используя приложение 2, построить график равновесия различных фаз воды в диапазоне температур от —30,0 до 30,0 °С. Используя график, решить следующую задачу: температура воздуха 5,0 °С, парциальное давление водяного пара 7,5 гПа. Определить, находится ли пар в равновесии с водой? Какие процессы должны произойти, чтобы такое равновесие установилось? Какая из двух рассматриваемых фаз воды при этом устойчива, а какая — неустойчива? Какие процессы могут происходить с неустойчивой фазой? При каком значении парциального давления водяного пара установится равновесие пар—вода?

9.19.Используя график равновесия различных фаз воды (см. задачу 9.18), определить, наблюдается ли равновесие между паром

ильдом, если температура воздуха, находящихся в -нем ледяных кристаллов и водяного пара —5,0 °С, парциальное давление водяного пара 8,0 гПа. Какие процессы должны произойти, чтобы равновесие установилось? Какая из рассматриваемых фаз устойчива

икакой процесс может произойти с неустойчивой (метастабильной) фазой? Может ли при указанных условиях существовать вода? В каком состоянии она будет находиться? Какие процессы могут с ней происходить? В каком состоянии по отношению к та-

кой воде находятся пар и лед и какие процессы при этом возможны?

9.20. Вычислить давление насыщенного водяного пара и равновесную относительную влажность над поверхностью незаряженных капель дистиллированной воды радиусом 5-Ю- 7 см, имеющих температуру 10,0 и 0,0 °С. Каким должно быть пересыщение пара в воздухе, чтобы капля могла существовать, не испаряясь? .Возможно ли в реальной атмосфере подобное пересыщение водяного пара?

9.21. Вычислить давление насыщенного водяного пара и равновесную относительную влажность над поверхностью незаряженных'капель дистиллированной воды радиусом 2,4-10_6 см, имеющих температуру 10,0 и 0,0 °С. Сопоставить ответы к задачам 9.21 и 9.20 и обсудить, как изменяется разность давления насыщенного пара над каплями разных размеров в зависимости от температуры. Как это скажется на формировании спектра капель облака?

9.22. Каким должно быть пересыщение в облаке, чтобы в нем могли расти незаряженные капли дистиллированной воды радиусом 1,10 и 100 мкм? При каком размере капель давление насыщенного пара слабо зависит от их кривизны?

9.23. Будет ли происходить испарение из почвенных капилляров радиусом 5-Ю- 7 и Ю-6 см при относительной влажности воздуха 70 и 85 %? При каких условиях конденсация водяного пара может происходить в воздухе, содержащем ненасыщенный водяной пар?

106

Как будет изменяться при прочих равных условиях равновесная относительная влажность с уменьшением размера капилляров? Почему ядрами конденсации в атмосфере могут служить гигроскопические частицы?

9.24. Вычислить и сравнить между собой давление насыщенного пара над замерзшей и переохлажденной каплями дистиллированной воды радиусом 6-Ю- 6 см, температура которых равна —12,0 °С. При какой относительной влажности они могут существовать не испаряясь? Какие капли — замерзшие или переохлажденные — при условиях данной задачи могут вырасти до больших размеров?

9.25. Вычислить давление насыщенного пара и равновесную относительную влажность над поверхностью незаряженных замерзших и переохлажденных капель дистиллированной воды радиусом 6-Ю- 6 см, температура которых ^24,0 °С. Сравнить ответы к данной задаче с результатами предыдущей и выяснить, как изменяется разность давлений насыщенного водяного пара над переохлажденной и замерзшей каплями с понижением температуры?

9.26. Температура поверхности Красного моря и температура воздуха над ним 28,0 °С, а средняя соленость морской воды 50 %о- Определить, при какой относительной влажности воздуха установится динамическое равновесие в системе пар—соленая вода?

9.27. Температура поверхности моря 15,0 °С, соленость 35 °/оо, парциальное давление водяного пара в воздухе 15,6 гПа. Определить давление насыщенного пара у поверхности водоема и найти, на сколько процентов занижается результат вычисления испарения без учета солености водоема.

9.28. Определить относительное понижение давления водяного пара над поверхностью насыщенного раствора азотнокислого натрия (NaN03 ) и поваренной соли (NaCl) по закону Рауля и сопоставить с экспериментальными данными, приведенными во вводной части при температуре 0°С.

9.29. Вычислить давление насыщенного пара и равновесную относительную влажность над поверхностью незаряженных капель насыщенного раствора азотнокислого натрия (NaNOs) радиусом 2,4-Ю-6 см, температура которых 10,0 и 0,0°С. Сопоставить результаты данной задачи и задачи 9.21. На сколько процентов уменьшается давление насыщенного пара над поверхностью капли раствора азотнокислого натрия по сравнению с упругостью насыщения над такой же каплей дистиллированной воды? При какой относительной влажности воздуха такая капля будет расти?

9.30. Вычислить давление насыщенного пара и равновесную относительную влажность над поверхностями незаряженных капель насыщенного раствора сульфата аммония ((NH4 )2 S04 ), хлористого аммония (NH4C1), хлористого кальция (СаС12), хлористого натрия (NaCl) радиусом 2,4-Ю-6 см, температуры которых 0,0 и 10,0 °С. Результаты расчетов данной задачи и задач 9.21 и 9.29 представить в виде таблицы; проанализировать и выявить, какое из рассматриваемых веществ может образовать наиболее

107

эффективные ядра конденсации. Что оказывает большее влияние на давление насыщенного пара в условиях данной задачи — кривизна поверхности или примеси?

9.31. Вычислить давление насыщенного водяного пара и равновесную относительную влажность над поверхностью незаряженных капель 50 и 25 %-ного раствора NaN0 3 радиусом 2,4-Ю-6 см, температуры которых 10,0 и 0,0 °С. Коэффициент Вант-Гоффа принять равным 2. Как влияет концентрация раствора на давление насыщенного пара над поверхностью капель?

9.32.* Вычислить и сопоставить давление насыщенного пара и равновесную относительную влажность над поверхностью капель радиусом Ю-5 растворов 50 %-ной концентрации следующих веществ: NaCl, (NH4 )2 S04, СаС12 и NaN03 при температурах 10,0 и 0,0 °С. Варианты исходных данных см. табл. 18 (приложение 41).

9.33. Вычислить равновесную относительную влажность над поверхностью капель дистиллированной воды радиусом 2-Ю- 7 и 2-Ю- 6 см, несущих один элементарный электрический заряд. Как влияют заряды на образование и рост зародышевых капель? При каких размерах капель сказывается влияние электрических зарядов? Как изменился бы результат, если бы капли несли не один, а два элементарных заряда? Могут ли в реальных условиях капли нести несколько зарядов?

9.34. Сколько единичных зарядов должны нести капли дистиллированной воды радиусом 2-Ю- 7 ; 10-7; 0,63-10~7; 0,40-10~7 см, чтобы они могли вырасти до размеров облачных капель при отсутствии пересыщения в окружающем воздухе? При каких размерах капель влияние зарядов на парциальное давление насыщенного пара превышает влияние кривизны их поверхности? '

9.2.Методы расчета испарения с поверхности суши

иводоемов

Испарением, или скоростью испарения, называется масса воды, испарившаяся с единицы поверхности в единицу времени (г/(см2 Х Х с ) , кг/(м2 -с)). Испарение часто характеризуется высотой слоя испарившейся воды, измеряемой в миллиметрах или сантиметрах

ратуры испаряющей поверхности. При вычислении испарения с поверхности льда (снега) используется удельная теплота сублима-

используются данные судовых гидрометеорологических наблюде-

108

соответствующее температуре поверхности водоема. Величина аг

учитывает зависимость турбулентного влагообмена от шероховатости поверхности водоема (волнения), температурной стратификации приводного слоя и от уровня измерений. При малых г величина аг сильно меняется с высотой по мере удаления от поверх-

ности воды. Выше уровня судовых измерений изменение величины аг с высотой незначительно. Среднее значение аг на уровне судо-

вых измерений для всего Мирового океана, по расчетам М. И. Бу-

где «2, е2 —средние суточные значения скорости ветра (м/с) и парциального давления водяного пара (гПа) над водоемом на уровне 2 м от поверхности воды, W выражено в мм/сут. Для районов недостаточного и избыточного увлажнения используется формула, полученная А. П. Браславским и 3. А. Викулиной:

При отсутствии наблюдений за температурой поверхности водоемов для расчета испарения используются метеорологические наблюдения береговых станций; в этом случае формула Б. Д. Зайкова принимает вид

где £г — е% — средний суточной дефицит насыщения на высоте 2 м. Для вычисления месячных и годовых сумм испарения с по-

верхности водоемов можно использовать отношение Боуэна

где L и CW — месячные или годовые суммы поверхностной плот-

ности вертикального турбулентного теплового потока и затрат тепла на испарение соответственно, t0 и t — средняя месячная или

средняя годовая температура поверхности водоема и воздуха (°С).

109

Для замкнутых водоемов при вычислении годовых сумм испарения можно использовать уравнение теплового баланса

где В—'радиационный баланс деятельного слоя (Вт/м2), Р —по- верхностная-плотность теплового потока в почве (Вт/м2), t\ и е\ температура и парциальное давление водяного пара на уровне 0,5 м, U и <?2 — соответствующие метеорологические величины на уровне 2 м. Формулу (9.23) рекомендуется применять только при

Значения А\ затабудированы в Руководстве по теплобалансовым наблюдениям. 1977 г.

2. Метод турбулентной диффузии:

чена в предположении линейного изменения коэффициента турбулентности с высотой.

При расчете скорости испарения по данным градиентных наб-

110

При проведении градиентных наблюдений на четырех уровнях для расчета испарения (мм/ч) используется уточненный метод турбулентной диффузии:

инверсии температуры и влажности, а при уменьшении темпера-

где f i , л — давление насыщенного пара над льдом при температуре поверхности снега или льда (гПа), и —скорость ветра (м/с), az

зависит от высоты измерения скорости ветра и от параметра ше-

0 622

роховатости. Величина —'——az при давлении 1000 гПа и различных значениях шероховатости zo для двух уровней измерения скорости ветра — 2 и 10 м — имеет следующие значения:

Для расчетов испарения широкое применение получил метод

А.М. Обухова и А. С. Монина, в дальнейшем детализированный

А.С. Мониным и А. Б. Казанским для условий, сильно отличающихся от равновесных. Формула имеет вид

111

и поэтому расчеты по формуле весьма трудоемки. Для практического использования Мониным и Казанским была построена но-

скорость ветра измеряется на высоте 1 м, а температура и пар-

2) от точки пересечения движутся по вертикали до линии zo, соответствующей заданному параметру шероховатости и данному

ство воды, которое испарилось бы с поверхности суши в данной местности при неограниченном запасе влаги в почве:

из уравнения теплового баланса увлажненной поверхности почвы

где Во — радиационный баланс увлажненной поверхности при условии, что ее температура равна температуре воздуха; Р — поверхностная плотность теплового потока в почве; С — теплота ис-

парения; е — коэффициент теплового излучения деятельного слоя; t — температура воздуха; t0 — температура испаряющей поверхности; а — постоянная Стефана—Больцмана; ср — удельная тепло-

емкость воздуха при постоянном давлении. Интегральный коэффициент турбулентности D зависит от скорости ветра и страти-

фикации атмосферы. Л. П. Серяковой была получена следующая зависимость D от скорости ветра на высоте 1 м над орошаемыми

полями:

112