Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник по общей метеорологии БРОЙДО, ЗВЕРЕВА

.pdf

Скачиваний:

492

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

11.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 3113 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Глава 10

ОБЛАКА И ТУМАНЫ

10.1.Микрофизические характеристики облаков и туманов

Вкачестве характеристик размеров капель облаков и туманов используют:

модальный радиус — радиус наиболее часто встречающихся капель в облаке или тумане;

	средний арифметический радиус
	Гср== Z : / W E гц,		(10.1)
где	г, —радиус капель, гц — число	капель радиусом г,-;
	средний квадратический радиус
	г™ = л ] Ъ n/itY, пй		(10.2)
	средний кубический.радиус
	Гкуб = V I		(10-3>
Для характеристики распределения капель по размерам, т. е.
их	спектра, предложено несколько	способов. Наиболее	простым

и наглядным способом является построение кривых повторяемости числа капель облака (тумана) в зависимости от их размера. По оси абсцисс на таких графиках откладывается радиус капель, а по оси ординат — число капель т (или их доля m/N) радиусом от ri до г;+Аг,; интервал А г берется постоянным. Если Пг отнести к середине интервала (гг+Аг,/2), то можно получить сглаженный непрерывный спектр размеров капель, т. е. кривую п(г). Эта зависимость, выраженная в виде аналитического уравнения, носит название функции дифференциального распределения. Наряду с такой функцией вводится понятие интегральной функции распределения, которая показывает, какая доля частиц имеет радиус больше или меньше заданного значения:

оо		Г
Па (г) = i я ( f ) dr,	пь (г) =	J п (г) dr.
о		о
Функция па (г) показывает долю	частиц,	радиус "которых больше

г, функция пь (г) — долю частиц, радиус которых меньше г. Пред-

123

ложено несколько аналитических выражений для функции п(г). Широкое распространение получила формула А. Н. Колмогорова

где

In го — среднее арифметическое

из логарифмов радиусов

ча-

стиц:

In Г1 +

In Г2 +

. . . +

In г»

1 П Г 0 = 1 П Г =

—

— ,

го—

У Г\Г2...ГП

— средний

геометрический

радиус,

—

д/(1пг — In го)2 — среднее

квадрэтическое

отклонение

лога-

рифма

радиусов,

о2 — дисперсия

логарифмов г. Формула

(10.4)

носит

название

логарифмически

нормального

распределения

ча-

стиц. При таком

распределении

средние

арифметический

(гср),

квадратический

(гкв), кубический

( г к у б )

модальный

(гт )

ра-

диусы частиц связаны с г0 и о следующими

соотношениями:

гср =

г0ехр(о72),

(10.5)

гкв =

г0ехр(о2),

(10.6)

гкуб--=го ехр(302/2), •

(10.7)

rm =

r0 exp(-o2 ).

(10.8)

При указанном распределении частиц водность облака рассчи-

тывается по формуле

6 =

/2).

(10.9)

яр А/>о ехр (9о

П. В. Дьяченко предложил выразить функцию п (г)

в виде

(г) = ЛгЬ

ехр (—агс),

(10.10)

где А, а, Ь, с — коэффициенты, постоянные для данного распре-

деления. Распределение (10.10) называется гамма-распределе- нием. После преобразования формулу (10.10) можно представить в виде

(10.11)

124

где Г — гамма-функция. Частным случаем	гамма-распределения
является формула А. X. Хргиана и И. П. Мазина •
n(r) = Arze-ar,		(10.12)
где А и а — коэффициенты, постоянные для	данного	распределе-
ния капель облака, г — радиус капель. Параметры'Л		и а можно
определить графически. Если левую и правую части		(10.12) про-
логарифмировать:
lg и = lg Л + 2 lg г — 0,434аг,		(10.13)
то в осях координат х — г и y — lgti — 21gr	формула	(10.13) бу-
дет изображаться прямой линией
у = —0,434ал: + lg Л.		(10.14)

Если распределение капель по размерам аппроксимируется формулой (10.12), то опытные точки будут располагаться вблизи этой прямой. Постоянные Л и а можно определить по экспериментальным данным с помощью построенного графика, а также по другим микрофизическим характеристикам облака: а — 2/гт, где гга—-модальный радиус, или а = 3/гср; Л = 1,45б/ркг®р , где 6 — водность облака. Водность облака (б) может быть определена, если просуммировать массу всех N капель, содержащихся в единичном объеме:

оо
6 = $ -j- лгъркп (г) dr =	р к Г к у б М .	(10.15)

На практике водность измеряется в г/м3. Из (10.12) можно получить соотношения между некоторыми микрофизическими характеристиками облака:

Г с р : = = г ~ 2 ~ г т ' >	—	ср.	( 1 0 . 1 6 )
где г'т—радиус капель, которые	вносят	максимальный	вклад

в водность облака. Формула Хргиана—Мазина хорошо согласуется с опытными данными распределения капель в облаках St, Sc, Ns. Распределение массовой доли влаги б'С/оо) в облаках с высотой при вертикальной скорости ю > 0 можно получить на основании формулы Л. Т. Матвеева

У (2) = sm (z) [ ( v

) exp ( - j - ) - l ] ,

(10.17)

sm(z) — массовая доля водяного пара; v = exp (-^r-tf*); <в — скорость вертикальных движений; К — коэффициент турбулентности;

125

Н* — превышение тропопаузы над нижней границей облака; z —

высота, на которой определяется массовая доля влаги в облаке; В вычисляется по формуле (приложение 16):

Т Г ^ - ^ Г рн		(10.18)
где С — удельная теплота	парообразования,	у — вертикальный
градиент температуры, Тн	— температура на	нижней границе об-

лака. Если вертикальная скорость мала (вжО), для расчета массовой доли влаги применяется формула

6' (2) = sm (z) t(l -			2/tf*) ехр (г/В)		-	1].			(10.19)
Зависимость средней массовой доли влаги б'(%о) от темпера-
туры может быть описана функцией
У = 0,201 - j - ехр [ 17,86 (l									(10.20)
р — атмосферное давление (гПа), Г —температура							(К).
Сведения о распределении водности в облаках слоистых форм
находят применение	для	расчета их		водозапасов.			Практически
водозапасы q (г/м3,	мм)	могут быть определены				по	формуле
		q = АНЬ,		.					(10.21)
где АЯ—; мощность облака, м, б—средняя					водность			в	облаке
(г/м3).
Коэффициент подтока		влаги	в облачную		систему			К	опреде-

ляется как отношение количества осадков М, выпавших из облака

на поверхность Земли, к его водозапасу в данный	момент:
К — М/Ь АН.	(10.22)

Задачи

10.1. При одном из измерений размеров капель в пробе, взятой в слоистом облаке 23 декабря 1965 г., получено:

г	мкм . . .	2	4	6	8	10	12
п	см-3 . .	38	36	20	10	8	4

Определить средний арифметический, средний квадратический, средний кубический и модальный радиусы капель. Для каких целей используются в метеорологии данные о радиусах капель, полученных в задаче? Почему в данном случае средний арифметический радиус больше модального? Дает ли сумма объемов капель, имеющих средний арифметический радиус, фактическую сумму объемов капель данного полидисперсного тумана?

126

10.2. Построить дифференциальные и интегральные кривые распределения капель по размерам для облаков, если при исследовании проб, взятых при зондировании над югом ETC, получено:

	Число	капель, с м - 3				Число	капель,	см—3
г мкм	St	Sc	Ns	Г МКМ		St	Sc	Ns
	St	Sc	Ns			St	Sc	Ns
1,1—3 -	96	11	4	17,1—19		6	2	23
3,1 — 5	48	27	11	19,1	—21	4	2	9
5,1 — 7	31	29	18	21,1	—23	—	—	6
7,1 — 9	18 '	22	17	23,1	—25	3	1	7
9,1—11	10	12	22	25,1	—27	3	1	2
11,1—13	16	9	21	2 7 , 1 - 2 9		2	1	—
13,1—15	7	2	12	29,1—31		1	—	2
15,1—17	5	4	18

П р и м е ч а н и е . Данные для St и Sc получены зимой, а для Ns — летом.

Сравнить между собой распределения капель по размерам

воблаках трех рассмотренных форм.

10.3.При исследовании пробы, взятой при самолетном зондировании в слоисто-дождевом облаке над югом ETC 16 декабря 1965 г., получено:

г мкм . . .	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26
к е м " 3 . . .	6	18	28	35	37	31	17	11	10	3	3	1	1

Определить модальный, средний арифметический, средний квадратический, средний кубический радиусы, водность облаков

ианалитический вид функции п(г). При аппроксимации функции

п(г) использовать формулу Колмогорова.

10.4.Преобразовать формулу (10.11) гамма-распределения облачных капель к виду распределения облачных капель по размерам Хргиана—Мазина.

10.5.При исследовании пробы, взятой в слоисто-кучевом облаке зимой над югом ETC, получено:

г	мкм	2	6	10	14	1 8 - 2 2		26
п	см"3	12	34	20	12	6	3	1

ианалитический вид функции п(г). При аппроксимации функции

п(г) использовать формулу Хргиана—Мазина. Каково соотношение между вычисленными радиусами в полидисперсном облаке?

10.6.При исследовании пробы, взятой в слоистом облаке зимой над западом ETC, получено:

г	мкм	2	6	10	14	18	22	26	30
п	см-3	. . 16	52	60	33	17	7	3	1

127

Выполнить задание предыдущей задачи.

10.7. Вычислить модальный, средний кубический радиусы и водность слоистого облака, в котором распределение капель по размерам описывается формулой Хргиана—Мазина, средний арифметический радиус капель составляет 7,7 мкм, число капель— 100 в 1 см3.

10.8. Вычислить средний арифметический, средний кубический радиусы капель тумана и его водность, если распределение капель по размерам описывается формулой Хргиана—Мазина, модальный радиус составляет 1,5 мкм, число капель — 300" в 1 см3.

10.9. Вычислить водность капельно-жидкого тумана, если при концентрации капель и их распределении по размерам, заданным в задаче 10.8, средний кубический радиус составляет 5 мкм. Результат сопоставить с ответом к предыдущей задаче. Как зависит водность тумана от размера капель?

10.10. При исследовании трех проб, взятых в слоистых облаках зимой над югом ETC, получены следующие значения п (см-3):

г мкм

Номер
полета	2	4	6	ь	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
	2	4	6	ь	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
1	18	29	20	13	5	6	4	1
2	30	23	21	11	12	13	10	15	10	3	4	3	3	2	1
3	96	48	31	18	10	16	7	5	6	4		3	3	2	1

	2	144	100	-72 42 27 35 21 21 16								7	4		6	6	4	2
	Определить			среднюю			водность слоистых					облаков,				если ско-
рость		самолета		220	км/ч,		радиус			поверхности				заборника			проб
150 мкм, время забора пробы 2 с.																	-
	10.11. При исследовании пробы, взятой											в	слоистых			облаках
19 декабря			1965 г. над ETC, получено:
г	мкм			2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30
п	см"3 . . . . . .			48	27	12	8	11	4	8	4	8	8	2	3	1	1	2

Определить среднюю водность облаков, если скорость самолета 220 км/ч, радиус поверхности заборника проб 150 мкм, время

забора пробы 2 с.
	10.12. Вычислить удельную водность слоисто-дождевых обла-
ков на высотах			0,5; 0,88; 1,00 и			1,33	км,	используя	данные	само-
летного зондирования				в районе Риги			15 ноября 1963 г.:
Н км . . . . . . .			0,0	0,46*	0,50		0,88	1,00	1,33	1,43*
р	гПа . . . ,	.	1004	948	«943		900	886	850	840
t	°С . . . .. . . .		2,7	2,3	2,0	- 0 , 1		- 0 , 7	- 1 , 5	—2,0
s	о/оо • • • •, . . .		4,6	4,6	4,5		4,0	4,0	4,0	3,9