Задачник по общей метеорологии БРОЙДО, ЗВЕРЕВА

сти почвы на площадке в полупустыне в районе Ташкента была 45,2 °С, температура воздуха 34,9 °С. Какой это был мираж? Какой своей стороной — выпуклой или вогнутой — были обращены к земной поверхности световые лучи, создававшие этот мираж? Расширение или сужение видимого горизонта наблюдалось при этом?

17.23. Яков Санников, русский промышленник-зверобой, участвовал в исследовании группы Новосибирских островов. Весной 1911 г. с северного берега о. Котельный он увидел неизвестный гористый остров в Ледовитом океане, названный позднее Землей Санникова. Этот остров в данном месте океана также видел и даже зарисовал его контур Э. Толь. Однако, несмотря на последующие усиленные поиски Земли Санникова морскими и воздушными экспедициями, найти ее не удалось. По мнению ряда ученых, островом Санникова был мираж, который неоднократно появлялся в одном и том же месте. Если это так, то какого типа это был мираж? Мог ли существовать остров, изображение которого видели Санников и Толь?

17.24. В ранние утренние часы воздух над южной частью Женевского озера довольно прохладный, так как эта часть озера,

На озере часто наблюдается такой мираж: одновременно видны лодка и рядом ее изображение. По мере приближения лодки к берегу ее изображение с такой же скоростью удаляется от берега. К какому типу относится этот мираж? Как расположены при этом слои с одинаковой плотностью воздуха, в которых произошло внутреннее отражение лучей, создавших подобный мираж?

Глава 18

ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ОБЛАКАХ

18.1. Венцы

Зависимость между угловым радиусом Qk темных колец в венцах и размером элементов облака выражается следующими формулами:

для жидкокапельных облаков

для кристаллических облаков

203.

Здесь k — номер темного кольца (k = 1, 2, 3 и т. д.), г —радиус капель облака (мкм), d — толщина кристаллов облака (мкм), А,— длина волны условного «белого» света (среднее арифметическое красного (Я, = 0,70 мкм) и синего (Я. = 0,45 мкм) света), равная 0,57 мкм. Измерения размеров венцов делаются по четко очерченному красному краю любого кольца, считая, что сразу за ним и лежит минимум этого условного белого света.

Задачи

18.1. В темную безлунную ночь, когда все небо было покрыто пеленой тонких Cs, вокруг Марса и ярких звезд появились венцы в виде ореолов, радиусы красного края которых составляли 0°35'. Вычислить толщину кристалликов в Cs.

18.2.Когда край гряды Ас закрыл диск Луны, вокруг Луны появился венец в виде ореола, окруженного еще двумя радужными кольцами. Радиус красного края наружного кольца был равен 4°30'. Через некоторое время оба наружных кольца пропали и остался только ореол, радиус которого уменьшился до 2°20'. Какой процесс происходит с капельками данного облака?

18.3.Кольцом Бишопа назвали красновато-коричневый венец, появляющийся вокруг Солнца после интенсивных извержений вулканов. Радиус ореола достигал 22°30'. Вычислить, преобладающий размер вулканических пылинок, образовавших этот венец, если принять их: а) за кристаллики, б) за круговые диски одинакового размера. Кольцо Бишопа по своему размеру очень близко к кругу гало радиусом 22°. Как доказать, что это был венец, а не круг гало?

лись серебристые облака. Кребсу удалось пронаблюдать дифракционное кольцо (кольцо Бишопа — см. предыдущую задачу) на серебристых облаках. Захваченные в 1962 г. специальным ракетным устройством аэрозольные частицы из слоя серебристых облаков оказались твердыми частицами (состоящими из железа и никеля), покрытыми быстро испаряющейся ледяной оболочкой. Размер твердых ядер этих частиц варьировал от 0,01 до 0,20 мкм. Каковы пределы изменений толщины ледяной оболочки аэрозольных частиц в серебристых облаках?

18.5.Преобладающий размер кристалликов в виде толстых шестиугольных пластинок в Cs составляет 200 мкм. Чему равен угловой радиус ореола, который может возникнуть за счет дифракции света вокруг таких пластинок? Можно ли такой венец наблюдать одновременно вокруг Луны, звезд или планет? Почему?

18.6.Яркая глория, состоящая из нескольких концентрических

радужных колец, появилась вокруг тени самолета, отброшенной на это облако. Определить радиус капелек облака, если угловой размер второго, красного, кольца был 5°11'.

204.

18.2. Радуги

Рис. 18.1. Ход луча в капле д о ж д я при образовании первой и второй радуг.

где i — угол падения луча на каплю, г — угол преломления. Достаточную интенсивность для образования радуг имеют

только лучи, испытавшие минимальное отклонение при прохожде-

Капла

Рис. 18.2. Высота дуги первой (а) и второй (б) радуг над горизонтом.

нии капли. Угол падения и соответствующий ему угол преломления для таких лучей вычисляются по формулам

205.

где п — показатель преломления воды; k = 1, 2, 3, 4, . . . — число отражений луча внутри капли и одновременно номер (порядок) радуги.

Высота дуги первой h\ и второй h2 радуг над горизонтом, как видно из рис. 18.2, могут быть определены по формулам

Задачи

18.7.Где на небосводе появится радуга, образованная солнечными лучами, испытавшими в каплях дождя два внутренних отражения? Вычислить угловые радиусы красной и фиолетовой дуг, расположение цветов в радуге и высоту ее над горизонтом в момент восхода или захода Солнца. Использовать табл. 28 (приложение 41).

18.8.Решить задачу 18.7 для первой радуги.

18.9. Как изменится высота над горизонтом радуг, описанных ; в задачах 18.7 и 18.8, если Солнце поднялось на высоту 20°. Можно ли эти радуги видеть в любое время дня? Почему?

18.10. Какой была бы угловая ширина первой и второй радуг, описанных в задачах 18.7 и 18.8, если бы Солнце было точечным источником света? Определить, какова в действительности угловая ширина этих радуг, учитывая, что угловой диаметр Солнца равен 32°. Использовать ответы задач 18.7 и 18.8. Какого цвета дуги окаймляют темную полосу на небосводе между второй и первой основными радугами, если капли выпадающего дождя крупные (мелкие) ? Вычислить угловую ширину этой полосы.

18.11.* Вокруг какой точки на небесном своде должна располагаться радуга, образованная солнечными лучами, испытавшими в каплях дождя k внутренних отражений? Вычислить угловой радиус дуги заданного света. Варианты исходных данных см. табл. 28 (приложение 41).

18.12.Около водопадов и фонтанов случалось видеть редкие виды радуг — радуги вокруг Солнца. Нарисуйте возможные дуги прохождения солнечных лучей через капли дождя при образовании таких радуг. Почему эти радуги видны очень редко? При каком числе отражений внутри капли появляются радуги, центром которых является: а) источник света; б) точка, диаметрально противоположная источнику света?

18.13.Определить угловые радиусы красной и фиолетовой дуг, угловую ширину и расположение цветов в радуге редкого вида, описанной в предыдущей задаче. Сделать расчет для k = 3. На какую часто наблюдаемую радугу похожа эта необычная радуга?

206.

18.3.Гало

Для солнечных или лунных лучей, прошедших через кристалл (ледяную призму) и испытавших минимальное отклонение Dmin от

своего первоначального направления распространения, выполняется соотношение (рис. 18.3)

Cs, состоящих преимущественно из кристаллов в виде правильных удлиненных ледяных столбиков. Для таких кристаллов наиболее типична горизонтальная ориентация главных осей. Где на небосводе и какого вида гало может появиться в момент восхода или захода Солнца, если его лучи входят в боковые грани кристаллов и выходят также через боковые грани, отсчитанные через одну от первых. Вычислить, на каком, минимальном угловом расстоянии

207.

от Солнца будет находиться красный край паргелия? Использовать табл. 29, варианты 1—3 (приложение 41).

18.15. Решить задачу 18.14 для случаев, когда главные оси кристаллов расположены: а) вертикально, б) хаотично. Какое из гало, описанных в настоящей и предыдущей задачах, наблюдается наиболее часто и почему? Определить для этого вида гало угловой радиус красного и фиолетового краев, угловую ширину и расположение цветов. Использовать табл. 29 (приложение 41).

18.16.* Решить задачу 18.14 для гало, образованного солнечными лучами, которые входили в основания кристаллов, а выходили через боковые грани. Использовать табл. 29, варианты 16—18 (приложение 41).

18.17. Решить задачу 18.15 для преломляющего угла ледяных кристаллов 90°.

18.18.* Каким будет угловой радиус круга гало 22° (или 46°), если Солнце поднимется над горизонтом на 10°. Расчет выполнить для лучей красного цвета. Использовать табл. 29, варианты 4—15, 19—27 (приложение 41).

18.19. Куда обращены и на какое угловое расстояние от ложных солнц простираются их «хвосты»? Вычислить максимальное отклонение лучей и длину хвостов ложных солнц для среднего показателя преломления световых лучей ( п = 1,31) . Почему хвосты ложных солнц белые, т. е. не имеют радужной окраски, как сами ложные солнца?

при равной -концентрации положительных и отрицательных легких

208.

трометром, по истечении t секунд аспирации уменьшается до Vt. Проводимость" рассчитывается по формуле

заряда с изолированного проводника а± и число легких ионов п вычисляются по формулам

Задачи

19.1.Концентрация легких ионов над океаном равна 4-10® пар ионов в 1 м3. Вычислить интенсивность ионизации, при которой

устанавливается ионизационное равновесие в чистом воздухе. Сколько пар ионов воссоединяется в 1 м3 каждую секунду? Если концентрация ионов будет больше (меньше) 4-108 м- 3 , то большее или меньшее число пар ионов должны создавать ионизаторы для поддержания ионного равновесия? Как изменяется скорость рекомбинации легких ионов при возрастании (уменьшении) концентрации легких ионов?

19.2.Вычислить время жизни легкого иона в чистом воздухе, если концентрация ионов равна 4 -108 м- 3 . Как и за счет каких процессов изменяется время жизни легкого иона, если концентрация легких ионов возрастает (убывает)? Будут ли присутствовать, кроме легких ионов, также тяжелые ионы и нейтральные ядра?

19.3.Определить время жизни легкого иона в запыленном воз-

духе городского здания, когда постоянная рассеяния легких ионов Р равна предельному значению 30-10~9 м3/с. Оценить диапазон из-

в изолированном объеме уменьшится в 2 раза только за счет рекомбинации их друг с другом, если в начальный момент концентрация ионов каждого знака составляла 3-Ю8 м- 3 ?

19.5. Решить задачу 19.4 для случая запыленного воздуха, в котором коэффициент исчезновения легких ионов равен 3-10~9 м3/с. Сравнить с ответом задачи 19.4.

210.

19.6. Над океаном в 1 м3 воздуха содержится 6,5 • 108 положительных и 5-Ю8 отрицательных легких ионов. Их средние подвижности равны соответственно 1,3-Ю- 4 и 1,5-Ю- 4 м 2 /(В - с) . Определить: полярные проводимости, общую проводимость воздуха, удельное сопротивление воздуха над океаном. Во сколько раз воздух как изолятор хуже янтаря, если удельное сопротивление янтаря 5-1014 См-м. Почему над поверхностью океана больше положительных ионов, чем отрицательных?

19.7. Вычислить общую проводимость воздуха над сушей, а также проводимости, создаваемые движением легких и тяжелых

19.8. Известно, что подвижность ионов зависит, помимо других факторов, также от атмосферного давления. Оцените изменение подвижности ионов и проводимости воздуха при замене циклона

сдавлением в центре 950 гПа антициклоном с давлением 1070 гПа.

19.9.Вычислить полярную проводимость и коэффициент рассеяния положительного заряда, которые измерялись аспирационным методом. Внутренний электрод цилиндрического конденсатора был заряжен положительно до потенциала 160 В. За 10 мин просасывания воздуха потенциал уменьшился вдвое. Емкости цилинд-

ионов. Внутренний электрод счетчика ионов сначала был заряжен отрицательно до потенциала 200 В. За 10 мин аспирации потенциал уменьшился до 180 В. Затем прибор перезарядили положи-

В каком соотношении находятся вес иона и кулонова сила, действующая на ион со стороны электрического поля?

19.13.Какой должна быть интенсивность ионизации, чтобы

обеспечить постоянную концентрацию легких ионов обеих знаков, равную 500 см- 3 ? Прилипанием ионов к нейтральным частицам пренебречь,

19.14.Какой должна быть концентрация нейтральных ядер,

чтобы обеспечить постоянную концентрацию легких ионов, равную 300 см- 3 , при интенсивности ионизации 10 см-3 -с_ 1 ?'

19.15. Концентрации легких ионов и нейтральных ядер в момент прекращения действия ионизатора равны соответственно 400 и 2000 см-"3. За какое время число легких ионов уменьшится

в100 раз только за счет прилипания?

19.16.За какое время число легких ионов уменьшится в 100 раз только за счет рекомбинации при условиях предыдущей задачи? Сравните эффективность рекомбинации и прилипания.

19.17.Самолетные измерения Краакевика над Гренландией позволили представить электропроводность воздуха как функцию высоты:

А(2) = 2 , 7 2 - Ю - 4 е х р ( - 5 ^ 1 ) ,

где 2 — высота (км). Какова электропроводность на высоте 40 км?

19.19.По условиям предыдущей задачи рассчитать общее для всей Земли сопротивление слоя, расположенного между тропосфе-

рой и земной поверхностью. Площадь поверхности земного шара 510-106 км2.

19.20.Определить время релаксации электрического состояния атмосферы, если концентрация ионов обоих знаков 300 см- 3 , а их подвижность 2 см2 /(В-с)?

19.21.Сравнить время релаксации атмосферы у поверхности Земли и на нижней границе области Е ионосферы (100 км), если

проводимость воздуха на этих уровнях соответственно 2-Ю- 1 4 и 1,2-10"6 Ом-1 -м-1 .

19.22. С какой скоростью движутся легкие ионы в электрическом поле у поверхности Земли в Ленинграде зимой, когда напря-

нить скорость ионов и вертикальную скорость воздуха при тепловой и динамической конвекции?

19.23. Какой должна быть напряженность электрического поля, чтобы скорость движения легких ионов достигла примерно 8 м/с? Наблюдаются ли в атмосфере такие поля? При каких условиях? Среднюю подвижность ионов принять равной 1,6-10~4 м 2 /(В - с) .

19.24. Решить задачу 19.22 для тяжелых ионов, если их подвижность равна 2-10~,8 м2 /(В-с).

19.25.По теории Ланжевена, подвижность иона обратно про-

порциональна его массе. Во сколько раз будут различаться скорости движения в электрическом поле иона радиусом Ю- 8 м и облачной капли радиусом 10 мкм?

19.26.На основании ответов задач 19.2, 19.22 и 19.24 вычислить, как далеко от места своего возникновения успеют уйти легкие

212.