Удод-Андриенко методичка

!" "

#$ -" % &$

2008

%' " " ( " % )

' * +( " ( , ) -

" % -, !" "

' " . ______ " «______» ___________________ 2008 ,.

&$ &' ) % + $( % + ) % 0 1 ) " ' ) ' 0" ", &' ) 2% 34 0 % " " $ !5 "- ) &' ' ). !5 ) % 1 % () "

- ), &' ) % + ' 5 0, " % 0 " 0- " ! '$"+.

$ &' % 1 % 0 " % " ) -, !- " " % ) ' + $0.

:

&' ' . . #% %, % * " . . %'

1. !

1.1. " #

&+", -& ' ", $ 3% 0) 0 $% 1+) "! -

"$.

, ,

.

$ " !: & %$' +) "+; & %$' +) ,' ! "; )+ , % 5 ' 1 ' +; )+ -

, % '"+ 1 %+; )+ "' & 5; % -1.

' 1) ! 2 ") 6 1 ) "$ %&$ - " '# !, - "+ 7 -" , 2 ") $% 1+) "!

%&$" $ #$ %&$" $ ' ("$ .

.

)"$*". ) % $ !5 , ' 1$' 1 0 +( 0)

!10 % "! $ ' " &' % &' "' ") - " '- +( $+". 0 & 0 2% ' ! 1 % 2 ") 6 )+$' " 0 $ & %( %04 $' 1.

"' '0% &' ' ), & 0 034 ( )+$' 2 ") 6 (&' "' ") - " ' +( $+").

$ 1. &+" – & %$' +) "+ % ' 1. -

" ' + $+" 0: ω1 – )+& % «, '$ », ω2 – )+& %

«' 5». $' 1, &' "' ") - " ' +( $+"

Ω={ω1 , ω2 } 6 = { , }.

$ 2. &+" – & %$' +) %) ( " % ' 1.

" ' + $+" 0: ω1 – )+& % «, '$ » $( " (,

", )" ' – % ; ω4 – " % " % $ 1 ". $'-

1, &' "' ") - " ' +( $+" Ω ={ω1, ω2 , ω3 , ω4}

6= { , , , }.

$ 4. &+" – & %$' +) % ' 1 ,' ! -

". " ' + $+" 0: ω1 – )+& % 1 , ω2 – )+& %

2 ), …, ω6 – )+& % 6 ). $' 1, &' "' ")

- " ' +( $+" Ω ={ω1 ,ω2 , ω3 , ω4 , ω5 , ω6 } 6 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

$ 5. &+" – & %$' +) "+ % & ') , &-

0)0 «, '$ ». ' "' ") - " ' +( $+" " " 1

$ 6. " 0 ', ) " ' ( %0" 0 1 $ +, 2 (

3 ' +( 5 '. &+" – 1) , % % , 5 ' 1

ω6 – 1) "' " ' + 5 '. $' 1, &' "' ")

- " ' +( $+" Ω ={ω1 ,ω2 , ω3 , ω4 , ω5 , ω6 } 6 = { , !1,

!2, "1, "2, "3}.

$ 7. &+" – )+ "' & & 5. ) % ) & " 5 &'0 , ! 3 " '% " x0y 2%-

( % &+" 0 (& & % ) &' % 3 " & ") & " ) ) ") " ") '% "+ -" ". $' 1, &' "' ") - " ' +( $+" – -" ) 0 & "! -

2 ") ) ( & '0% +( & ' % ") " ! +( :

Ω = { (x, y) | − ∞ < x < +∞, − ∞ < y < +∞}.

' 1) ! & % 2 ") &' "' ") - " ' +( $+-

" 1+) " 0 &+*"!$#$ &' " #$.

# $ ( )

$ ,

.

% $1 "! $+" 0 &' & + (1 , ) +) $) " , ) ": %, &, ! ".%.

"' ! &' ' ) $+".

$ 8. &+" – %) )+ "' & 5. $+" 0:

4

% = { % , & & % 0}; & = {% & & %}.

$ 9. &+" – )+ , % % '"+ 1 - %+. $+" 0:

% = {)+ " '" $ $) "}; & = {)+ " " 1}; ! = {)+ " ' ! &}.

$ 10. &+" – )+ , % %) ( '" 1 - %+. $+" 0:

% = {)+ "+ %) '"+ % "}; & = {)+ "+ %) " 1}; ! = {)+ " % , ) "}.

$ 11. &+" – & %$' +) % ' 1 ,' !

". $+" = {)+& " )}. ! ) % &' "' ") - " ' +( $+" 6 = {1, 2, 3, 4,

5, 6} ( . &' ' 4), " $+" % 2 &' % " ) "! ) % 34 -) ) " ' % = {1, 3, 5}.

$ 12. &+" – & %$' +) "+ % & ') , &-

0)0 «, '$ ». $+" A = {& %$' +) "! &' 5 ! $

"' ( ' 1}. ! ) % &' "' ") - " ' +(

$+" 6 = { , , , , …} ( . &' ' 5), " $+" A

2 &' % " ) "! ) % 34 -) ) " ' A = { , ,

}.

$ 13. " 0 ', ) " ' ( %0" 0 1 $ +, 2 (

3 ' +( 5 '. &+" – 1) , % % , 5 ' 1 ' +. $+" A = {)+ " 5 '}, & = {)+ " *) " 5 '}.

! ) % &' "' ") - " ' +( $+" 6 = { , !1, !2, "1, "2, "3} ( . &' ' 6), " $+" 0 A & 2

&' % " ) "! ) % 34 -) ) " ' A = {!1, !2},

&= {!1, !2, "1, "2, "3}.

$ 14. " 0 ', ) " ' ( %0" 0 1 $ +, 2 '- +( 3 ' +( 5 '. &+" – 1) , % %) ( 5 ' ) 1 ' +. $+" A = {)+ "+ 5 '+ ' 1 , *) "}, & = {)+ "+

5 '+ % , *) "}.

) '0", " ) ' 1 !" " &+" 0 " + & ( ,-&, +. & /) $+" %, &' 1 5 - " ' $+"

ω A .

$ 15. &+" – & %$' +) % ' 1 ,' !

". $+" % = {)+& ) $ !5, 3}. !-) % 6 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ( . &' ' 4), " $+" %

5

2 &' % " ) "! ) % 34 -) ) " ' % = {4, 5, 6}.

).

1.2. "0 "(#$

+$$! $+" % & 1+) " 0 $+" !, " 04 1 ) ( - " ' +( $+", " '+ )( %0" ) $+" % ) - $+" &, ) " %' ,. $1 3" ! = % + & C = A B .

! % + & ( ) ,

% & ( . . %, -

&, % & ).

, ($ $+" % & 1+) " 0 $+" !, " 04

1 ) ( - " ' +( $+", " '+ % )' )( %0" ) $$+" 0 % &. $1 3" ! = %& C = A B .

! %& ' ', ' -

%, &.

", /1 $+" % & 1+) " 0 $+" !, " 04 1 ) ( - " ' +( $+", " '+ )( %0" ) $+" %,

)( %0" ) $+" &. $1 3" ! = % – & C = A \ B .

! % – & ( ) , %

, & .

$ * 2" "0 "0 ! "(#$

0 , 0% " &' "' ") - " ' +( $+" 6 1- $' 2 3" ) ) % " ' $ " & " (&' ', ) ) % &'0 , !), - " ' + $+" 0 7 – " ) -" $ - ", $+" 0 – "% ! + " $ ". ( %0 1 -" ,, &-

' * % $+" 0 2 1$' 1 "! ", & 1 '. 1.1 – 1.3.

$ 16. &+" " " ) & %$' +) %) ( ".

"' ) 3" 0 % 34 $+" 0: % = {& 0) «, '$ »

& ') "}; & = {& 0) «, '$ » )" ' "}. 8" &' % " ) 03" $ $+" 0: ! = % + &, D = AB, E = A – B, F = B – A?

. 0 % 1 % &' "' ") - " ' +( $+- " 6 = { , , , } ( . &' ' 2). -" $+" 0 % & 2 &' % " ) "! ) % 34 -) ) " ':

%= { , }, & = { , }.

&' % 3 + $+" ) $+" ! )( %0" ) - -

"+ 6, " '+ )( %0" $ ) %, $ ) &. % ) " !,

!= { , , } = {& 0) ( "0 $+ % , «, '$ »}.

&' % 3 &' 1) % 0 $+" ) $+" D )( %0" ) - "+ 6, " '+ % )' )( %0" ) $ $+" 0 % &.% ) " !, D = { } = {& 0) %) ( «, '$)»}.

&' % 3 ' 1 " $+" ) $+" E )( %0" ) - -

"+ 6, " '+ )( %0" ) $+" %, )( %0" ) $+" &.% ) " !, E = { } = {& 0) «, '$ » & ') "

«' 5» – )" '}. $+" F )( %0" ) - "+ 6, " '+ )( %0" ) $+" B, )( %0" ) $+" A. % ) " !, F = { } = {& 0) «' 5» & ') " «, '$ » – )" '}.

1.3. ( &+*"! '# !

9 2 ") 6 1+) " 0 ( $ $+", & "

2 ") 1+) " 0 ,$3$ $+".

( -

, .

$+" 0 % & 1+) 3" 0 $ $ , ( &' 1) %-

"! ) 1 2 $+", ". . %& = ('. 1.4). &'- " ) $+" 0 1+) 3" 0 $ $ .

# ' ,

'.

$+" A = Ω − A 1+) " 0 & 3$ $+" 3 %

('. 1.5).

! A , % .

) '0", " $+" % ' ( ) $+" & $+" % &- * ," # ! $+" &, & 5 " A B , ) - " ' +

$+" 0, &' % 2 4 % )( %0" ) & ('. 1.6).

7

, "!, " % $+" 0) 0 " 0 $ ) 1 2 +, %' ,.$ 17. &+" – & %$' +) % ' 1 ,' !

". ' "' ") - " ' +( $+" W = {1, 2,3, 4,5, 6} ( .

&' ' 4). "' % 34 $+" 0: % = {)+& )}; & = {)+& % )0"! )}; ! = {)+& " )};

D = {)+& " )};

E = {)+& ) $ "' (};

F = {)+& %) "+' }.

$+" % 0) 0 " 0 % " ) ' + $+", " % = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6.

$+" & 0) 0 " 0 ) 1 2 + $+", ". . & = Æ , "

&' % 2 " % - " ' $+" 1 6.

$+" 0 ! D 0) 03" 0 ) " +, " ! = {2, 4, 6},

D = {1, 3, 5} !D = Æ .

$+" 0 C E 0) 03" 0 ) " +, " ! = {2, 4, 6},

) = {4, 5, 6} !) = {4, 6} ¹ Æ .

$+" ! 0) 0 " 0 &' " ) & 2 + $+" 3 D, ". . C = D ,

= {1, 3, 5} = D .

$+" F ) " 1 $ $+" ! ". . F Ì C , "

F = {2, 4}, = {2, 4, 6} {2, 4} Ì {2, 4, 6} .

! " "0 ! "(#$

1.A + A = Ω ;

2.A × A = Æ ;

3.(A + B)C = AC + BC ;

8

4.A + B = A × B ;

5.AB = A + B ;

6.A × W = A .

"' " & '! &' '+ & )+' 2 3 % ( $+" - ' 1 %' ,, $ «&' "+», $+" 0 & 4!3 & ' * 2- 0 $+", ( 2 0 & ' ( % &' " ) & 2 $+- " 3.

$ 18. 3" 0 %) ' +: ) & ') – 3 $ +( 2 ' +( 5 ', ) )" ' – 4 $ +( 6 ' +( 5 ' ). &+" – )+-

, % 1 2% ' + & % 5 '. $+" A1 = {1 & '- ) ' + )+ " $ + 5 '}, A2 = {1 )" ' ' + )+ " $ + 5 '}. +' 1 "! ' 1 A1 A2 % 34 $+" 0:

1)B = { $ )+ "+( 5 ' $ +};

2)C = { $ )+ "+( 5 ' ' +};

3)D = {)+ "+ 5 '+ % , *) "};

4)E = {)+ "+ 5 '+ ' 1 , *) "};

5)F = {' % )+ "+( 5 ' ) " 0 ( "0 $+ % $ +}.

. 1) $+" B " & ", " ! 1 & ')

' + $% " )+ " $ + 5 ' ( $+" A1) 1 )" ' ' + $% " )+ " " 2 $ + 5 ' ( $+" A2), " "! & = A1A2.

2) $+" ! " & ", " ! 1 & ') ' + $% " )+ " ' + 5 ' ( $+" A1 ) 1 )" ' ' + $% " )+ " "-

2 ' + 5 ' ( $+" A2 ), " "! C = A1 A2 .

3) $+" D " & ", " ! $ )+ "+( 5 ' – $ - + ( $+" B) $ )+ "+( 5 ' – ' + ( $+" !), " "! D = B + C = A1 A2 + A1 A2 .

4) $+" E " & ", " ! 1 & ') ' + $% " )+ " $ + 5 ' ( $+" A1), 1 )" ' – ' + ( $+" A2 ),

1 & ') ' + $% " )+ " ' + 5 ' ( $+" A1 ), 1 )" ' – $ + ( $+" A2), " "! E = A1 A2 + A1 A2 .

5) . $+" F " & ", " !

' % )+ "+( 5 ' ) " 0 ' ) % (". . )+ "+ 5 '+ ' 1 , *) ") ' ) %) $ +( 5 ', " "!

& . , ,% , ) ' " 0 &' «(- "0 $+ %», &' 0" & ' ( % "! &' " ) & 2 $+" 3.

9

* . $+" F " & ", " !

1 & ') ' + $% " )+ " $ + 5 ' (&' -" ) ' )

5 ' $% " )+ " 1 )" ' ' +), 1 )" ' ' + $% " )+ " $ + 5 ' (&' -" ) ' ) 5 ' $% " )+ " 1 & ') ' +). $' 1,

& ')+ )1, 0% + & "' ' 1 +( ") " (1)-(3),

% -" ". ") " !, " % + A = A, "

A1 A2 + A1 A2 + A1 A2 = A1 A2 + A1 A2 + A1 A2 + A1 A2 = (A1 A2 + A1 A2 )+

| = A16 + A26 = | ) ") 6 & ' * % $+" 0 | = A1 + A2.

, Ω − A1 A2 = | & &' % 3 &' " ) & 2 , -

$+" 0 | = A1 A2 = | ) ") 5 & ' * % $+" 0 | = A1 + A2 =

= | " &' " ) & 2 + % 0 $+" 0 A 0) 0 " 0 $+" % | = = A1 + A2.

' + (1)-(3) , 0% ) % " ! ") 3" ", " % - $+" 2 " $+"! )+' 2 ' 1 %' , $+" 0 % ")- + $' 1. -" % 0 ' 1 2 0 ,- $ $+" 0 ' 1 %' , $+" 0 * $' 1 % & " ! "+) "! * ! ( $ ) ") ".&.), ' % " ' " ' 1 2 4 ") 0 " 0.

$ 19. &+" – % " % " "' ( -1 ). - $+" Ai = {i- -1 %} (i = 1, 2, 3). +' 1 "! ' 1 Ai

(i = 1, 2, 3) % 34 $+" 0:

1)& = {% " ! 2- -1};

2)! = {% + " ! %) -1};

3)D = {)" ' -1 %}.

. 1) $+" B " & ", " ! )" ' - - 1 $% " %, & ')+ "' " – % +, " "! B = A1 A2 A3 .

2)$+" C " & ", " ! & ')+ )" ' -1-

+ $% " % +, "' " – % ( $+" A1 A2 A3 ), & ')+ "' " -1 + $% " % +, )" ' – % ( -

10