Удод-Андриенко методичка

$+" A1 A2 A3 ), )" ' "' " -1 + $% " % +,

& ')+ – % ( $+" A1 A2 A3 ), " "!

C= A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 .

3)$+" D " & ", " ! )" ' -1 $% " % (&' -" ) ' ) $% " & ')+ "' " -1 + %- + "), " "! D = %2.

$ 20. ,' ! 0 "! & %$' +) " 0 % " ( & ', & )+& % " 6 ). $+" Ai 1 3 " 0 ) ", " &' i- & %$'-

+) (i = 1, 2, 3, 4, 5) )+& 6 ). +' 1 "! ' 1 Ai (i = 1, 2, 3, 4, 5) % 34 $+" 0:

= {& %$' +) "! &' 5 ! $ "' ( ' 1};

= {&+" &' ' " " 0 ) " " & &0" , & %$' +) 0}.

. 1) $+" & " & ", " ! & %$' +-

) "! &' 5 ! %, %) "' ' 1. : ") & %$' +) &' % 0 " 0 )+& % 5 " ) &' ' % & %$' +)-

. "'$" 0 ' ) % & %$' +), &' & ') & %- $' +) )+& % " 6 ) ( $+" A1 ). "'$" 0 ' ) %) & %$' +) 0, &' & ') & %$' +) )+& % " 6 - ), &' )" ' & %$' +) )+& % " 6 ) ( $+" A1 A2 ).

"'$" 0 ' ) "' & %$' +) 0, &' & ') )" ' & %$' +) 0( )+& % " 6 ), &' "' "! & %$' +) )+& % " 6 ) ( $+" A1 A2 A3 ). $' 1,

&= A1 + A1 A2 + A1 A2 A3 .

2)$+" ! " & ", " ! &' & ')+( "+' ( & %$' +) 0( )+& % " 6 ), &' &0" & %$' +)-

)+& % " 6 ), " "! ! = A1 A2 A3 A4 A5 .

)"("*

1. "' "! &' "' ") - " ' +( $+" % 0 % 34 ( - &+".

a)%$' +) "' ( " % ' 1.

b)%$' +) "+' ( " % ' 1.

c)%$' +) "+ % & ') , & 0) 0 «, '$ »,

$ "+' ( ' 1.

d)%$' +) %) ( ,' ! +( ".

e)%$' +) % "+ % ,' ! ".

11

f)1 ' +, ,% % '2 " 0 1 $ +, 1 ' + 1 5 ', 1) 3" , % 1 5 '.

g)1 ' +, ,% % '2 " 0 1 $ +, 1 ' + 1 5 ', 1) 3" , % 2 5 '.

h)1 ' +, ,% % '2 " 0 1 $ +, 1 ' + 1 5 ', 1) 3" , % 1 5 '. , -" " 5 ' ) & 4- " 0 ) ', 1 " 1 ' + , % ) 1) 3" 1 5 '.

i)1 ' +, ,% % '2 " 0 1 $ +, 1 ' + 1 5 ', 1) 3" , % & % ($1 ) 1)' ") 5 '+ % " ( & ', & & 0) " 0 5 ' $ , *) ".

j)3" 0 %) ' +. 2% ' % '2 " 0 1 $ +, 1 ' + 1 ' + 5 '. 1 $( ' )+ 3" , % & % 5 '.

k)3" 0 "' ' +. 2% ' 1 $ + 1 ' + 5 '. 1 ) ( ' )+ 3" , % & % 5 '.

l)3" 0 %) ' +. & ') ' % '2 " 0 4 5 ', &'- ' ) +( * ' " 1 % 4, ) )" ' – 5 5 ' ), &'- ' ) +( * ' " 1 % 5. 1 $( ' )+ 3" - , % & % 5 '.

m)1 ' +, ,% % '2 " 0 3 $ +( 3 ' +( 5 ', 1) 3"

, % %) 5 '.

n)" 1- -" 2 -" 2 , % ) 5 2 ),

2%+ 1 " '+( 2 " )+ " 1 ) " %' , , 3$ -" 2 2-, & 7- .

o)% " % " "' ( 1 " ).

p)% " % " %) ( -1 ).

2.$+" 0 % & ) " +. 8 ' ) + $+" 0: % – &, & – %,

%&?

3.$+" % )( % " ) $+" &. 8 ' ) + $+" 0: % + &, %&,

% – &?

4.04 ( %0" 0 1% 0 "' ( '" ). &+" " " )

1) % " 1 04. "' ) 3" 0 $+" 0: % = {1) % " ! & ') , '"}; & = {1) % " ! )" '-

, '"}; ! = {1) % " ! "' "! , '"}. 8" &' % " ) 03"$ $+" 0: ) % + !; b) %& + !?

5. $% " ! ' ) ) 0 ,' 2% " 0: &' 1 ( $+" %), %-

2 &' ( $+" &), % !3 ( $+" C). 8" &' % " )- 03" $ $+" 0: ) % + &; b) ABC; c) %! – & ?

6. &+" " " ) & %$' +) ,' ! ". "- ' ) 3" 0 % 34 $+" 0:

12

% = {)+& 3( )};

& = {)+& " )}; ! = {)+& 2 4 }.

8" &' % " ) 03" $ % 34 $+" 0: a) & + !; b) %&; c) & – %?

7. &+" " " ) & %$' +) %) ( ". "' ) 3"- 0 % 34 $+" 0:

% = {& 0) «, '$ » & ') "};

B= {& 0) «, '$ » )" ' "};

C= {& 0) ( "0 $+ % , «, '$ »};

D= {& 0) ( "0 $+ % «' 5»}.

8" &' % " ) 03" $ % 34 $+" 0: a) % + B; b) %B; c) CD – B?

8. &+" " " ) & %$' +) %) ( ". "' ) 3"- 0 % 34 $+" 0:

% = {& 0) «, '$ » & ') "};

B= {& 0) «, '$ » )" ' "};

C= {& 0) ( "0 $+ % «' 5»};

D= {& 0) " ! % «' 5»};

E= {& 0) %) ( «' 5»}.

;) 03" 0 ) " + % 34 & '+ $+": a) ; b)

; c) D?

9. 1 ' +, ) " ' ( %0" 0 2 $ +( 2 ' +( 5 ', )+- 3" , % 2 5 '. "' ) 3" 0 % 34 $+" 0:

% = {5 '+ % , *) "};

B= {5 '+ ' 1 +( *) " )};

C= { $ 5 ' $ +};

D= {( "0 $+ % 5 ' $ +}.

;) 03" 0 ) " + % 34 & '+ $+": a) % !; b) &

C; c) ! D; d) & D?

10. 1) "! &' " ) & 2 + % 0 % 34 ( $+":

% = {)+& % %) ( «, '$)» &' $' %) ( "}; & = {& 0) $ , 5 ' &' )+ % % , 5-

' 1 ' +, ) " ' ( %0" 0 2 $ +(, 3 ' +( 4 ' +( 5 '};

! = {"' & & % 0 &' "' ( )+ "' (};

D = {( "0 $+ % & & % &' &0" )+ "' (}; ) = { $ %) ( & & % &' &0" )+ "' (}; F = {)+ ,'+5 & ') , ,' &' ,' ) 5 ( "+};

13

G = {& 0) '"+ & ) " &' )+ , % %-

'"+ 1 %+ ) 36 '"};

H = {& 0) «, '$ » )" ' " &' & %$' +) "' ( "}.

11.5 &' 1) % " 0 %) )+ "' . "' ) 3" 0 $+-

" 0 %i = {& & % ) 5 ! &' i- )+ "' } (i = 1, 2). +' 1 "! ' 1 %i (i = 1, 2) % 34 $+" 0:

B = {%) & & % 0};

C = { % , & & % 0}; D = {( "0 $+ % & & %}; E = {' ) % & & %}.

12.) " % " % 3" -1. "' ) 3" 0 $+" 0 %i = {i-

" % " % -1} (i = 1, 2). +' 1 "! ' 1 %i (i = 1, 2) % 3- 4 $+" 0:

E= {-1 % $ " % "}.

13.3" 0 "' ' +. 2% ' % '2 " 0 3 $ +( 2 '- +( 5 '. 1 2% ' + )+ 3" , % & % 5 '. -

"' ) 3" 0 $+" 0 Ai = {1 i- ' + )+ " $ + 5 '} (i = 1, 2, 3). +' 1 "! ' 1 Ai (i = 1, 2, 3) % 34 $+" 0:

B= {) "' 5 ' $ +};

C= {) "' 5 ' % , *) "};

D= {' % )+ "+( 5 ' ) " 0 ' ) % $ +};

E= {' % )+ "+( 5 ' ) " 0 ( "0 $+ % $ +}.

14.5 &' 1) % " 0 "' )+ "' . "' ) 3" 0 $+-

" 0 %i = {& & % ) 5 ! &' i- )+ "' } (i = 1, 2, 3). +'- 1 "! ' 1 %i (i = 1, 2, 3) % 34 $+" 0:

B= {' ) % & & %};

C= {) "' &' (};

D= {( "0 $+ % & & %};

E= {& & % ) 5 ! ' !5, &' )" ' )+ "' }.

15.'$' " "' & " *, 34 ( 0 '+ * +(

$,. : 2%+ & " 2 " % "! % "! % ( % ) % !*. -

"' ) 3" 0 $+" 0 Ai = {i- & " % % ( %} (i = 1, 2, 3). +'- 1 "! ' 1 Ai (i = 1, 2, 3) % 34 $+" 0:

B = {) & "+ % % ( %};

C = {( "0 $+ % & " % % ( %};

D = {" ! %) & " % % ( %};

14

E = {( "0 $+ % & " % % ( %};

F = {" ! % & " % % ( %}.

16. 1 ' +, ) " ' ( %0" 0 10 $ +( 10 ' +( 5 ' ), )+-

3" , % & % 5 ' % " ( & ', & & 0) " 0 5 ' $ , *) ". "' ) 3" 0 $+" 0 %i = {&' i- )+

& 0) 0 5 ' $ , *) "} (i = 1, 2, 3, 4, 5). +' 1 "! ' 1 %i (i = 1, 2, 3, 4, 5) % 34 $+" 0:

B = {&+" 1 0 & &0" , )+ 0};

C = {&+" 1 0 % ") '" , )+ 0}.

17*. 9 " & %$' +) " 0 % " ( & ', & %) ' 1 & %'0%

)+& % " % " 2 " '. "' ) 3" 0 $+" 0 %i = {&' i- & %$' +) )+& «, '$»} (i = 1, 2, 3, 4, 5). +'-

1 "! ' 1 %i (i = 1, 2, 3, 4, 5) % 34 $+" 0:

B = {&+" 1 0 & &0" , & %$' +) 0}; C = {&+" 1 0 % ") '" , & %$' +) 0}.

18*. : 2%+ 1 %) ( ,' ) & %$' +) " & 2 "+. + ,'+- ) " " ", " ' , )+& % " $ !5 «, '$)». $+" A1i

1 3 " 0 ) ", " & ')+ ,' )+$' «, '$» i- - " (i = 1, 2), $+" A2i 1 3 " 0 ) ", " )" ' ,' )+$'-«, '$» i- " (i = 1, 2). +' 1 "! ' 1 A1i, A2i (i = 1, 2)

% 34 $+" 0:

B = {)+ ,' & ')+ ,'}; ! = {!0}.

19*. ) "' "' 03" & 5. $ % 3" & % )+ "' , 1 " 2%+ 1 "' ) "' 0 " 4 ' 1, &' & ') % )+ "' &' ( 0. $+" A1i 1 3-

" 0 ) ", " & ')+ "' & & ) 5 ! &' i- )+ "'

(i = 1, 2), $+" A2i 1 3 " 0 ) ", " )" ' "' & & ) 5 ! &' i- )+ "' (i = 1, 2). +' 1 "! ' 1 A1i, A2i (i = 1, 2)

% 34 $+" 0:

B= {' ) 2 & & % 0 ) 5 !};

C= {' ) 1 & & % ) 5 !}.

1.4./#

0 &' " % 0" ! " ) 2 "! ' ) ) "! $+- " 0 & " & ) 1 2 " ( " & 0. ) %, $+" 0:

%= {)+& % % 2%0} B = {)+& % ,} ) & ')+ % ! "

) % " ", C = {)+ ,'+5 & % $ "} D = {)+ ,'+5 & 2% 1 n &'$' " +( $ " )} % 2- ) 4 ) " ' – $ % 3" ' 1 " & !3 ) 1 2 " ( -

15

" & 0. -" % 0 ' ) 0 $+" 2 &' % 0

'.

8 0 ' " & $< " ) ) 1 2 " " & 0

$+" 0 1+) " 0 /1 #.

" &' % , "' 2 34 & 0" ) ' 0" "$+" 0, 0) 0 " 0 " ". 8"$+ " " , -$( % &' % "! , . " ' 2 ! ", " " 04 )' 4 ") " ! -

&' % & 0" 0 ) ' 0" " ( , , "'-

, " " " "). (-" + ' "' ) % ! 5.

1.4.1. &" * 2 ( &

4 ") " &+", % 0 " '+( ) ' 0" " ( ) 1- 2 +( ( % ) 2 )+ "!, ( %0 & ' % ") 1 - ( ) &+" 0. 0 -" , 2, "$+ ' 1 + ( %+ &+" 0 $ % ) -" , $+ $< " ) % ) ) 1 2 +.

"', &' ', &+", " 04 ) & %$' +) ,' ! ". $ )+& "', "&' ) !" (* "' "02 " 4 % 1 ,'), " ") &' %- & 2 "!, " 3$0 1 5 " ,' $% " )+& % "! " 2 ",

2% 0 1 " ! +(. % " ) ' $+" ")+& % "

0-" 1 ,'" " ) ' 0" "!, ' ) 3 % *, ' & %- " 0 5 "! % ) ) 1 2 +( ) ' " ) (1, 2, 3, 4, 5 6

)), " " ") &' & "! 2% 1 ( ) ' 0" "!, ' )-

3 1/6.

0 ) 0 , &+" 0, $ % 34 ,

, 2 &' "! , + &', " '+ 1+) " 0

.

"' 0 ) 1 2 +( ( % ) 4 ) , $ 3% " 0 ) -

") ', 1 ) +( &+" 0(, ,% &' 0"+ & * ! + '+ % 0 $& 0 (&' ', " ) '" " %-, " ' 0 % 0 " , &' 1) % " 0, "$+ 2% 0 1 ( ,

$+"! )+$' % ) ) ' 0" "!3; 2 &' + - , )+$' ,' &&+ 1% % 0 "' 0 ") ) 1 ) % &' "). " ( &+" 0( & % " ) ' 0" " $+" )+- & 0 " 0 $ &' ". & ') ! ) ' 1- ) " (4 ) XVII )) " ' 0 ) ' 0" " & " '

1 '" +( ,', " '+ & 0 )+'$"+) ! ",

16

"$+ ' 1 !" " &+" 0 1 ) " & %% 34 ( 0 "' 3 , ) (' ", ", '" + ,'+). ' & ' % "- ) , & % " ) ' 0" ", " ' ) 1 5 ) " " " " ' +( 0) , $+ & 2 ) )

" 1+) " " " ' ) ' 0" " % , )' 0

" 0 ) ' ! +. &+" 0, $ % 34 "'

) 1 2 +( ( % ), ") ) % ! " " (-.

"'0 ,' 3 ' &' " , &' 0 -" ( +, ) 2 &' % " ) 0 " 1) " + " ', "

, ) , & 1 "! 0 ) ") ) ' 0"-

".

&" * 2 ( & . ' 0" "! (%) - $+" 0 % ' ) " 5 3 ") - " ' +( $+" m, )( %04 ( ) " ) $+" 0 %, ") ) ( ) 1 2 +( - -

" ' +( $+" n:

" ' + $+" 0 (- " ' + ( %+), )( %04 ) -

" ) $+" 0 %, 1+) 3" 0 #&"4 $ #&"4 - +1.$ $+" 3 %.

&' | % | -

, , '

%.

)"$*". : &' % ) ' 0" " &' 0 " 0 " ,%, ,%:

1)&' "' ") - " ' +( $+" 6 ;

2)) - " ' + $+" 0 ωi (i = 1, 2, …, n) ' ) ) ' 0" +

(' ) ) 1 2 +).

! "

1.P(Ω) = 1 .

2.P( ) = 0 .

3.P(A) = 1 − P(A) .

4.0 ≤ P(A) ≤ 1 % 0 3$, $+" 0 %.

5.A B , " P(A) ≤ P(B) .

17

6.$+" 0 % & ) " +, " P(A + B) = P( A) + P(B) .

&4 $ - ,"("*"«2&" * 2+1 /»

(4).

$ 21. " ) ' 0" "! " ,, " &' & %$' +) ,- ' ! " )+& % " " ).

. = , 1. &+" – & %$' +) ,' ! ". = , 2. ' "' ") - " ' +( $+" 6 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

( . &' ' 4).

(%) = 3 / 6 = 0.5.

$ 22. " ) ' 0" "! " ,, " &' & %$' +) "' ( ": a) " ! % 1 ( & 0) " 0 «, '$»; b) ( "0 $+

% " & 0) " 0 «, '$».

. = , 1. &+" – & %$' +) "' ( ".

= , 2. ' "' ") - " ' +( $+" 6 = { , ,

, , , , , }.

= , 3. " ' 34 $+" 0: a) % = {" ! % "

& 0) " 0 «, '$»} = { , , }; b) & = {( "0 $+ % -

" & 0) " 0 «, '$»} = { , , , , , , }.

= , 4. | 6 | = 8, | % | = 3, | & | = 7. % ) " !, & ' (4)

(%) = 3 / 8 = 0.375, (&) = 7 / 8 = 0.875.

$ 23. " ) ' 0" "! " ,, " &' )+ , %

% '"+ 1 %+ ) 36 '" & 0) " 0: a) ' !; b) '" &- ) "; ) ) " %.

. = , 1. &+" – )+ , % % '"+ 1

%+ ) 36 '".

= , 2. " ' $+" – )+ " ' " 0 '" (9>,

7?, @, A, …). % ) " !, &' "' ") - " ' +( $+- " – -" 2 ") ) ( '" %+.

18

= , 3. " ' 34 $+" 0: a) % = {& 0) 0 ' !};

b) & = {& 0) ! '" & ) "}; c) ! = {& 0) 0 ) "

%}.

= , 4. ) % 36 '", " | 6 | = 36. " ' +( - $+", $ , &' 0" +( $+" 3 % (". . )( %04 ( ) " ) $+" 0 %) "+', " ) % 4 ' 0. % ) " !, | % | = 4. -

" ' +( $+", $ , &' 0" +( $+" 3 & % )0"!, " )

% 9 '" & ) ". % ) " !, | & | = 9. " '-

+( $+", $ , &' 0" +( $+" 3 ! ) !, " ) % 4 ) " 4 % +. % ) " !, | ! | = 8. ' (4) -

" ! : (%) = 4 / 36 = 1 / 9; (&) = 9 / 36 = 1 / 4; (!) = 8 / 36 = = 2 / 9.

)"("*

20.1 ) «/» )+$' " 0 , % % $). : ) ) ' 0" "! " ,, " , 0?

21.' 3" 0 10 5 ' ): 3 $ +( 7 ' +(. 1 ' + , %

)+ " 0 % 5 '. : ) ) ' 0" "! " ,, " -" " 5 ': ) $ +; $) ' +?

22.%$' +) 3" ,' ! 3 "!. " ) ' 0" "! " ,, "

) '( ,' & 0) " 0: a) " ); b) «1» «6»;) $ !5 4 ).

23.# " 2 '$! ) "0 " 1 04 2 " + ' " 1 % 30. " ) ' 0" "! " ,, " ' & ') , % 1) - , 2 " % '2 " * '+ 2.

24.%$' +) 3" %) "+. : 1 $+" 0) 0 " 0 $

25.%$' +) 3" %) "+. " ) ' 0" "! " ,, ":

a)$( " ( & 0) " 0 «, '$»;

b)( "0 $+ % " & 0) " 0 «, '$»;

c)% " & 0) " 0 «, '$».

26.%$' +) 3" "' "+. " ) ' 0" "! " ,, ":

a)) ( " ( & 0) " 0 «, '$»;

b)" ! %) ( " ( & 0) " 0 «, '$»;

c)( "0 $+ % " & 0) " 0 «, '$»;

d)" ( & 0) " 0 %) ( «, '$)»;

e))+& )5 ( «, '$)» !5 )+& )5 ( «'- 5».

19

27.%$' +) 3" "+' "+. " ) ' 0" "! " ,, ":

a)) ( " ( & 0) " 0 «, '$»;

b)( "0 $+ % " & 0) " 0 «, '$»;

c)" ! "' ( " ( & 0) " 0 «, '$»;

d))+& )5 ( «, '$)» !5 )+& )5 ( «'- 5».

28.%$' +) 3" %) ,' ! + ". " ) ' 0" "! " ,, " ) '( ( ,' 0( & 0)0" 0 % 34 ):

a)" ! " +;

b)% ", %' , ";

c)% )+;

d)" '+( ' ) 4;

e)" '+( $ !5, ( &' 1) %;

f)" '+( !5 5 ";

g)" '+( $ !5 ) !;

h)% *, & ' ', % ".

29." 1- -" 2 ) !-" 2 , % ) 5 2 ),

2%+ 1 " '+( 2 " )+ " 1 ) " %' , , 3$ -" 2 2-, & 8- . : ) ) ' 0" "! " ,, ":

a)$ & 2 ' )+ % " 6- -" 2;

b)( "0 $+ % & 2 ' )+ % " 3- -" 2;

c)$ & 2 ' )+ % " % -" 2;

d)$ & 2 ' )+ % " ' 1 +( -" 2 (;

e)$ & 2 ' )+ % " )+5 5-, -" 2;

f)( "0 $+ % & 2 ' )+ % " 2 4-, -" 2;

g)& ')+ & 2 ' )+ % " )+5 )" ' , & 2 '.

30.3" 0 "' ' +, ) 2% 1 " '+( % '2 " 0 1 $ + 1 ' + 5 '. 1 ) ( ' )+ 3" , % & 5 '. " ) ' 0"-

"! " ,, ": ) ) )+ "+ 5 '+ $ +; b) ) )+ "+ 5 '+ % , *) "; ) ' % )+ "+( 5 ' ) " 0 ( "0 $+ % $ +; d) ' % )+ "+( 5 ' ) " 0 %) ( ' +(.

31.3" 0 %) ' +, ) 2% 1 " '+( % '2 " 0 1 $ +, 1 ' + 1 ' + 5 '. 1 $( ' )+ 3" , % & 5 '.

" ) ' 0" "! " ,, ": ) $ )+ "+( 5 ' $ +; b) $ )+ "+( 5 ' % , *) "; ) ' % )+ "+( 5 ' ) ' ) % ' +; d) ' % )+ "+( 5 ' ) "! ' +; ) ' % )+ "+( 5 ' ) " $ +(.

32.$ '& 3" 0 2 " )+. ' " % " 1 )-

%' , " %' , % " $%, &' 2%+ 1 ( )+$' " % 0$0 3-" % 1 -" ( %) ( " )+( , %. " ) ' 0"-

20